高考理科数学导学导练：第2章-函数概念与基本初等函数Ⅰ2-5指数与指数函数.ppt

2.5指数与指数函数 考纲要求1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型,ars,ars,2指数函数的图象与性质,(4)函数yax是R上的增函数() (5)函数yax21(a1)的值域是(0，)() (6)函数y2x1是指数函数() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),【答案】 D,【答案】 B,3(教材改编)已知0.2m0.2n，则m_n(填“”或“”) 【解析】 设f(x)0.2x，f(x)为减函数， 由已知f(m)f(n)，mn. 【答案】 ,4若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_,5(2017南昌一模)函数y823x(x0)的值域是_ 【解析】 x0，x0，3x3， 023x238，0823x8， 函数y823x的值域为0，8) 【答案】 0，8),【方法规律】 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序 (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数,(2)(2017衡水模拟)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_,【答案】 (1)A(2)1，1,【方法规律】 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除 (2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 (3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解,跟踪训练2 (1)(2017泰安检测)函数f(x)axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(),Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 (2)(2017济宁二模)已知函数f(x)|2x1|，abc且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是() Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0 C2a2c D2a2c2,【解析】 (1)由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1，函数f(x)axb的图象是在yax的基础上向左平移得到的，所以b0.,(2)作出函数f(x)|2x1|的图象，如图， abc，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知 0f(a)1，a0，c0， 02a1. f(a)|2a1|12a1， f(c)1，0c1. 12c2，f(c)|2c1|2c1， 又f(a)f(c)，12a2c1， 2a2c2，故选D. 【答案】 (1)D(2)D,【答案】 D,应使g(x)ax24x3的值域为R， 因此只能a0.(因为若a0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R) 故f(x)的值域为(0，)时，a的值为0. 【方法规律】 指数函数的性质及应用问题解题策略 (1)比较大小问题常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法,(2)简单的指数方程或不等式的求解问题解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论 (3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论,跟踪训练3 (1)(2017西安模拟)函数yax(a0，a1)的图象可能是(),【答案】 (1)D(2)D,【温馨提醒】 (1)解决和指数函数有关的复合函数的单调性或值域问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法转化为基本初等函数的单调性或值域问题；(2)换元过程中要注意“元”的取值范围的变化.,方法与技巧 1通过指数函数图象比较底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值，再进行比较 2指数函数yax(a0，a1)的性质和a的取值有关，一定要分清a1与0a1. 3对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成,失误与防范 1恒成立问题一般与函数最值有关，要与方程有解区别开来 2复合函数的问题，一定要注意函数的定义域 3对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围.,