电工学 秦曾煌第七版 第四章.pptx

（4-1）第四章第四章 正弦交流电路正弦交流电路4.1 正弦电压与电流4.2 正弦量的相量表示法4.3 单一参数的交流电路4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流 电路4.5 阻抗的串联与并联4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算4.7 交流电路的频率特性4.8 功率因数的提高第1页/共170页（4-2）交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ) 4.1 正弦电压和电流TutuTt第2页/共170页（4-3） 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性： 便于传输； 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .正弦交流电路第3页/共170页（4-4）正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。 交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向iuR第4页/共170页（4-5）正弦波的特征量tIim sint it mI： 电流幅值（最大值） ： 角频率（弧度/秒） ： 初相角mI 特征量:第5页/共170页（4-6） 描述变化周期的几种方法： 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒.Tf1fT22 正弦波特征量之一 频率与周期3. 角频率 ： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 .it T第6页/共170页（4-7）* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz小常识* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHz第7页/共170页（4-8）（4-8）tIim sin为正弦电流的最大值mI最大值电量名称必须大写,下标加 m。如：Um、Im正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如 i、u、e 等。瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示， 如Im、Um、Em等。如:正弦波特征量之二 幅值与有效值第8页/共170页（4-9）（4-9）有效值 在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。 有效值是用电流的热效应来规定的：设一交流电流和一直流电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的电流I一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。第9页/共170页（4-10）则有TtiTI02d1（均方根值）可得2mII 当 时，tIim sindtRiT20交流直流RTI2热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念第10页/共170页（4-11） 电器 220V最高耐压 =300V 若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值 U = 220V 最大值 Um = 220V = 311V 2电源电压讨论第11页/共170页（4-12）tIi sin2正弦波特征量之三 初相位： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。it ）（t：正弦波的相位角或相位。第12页/共170页（4-13） 1212 tt 两个同频率正弦量间的相位差( 初相差) 222111 sin sintIitIimm122i1i t第13页/共170页（4-14）两种正弦信号的相位关系021 滞后于2i1i2it1相位滞后21i2i相位超前1i12021超前于1i2it第14页/共170页（4-15）两种正弦信号的相位关系同相位1i1221t2i18021反相位1i12t2i第15页/共170页（4-16）例幅度：A707. 021A 1IIm301000sinti已知：Hz159210002rad/s 1000 f频率：30 初相位：第16页/共170页（4-17） 在近代电工技术中，正弦量的应用是十分广泛的。在强电方面：电流的产生和传输。在弱电方面：信号源。 正弦量广泛应用的原因1、可利用变压器将正弦电压升高或降低。2、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍 为同频率的正弦量，故在技术上具有重大的 意义。今后讨论同频率正弦波时， 可不考 虑，主要研究幅度与初相位的变化。3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过 电压，而破坏电气设备的绝缘。第17页/共170页（4-18）例：设 i = 10 sint mA，请改正图中 的三处错误。ti102P113：题第18页/共170页（4-19）4.2 正弦量的相量表示方法瞬时值表达式301000sinti相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图it 正弦量的表示方法：重点第19页/共170页（4-20） 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。 正弦量的相量表示法矢量长度 = mU矢量与横轴夹角 = 初相位矢量以角速度 按逆时针方向旋转tUum sinmUt 第20页/共170页（4-21）IU 、 3. 相量符号 包含幅度与相位信息。有效值1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号：mmIU 、mUU最大值相量的书写方式2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：IU 、第21页/共170页（4-22）222111 sin2 sin2tUutUu1U12U22U 滞后于1U1U2U超前滞后？正弦波的相量表示法举例例1：将 u1、u2 用相量表示。 相位：幅度：相量大小12UU 12设：第22页/共170页（4-23）21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加 -平行四边形法则22U1U1第23页/共170页（4-24）注意 ： 1. 只有才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。 相量 复数表示法复数运算 第24页/共170页（4-25）sinjcosjUUbaU相量的复数表示abUUj+1将相量U放到复平面上，可如下表示：22Uabbarctga60sin260cos231jjU例例：第25页/共170页（4-26）j2sin2cosjjjjeeee欧拉公式UeUUbaUj jj)sin(cos代数式 指数式 极坐标形式abUU第26页/共170页（4-27）代数式和极坐标形式的相互转换: baUj U 22baUabarctgUbaUj cosUasinUb120231jU例例：311202jU例例：第27页/共170页（4-28）相量的复数运算1. 加 、减运算222111jjbaUbaU设：121212()j()UUUaabbU则：第28页/共170页（4-29）2. 乘法运算121212() ()U U UU U 则：设：任一相量A则：90jeAA) j(j 为90旋转因子。+j 逆时针转90，-j 顺时针转90说明：111222UUUU设：906,603,302:2121UUUUU例例第29页/共170页（4-30）3. 