高考理科数学导学导练：第3章-导数及其应用3-2-3导数与函数的综合问题.ppt

【答案】 D,命题点2证明不等式 【例2】 (2016课标全国)设函数f(x)cos 2x(1)(cos x1)，其中0，记|f(x)|的最大值为A. (1)求f(x)； (2)求A； (3)证明|f(x)|2A.,【解析】 (1)f(x)2sin 2x(1)sin x. (2)当1时， |f(x)|cos 2x(1)(cos x1)|2(1)32f(0) 因此A32. 当01时， 将f(x)变形为f(x)2cos2x(1)cos x1. 设tcos x，则t1，1，,命题点3不等式恒成立问题 【例3】 (2016湖南长沙长郡中学第六次月考)已知函数f(x)xln xax2a(aR)，其导函数为f(x) (1)求函数g(x)f(x)(2a1)x的极值； (2)当x1时，关于x的不等式f(x)0恒成立，求a的取值范围,【方法规律】 (1)利用导数解不等式，一般可构造函数，利用已知条件确定函数单调性解不等式； (2)证明不等式f(x)g(x)，可构造函数F(x)f(x)g(x)，利用导数求F(x)的值域，得到F(x)0即可； (3)利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题,【方法规律】 研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现,跟踪训练2 已知函数f(x)x2xsin xcos x的图象与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围 【解析】 f(x)x(2cos x)， 令f(x)0，得x0. 当x0时，f(x)0，f(x)在(0，)上递增 当x0时，f(x)0，f(x)在(，0)上递减,f(x)的最小值为f(0)1. 函数f(x)在区间(，0)和(0，)上均单调， 当b1时，曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点 综上可知，b的取值范围是(1，),于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,由上表可得，x4时，函数f(x)取得极大值，也是最大值 所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42. 答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大,【方法规律】 在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合用导数求实际问题中的最大(小)值，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义可知该极值点就是最值点,【解析】 由yx239x400， 得x1或x40， 由于0 x40时，y0； x40时，y0. 所以当x40时，y有最小值 【答案】 40,即f(x)g(x)恒成立(11分) 因此，当a1时，在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)图象的下方(12分) 【温馨提醒】 (1)导数法是求解函数单调性、极值、最值、参数等问题的有效方法，应用导数求单调区间关键是求解不等式的解集；最值问题关键在于比较极值与端点函数值的大小；参数问题涉及的有最值恒成立的问题、单调性的逆向应用等，求解时注意分类讨论思想的应用 (2)对于一些复杂问题，要善于将问题转化，转化成能用熟知的导数研究问题.,方法与技巧 1用导数方法证明不等式f(x)g(x)时，找到函数h(x)f(x)g(x)的零点是解题的突破口 2在讨论方程的根的个数、研究函数图象与x轴(或某直线)的交点个数、不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极(最)值的应用,3在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较 失误与防范 1利用导数解决恒成立问题时，若分离参数后得到“af(x)恒成立”，要根据f(x)的值确定a的范围中端点能否取到 2利用导数解决实际生活中的优化问题，要注意问题的实际意义.,