252锐角三角函数3.ppt
30300 0,45,450 0,60,600 0 角的三角函数值角的三角函数值w1、在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义锐角三角函数定义?bABCac,sincaA,coscbA,sincbB ,coscaB tanAtanA= =tanBtanB= =锐角锐角A A的正弦、余弦、正切和余切，统称为的正弦、余弦、正切和余切，统称为A A的的三角函数。三角函数。脑中有脑中有“图图”，心中有，心中有“式式”baabcotA=abcotB=ba 2 2、同角关系：同角关系：(1)(1)平方关系：平方关系：sinsin A+cos A=1A+cos A=1：(2)(2)倒数关系：倒数关系：tanAtanAcotA=1cotA=1(3)(3)商的关系：商的关系：sinAsinAcosAcosA=tanA=tanA3 3、余角公式：余角公式：22sinA=cos(90sinA=cos(90-A)-A)cosA=sin(90cosA=sin(90-A)-A)tanA=cot(90tanA=cot(90-A)-A)cotA=tan(90cotA=tan(90-A)-A)4、四个三角函数的增减性：四个三角函数的增减性： 在00900之间，正弦（或正切）值随角度的增大而 ，随角度的减小而 ；余弦（或余切）值随角度的增大而 ，随角度的减小而 。 增大 减小减小增大w如图如图, ,观察一副三角板观察一副三角板: :w它们其中有几个锐角?分别是多少度?w(1)sin300等于多少?300600450450w(2)cos300等于多少?w(3)tan300等于多少?w请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的? （4）cot300 等于多少？ABC30123sin30=cos30=tan30=cot30=2123333w(5)sin450,sin600等于多少? w(6)cos450,cos600等于多少?w(7)tan450,tan600等于多少?300600450450（8） cot450 ，cot600等于多少？ABC4511Sin45 =cos45=tan45=cot45=2222112ACB6012sin60=cos60=tan60=cot60=33221333w根据上面的计算,完成下表:特殊角的三角函数值表w要能记住有多好三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan余切cot3004506002123332222123213w这张表还可以看出许多这张表还可以看出许多知识之间的内在联系知识之间的内在联系? ?3331例例1 1、 计算:(1)sin(1)sin300+cos+cos450; ;(2) sinsin2 2600+cos+cos2 2600-tan-tan450. .w老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推. 在锐角ABC中，若 + =0，则C= 23sinABcos22750例例2w(1)sin(1)sin600-cos-cos450; ; (2)cos(2)cos600+tan+tan600; ; w计算: .45cos260sin45sin223000 .45cos260cos30sin224020202做一做做一做已知已知A为锐角，且为锐角，且cosA= ， 你能求出你能求出A的度数吗。的度数吗。32讨论讨论w1.计算;(1)tan450-sin300;w(2)cos600+sin450-tan300; .45cos260sin330tan630002w2. 如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=600.w求B,C间的距离(结果精确到1m).BCA3. 练习册P70-72结束寄语 在数学领域中在数学领域中, ,提出问题的艺术比解提出问题的艺术比解答的艺术更为重要答的艺术更为重要. .
