高考理科数学导学导练：第6章-数列6-5数列的热点问题.ppt

6.5热点专题数列的热点问题 热点一等差、等比数列的综合问题 等差、等比数列的综合问题多以解答题的形式出现，涉及等差、等比数列的定义，通项公式及前n项和公式，难度适中，求解此类问题要重视方程思想的应用,【解析】 (1)由已知 Sn1qSn1，Sn2qSn11， 两式相减，得 an2qan1，n1. 又由S2qS11，a11，得a2qa1， 故an1qan对所有n1都成立， 所以数列an是首项为1，公比为q的等比数列 从而anqn1.,由2a2，a3，a22成等差数列，可得 2a33a22，即2q23q2， 则(2q1)(q2)0. 由已知q0，故q2. 所以an2n1(nN*) (2)证明由(1)可知anqn1.,【方法规律】 (1)正确区分等差数列和等比数列，其中公比等于1的等比数列也是等差数列 (2)等差数列和等比数列可以相互转化，若数列bn是一个公差为d的等差数列，则abn(a0，a1)就是一个等比数列，其公比qad；反之，若数列bn是一个公比为q(q0)的正项等比数列，则logabn(a0，a1)就是一个等差数列，其公差dlogaq.,变式训练 1(2016临沂八校联考)已知数列an是公差不为零的等差数列，a12，且a2，a4，a8成等比数列 (1)求数列an的通项公式； (2)若bn(1)nan是等比数列，且b27，b571，求数列bn的前n项和Tn. 【解析】 (1)设数列an的公差为d(d0)，因为a12，且a2，a4，a8成等比数列，所以(3d2)2(d2)(7d2)，可得d2，故ana1(n1)d22(n1)2n.,【方法规律】 (1)一般数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解题信息 (2)根据数列的特点选择合适的求和方法，本题选用的是错位相减法，常用的还有分组求和，裂项求和,变式训练 2(2016合肥模拟)已知数列an1an的前n项和Sn2n12，a10. (1)求数列an1an的通项公式； (2)求数列an的通项公式,【解析】 (1)设an1anbn. 当n2时，bnSnSn1(2n12)(2n2)2n. 当n1时，b1S12，满足n2时bn的形式 所以an1anbn2n. (2)由(1)得an1an2n，则an2an12n1. 两式相减得an2an2n. 当n为奇数时， ana1(a3a1)(a5a3)(an2an4)(anan2) 021232n42n2,热点三数列与不等式的综合问题 数列与不等式的综合问题是高考的热点且多出现在解答题中，考查方式主要有三种：(1)判断数列问题中的一些不等关系；(2)以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；(3)考查与数列问题有关的不等式的证明,【解析】 (1)由已知Sn2ana1，有 anSnSn12an2an1(n2)， 即an2an1(n2) 从而a22a1，a32a24a1. 又因为a1，a21，a3成等差数列， 即a1a32(a21)， 所以a14a12(2a11)，解得a12. 所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列 故an2n.,【方法规律】 (1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解 (2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明,热点四数列与函数的综合问题 数列是特殊的函数，以函数为背景的数列综合问题体现了在知识交汇点处的命题特点，难度多为中等或中等偏上，多涉及求数列的通项公式、数列的前n项和、数列的最值问题等 【例4】 设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nN*),【方法规律】 求解这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确转化；对于函数的有关性质，主要利用函数的单调性或有界性来求解数列中的最值但由于数列是一类特殊的函数，所以借助函数的性质研究数列问题，一定要注意数列中的自变量只能取正整数这一特点,