高考理科数学导学导练：第14章-系列4选讲14-2-2不等式的证明.ppt

2综合法与分析法 (1)综合法：证明不等式时，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过_而得出命题成立，综合法又叫顺推证法或由因导果法 (2)分析法：证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的_，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立这是一种_的思考和证明方法,推理论证,充分条件,执果索因,3反证法 先假设要证的命题_，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的_，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)_ 的结论，以说明假设_，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法,不成立,推理,矛盾,不正确,4放缩法 证明不等式时，通过把所证不等式的一边适当地_或_，以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得出原不等式成立，这种方法称为放缩法,放大,缩小,5数学归纳法 数学归纳法证明不等式的一般步骤： (1)证明当_时命题成立； (2)假设当_ (kN*，且kn0)时命题成立，证明_ 时命题也成立 综合(1)(2)可知，结论对于任意nn0，且n0，nN*都成立,nn0,nk,nk1,【方法规律】 用综合法证明不等式是“由因导果”，用分析法证明不等式是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法综合法往往是分析法的逆过程，表述简单、条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思路，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转化，互相渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，可以增加解题思路，开阔视野,证明不等式的方法和技巧： (1)如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显，可考虑用分析法；如果待证的命题以“至少”“至多”等方式给出或否定性命题、唯一性命题，则考虑用反证法；如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法等,(2)在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明尤其是对含绝对值不等式的解法或证明，其简化的基本思路是去绝对值号，转化为常见的不等式(组)求解多以绝对值的几何意义或“找零点、分区间、逐个解、并起来”为简化策略，而绝对值三角不等式，往往作为不等式放缩的依据,(3)在使用基本不等式时，等号成立的条件是一直要注意的事情，特别是连续使用时，要求分析每次使用时等号是否成立 (4)柯西不等式使用的关键是出现其结构形式，也要注意等号成立的条件.,