高考理科数学导学导练：第3章-导数及其应用3-1导数的概念及运算.ppt
,1导数与导函数的概念,(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数记作f(x)或y.,2导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点_处的_ (瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为_,P(x0，y0),切线的斜率,yy0f(x0)(xx0),3基本初等函数的导数公式,4.导数的运算法则 若f(x)，g(x)存在，则有 (1)f(x)g(x)_； (2)f(x)g(x)_；,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),5复合函数的导数 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_，即y对x的导数等于_的导数与_的导数的乘积,yuux,y对u,u对x,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同() (2)求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0)() (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点() (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线() (5)函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cos x() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),【答案】 B,2如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是(),【解析】 由yf(x)的图象知yf(x)在(0，)上单调递减，说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故可排除A，C. 又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D. 【答案】 D,【答案】 D,4(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_ 【答案】 y2x1,【答案】 (1，1),【方法规律】 (1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量(2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元,跟踪训练1 (1)f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，则x0等于() Ae2B1 Cln 2 De (2)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于() A1 B2 C2 D0,【答案】 (1)B(2)B,【答案】 (1)C(2)C,命题点2未知切点的切线方程问题 【例3】 (1)与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是() A2xy30 B2xy30 C2xy10 D2xy10 (2)(2017威海质检)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为() Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10,【解析】 (1)对yx2求导得y2x.设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为k2x0. 由2x02得x01，故切线方程为y12(x1)，即2xy10. (2)点(0，1)不在曲线f(x)xln x上， 设切点为(x0，y0),【答案】 (1)D(2)B,【答案】 A,命题点4导数与函数图象的关系 【例5】 如图，点A(2，1)，B(3，0)，E(x，0)(x0)，过点E作OB的垂线l.记AOB在直线l左侧部分的面积为S，则函数Sf(x)的图象为下图中的(),【解析】 函数的定义域为0，)，当x0，2时，在单位长度变化量x内面积变化量S大于0且越来越大，即斜率f(x)在0，2内大于0且越来越大，因此，函数Sf(x)的图象是上升的，且图象是下凸的； 当x(2，3)时，在单位长度变化量x内面积变化量S大于0且越来越小，即斜率f(x)在(2，3)内大于0且越来越小，因此，函数Sf(x)的图象是上升的，且图象是上凸的；,当x3，)时，在单位长度变化量x内面积变化量S为0，即斜率f(x)在3，)内为常数0，此时，函数图象为平行于x轴的射线 【答案】 D,【方法规律】 导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面： (1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值：kf(x0) (2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.,(2)(2017郑州二测)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_,【答案】 (1)C(2)0,易错警示系列4 求曲线的切线方程条件审视不准致误 【典例】 (12分)若存在过点O(0，0)的直线l与曲线yx33x22x和yx2a都相切，求a的值 【易错分析】 由于题目中没有指明点O(0，0)的位置情况，容易忽略点O在曲线yx33x22x上这个隐含条件，进而不考虑O点为切点的情况,【温馨提醒】 对于求曲线的切线方程没有明确切点的情况，要先判断切线所过点是否在曲线上；若所过点在曲线上，要对该点是否为切点进行讨论.,方法与技巧 1f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f(x0)0. 2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误,3未知切点的曲线切线问题，一定要先设切点，利用导数的几何意义表示切线的斜率建立方程 失误与防范 1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆复合函数的导数要正确分解函数的结构，由外向内逐层求导,2求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者 3曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别.,
