263实际问题与二次函数（2） (2).ppt
探究2何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是半圆它的上半部是半圆, ,下下半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长( (图中所有的黑线图中所有的黑线的长度和的长度和) )为为15m.15m.当当x等于多少时等于多少时, ,窗户通过的光线窗户通过的光线最多最多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗户面积.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x例题例题：（：（1） 如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，两立柱米，两立柱之间的距离为之间的距离为1.6米，将一根绳子的米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。自然下垂呈抛物线状。一身高一身高0.70.7米米的小孩站在离立柱的小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。面的距离。 ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解解 ：如图，：如图，所以，绳子最低点到地面所以，绳子最低点到地面 的距离为的距离为 0.2米米.Oxy 以以CD所在的直线为所在的直线为X轴，轴，CD的中垂线为的中垂线为Y轴建立轴建立 直角坐标系，直角坐标系， 则则 B（0.8, 2.2），），F（- 0.4, 0.7）设设 y = ax + k ,从而有从而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.72解得：解得：a = K = 0.2258所以，所以，y = x + 0.2 顶点顶点 E（0, 0.2）2258探究探究、如图是抛物线形拱桥，当水面在、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m，水面宽，水面宽4m。水面。水面下降下降1m时，水面宽增加了多少？时，水面宽增加了多少？xyo-2 -1 1 2-1-2-3建立坐标系建立坐标系探究探究、如图是抛物线形拱桥，当水面在、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m，水面宽，水面宽4m。水面。水面下降下降1m时，水面宽增加了多少？时，水面宽增加了多少？xyo-2 -1 1 2-1-2-3设函数解析式为：设函数解析式为：2axy 怎样求解析式？怎样求解析式？(-2,-2)用函数解实际问题的一般步骤：用函数解实际问题的一般步骤：归纳归纳(1)建立平面直角坐标系；建立平面直角坐标系；(2)根据题意构建二次函数图象；根据题意构建二次函数图象；(3)问题求解；问题求解；(4)找出实际问题的答案。找出实际问题的答案。范例范例例例1、如图，一座隧道的截面由抛物线、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长和长方形构成。长方形的长OC为为8m，宽宽AO为为2m，隧道最高点，隧道最高点P位于位于AB的中的中央且距地面央且距地面6m，建立如图所示的坐标，建立如图所示的坐标系。系。(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；xyoAPBC范例范例例例1、如图，一座隧道的截面由抛物线、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长和长方形构成。长方形的长OC为为8m，宽宽AO为为2m，隧道最高点，隧道最高点P位于位于AB的中的中央且距地面央且距地面6m，建立如图所示的坐标，建立如图所示的坐标系。系。(2)一辆货车高一辆货车高4m，宽，宽2m，能否从隧道通过？，能否从隧道通过？为什么？为什么？xyoAPBC范例范例例例1、如图，一座隧道的截面由抛物线、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长和长方形构成。长方形的长OC为为8m，宽宽AO为为2m，隧道最高点，隧道最高点P位于位于AB的中的中央且距地面央且距地面6m，建立如图所示的坐标，建立如图所示的坐标系。系。(3)如果隧道内设双行如果隧道内设双行道，那么这辆货车是道，那么这辆货车是否能顺利通过？为什否能顺利通过？为什么？么？xyoAPBC巩固巩固1、有一抛物线型的立交桥，桥的最大、有一抛物线型的立交桥，桥的最大高度为高度为16m，跨度为，跨度为40m。现把它的图。现把它的图形放在平面直角坐标系里，如图所示，形放在平面直角坐标系里，如图所示，若在里跨度中点若在里跨度中点M5m处垂直竖立一铁处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，该铁柱硬取多长？柱支撑拱顶，该铁柱硬取多长？xyoAB40mM巩固巩固2、如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛、如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，物线状，MN=4cm，顶点到，顶点到MN的距离的距离是是4cm。要在铁皮上截下一矩形。要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点使矩形顶点B、C落在落在MN上，上，A、D落落在抛物线上，问这在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮样截下的矩形铁皮的周长是否能等于的周长是否能等于8cm？xyoANMBCD范例范例例例2、如图，抛物线、如图，抛物线 经过经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。三点。(1)求函数解析式；求函数解析式；(2)若过点若过点C的直线的直线 与抛物线相与抛物线相交于点交于点E(4，m)，请求，请求出出CBE的面积的面积S的值。的值。cbxaxy2bkxyxyoAEBC范例范例例例2、如图，抛物线、如图，抛物线 经过经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。三点。(3)在抛物线上取一点在抛物线上取一点P0，使得，使得ABP0为等腰三角形并写出为等腰三角形并写出P0的的坐标；坐标；cbxaxy2xyoAEBC范例范例例例2、如图，抛物线、如图，抛物线 经过经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。三点。(4)除除(3)中所求的中所求的P0点外，在抛物线上点外，在抛物线上是否还存在其他的点是否还存在其他的点P，使得，使得ABP为为等腰三角形？若存在，等腰三角形？若存在，请求出一共几个满足条请求出一共几个满足条件的点件的点P；若不存在，；若不存在，请说明理由。请说明理由。cbxaxy2xyoAEBC巩固巩固3、如图，抛物线、如图，抛物线 经过经过ABC的三个顶点，的三个顶点，BCx轴，点轴，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴上，轴上，AC=BC。(1)求出抛物线的对称轴；求出抛物线的对称轴；(2)写出写出A、B、C的坐标，求出抛物线的坐标，求出抛物线的解析式；的解析式；452axaxyxyoABC11巩固巩固3、如图，抛物线、如图，抛物线 经过经过ABC的三个顶点，的三个顶点，BCx轴，点轴，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴上，轴上，AC=BC。(3)探究：若点探究：若点P是抛物线对称轴上且在是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在轴下方的动点，是否存在PAB是等是等腰三角形？若存在，腰三角形？若存在，求出所有符合条件的求出所有符合条件的点点P坐标；若不存在，坐标；若不存在，请说明理由。请说明理由。452axaxyxyoABC11巩固巩固4、如图，直线、如图，直线AB过过x轴上的点轴上的点A(3,0)，且与抛物线且与抛物线 相交于相交于B、C，点，点B的的坐标为坐标为(1,2)。(1)求直线和抛物线的求直线和抛物线的解析式；解析式；(2)在抛物线上求一在抛物线上求一2axy xyoABC25点点D，使得，使得SOAD=SOBC 。作业作业习题习题26.3 复习巩固复习巩固 第第4、5题题 综合运用综合运用 第第6题题