除法运算111222UUUU设：111222()UUUU则：403/,703,309:2121UUUUU例例第30页/共170页（4-31） 计算器上的复数运算操作-3+j4 = 5 /126.93r+/-a4b2ndb5126.869897a5注意选择角度DEG辐角模代数式极坐标形式第31页/共170页（4-32） 计算器上的复数运算操作10 /60 = 5 + j8.6610a6b2ndb58.6602540a5注意选择角度DEG0 xy虚部实部极坐标形式代数式第32页/共170页（4-33）总结：正弦量的四种表示法波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法UIUeUbaUjjtUum sin TmIt i第33页/共170页（4-34）提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：4 j3U4 j3U)153sin(25tu4 j3U)153sin(25tu)9126sin(25tu4 j3U)9126sin(25tu第34页/共170页（4-35）符号说明瞬时值 - 小写u、i有效值 - 大写U、I复数、相量 - 大写 + “.”U最大值 - 大写+下标mU第35页/共170页（4-36）复数符号法应用举例解：A50j6 .86301003024 .141IV5 .190j110602206021 .311U例1：已知瞬时值，求相量。已知: V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求： i 、u 的相量 第36页/共170页（4-37）A50j6 .86301003024 .141IV5 .190j110602206021 .311U2203/UI1006/第37页/共170页（4-38）求：21ii 、例2：已知相量，求瞬时值。 已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为：A10A6010030j21eIIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解：6280100022fsrad第38页/共170页（4-39）正误判断Utu sin100瞬时值复数)15sin(2505015jteU瞬时值复数第39页/共170页（4-40）45210I已知：)45sin(10ti正误判断4510 eIm有效值j45则：已知：)15(sin102tu10U15j10 eU 则：-j15第40页/共170页（4-41） 则：)50(sin100ti已知：50100I正误判断最大值21002 IIm第41页/共170页（4-42） 电阻、电感、电容均为无源元件。 电阻、电感、电容均是组成电路模型的理想元件。其中：电阻为耗能元件，电感和电容为储能元件。电感储存磁场能，电容储存电场能。4.3 单一参数的交流电路第42页/共170页（4-43）Riu电阻元件的交流电路电阻 R （常用单位：、k、M ）电压和电流关系：u = iR 金属导体： R = l / S 电导： G = 1 / R 单位： S（西门子）电阻率长度横截面积第43页/共170页（4-44）第44页/共170页（4-45）第45页/共170页（4-46）第46页/共170页（4-47）第47页/共170页（4-48） uiR根据 欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 设：则：电阻元件的交流电路第48页/共170页（4-49）tIsin tsinRURuitsinUu2221. 频率相同2. 相位相同3. 有效值关系：IRU 电阻电路中电流、电压的关系4. 相量关系：设0UUUI 0RUI 则 RIU或第49页/共170页（4-50）电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写第50页/共170页（4-51）1. （耗能元件）0p结论：2. 随时间变化p22iu 、3. 与 成比例pRuiRiup/22tuipt第51页/共170页（4-52）TTdtiuTdtpTP0011tsinUutsinIi 2 22. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值 UIdttcos2UI(1TdttsinUI2TTT200 )11大写IUP uiR第52页/共170页（4-53）电感元件的交流电路ui（单位：H, mH, H）电感 L单位电流产生的磁链。iNL线圈匝数磁通磁链：与线圈各匝相链的磁通总和。第53页/共170页（4-54）第54页/共170页（4-55） 电感中电流、电压的关系：tiLtNeddddueitiLeudd当 Ii (直流) 时,0ddti0u 所以，在直流电路中电感相当于短路。第55页/共170页（4-56）lSNL2线圈面积线圈长度导磁率 电感和结构参数的关系线性电感:L=Const (如:空心电感 不变)非线性电感:L = Const (如:铁心电感 不为常数)uei第56页/共170页（4-57）电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为： 电感的储能20021ddiLiLituiWitL）（tiLudd第57页/共170页（4-58）绕线电阻是用电阻丝绕制而成，它除具有电阻外，一般还有电感，有时我们需要一个无电感的绕线电阻，试问应如何绕制？若将一线圈通过开关接在电池上，试分析如下情况时线圈中感应电动势的方向：(1)开关合上瞬间；(2)开关合上较长时间后；(3)开关断开瞬间。例1：例2：E+_RL双绕 向上；零；向下。第58页/共170页（4-59）dtdiLu 基本关系式：iuLtsinIi2设设：)90(2 )90(2 2tsinUtsinLItcosLIdtdiLu则则：电感元件的交流电路第59页/共170页（4-60）电感电路中电流、电压的关系 1. 频率相同2. 相位相差 90 （u 领先 i 90 ）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII第60页/共170页（4-61）3. 有效值LIU 感抗（）LXL定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则：第61页/共170页（4-62）UI4. 相量关系)90sin(2tUutIisin20 II设：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU则：第62页/共170页（4-63）LXjIU电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致 ！U领先！第63页/共170页（4-64）感抗（XL =L ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XLLLXIU = 0 时XL = 0关于感抗的讨论e+_LR直流E+_R第64页/共170页（4-65）电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬时功率 p iuL第65页/共170页（4-66）储存能量P 0P 0tuit第66页/共170页（4-67） 2. 平均功率 P （有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin第67页/共170页（4-68）3. 无功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar) Q定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin第68页/共170页（4-69）电容元件的交流电路uqC 电容 C单位电压下存储的电荷。（单位：F, F, pF）+ +- - - -+q-qui电容符号有极性无极性+_第69页/共170页（4-70）第70页/共170页（4-71）tuCtqidddd 电容上电流、电压的关系uqC 当 Uu (直流) 时,0ddtu0i所以，在直流电路中电容相当于开路。uiC第71页/共170页（4-72）dsC极板面积板间距离介电常数 电容和结构参数的关系 线性电容： C = Const (为常数)非线性电容：C Const (不为常数)uiC第72页/共170页（4-73）20021dduCuCutuiWutC 电容的储能电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：）（tuCtqidddd第73页/共170页（4-74）若一电感两端的电压为零，其储能是否也一定为零？若一电容中的电流为零，其储能是否也一定为零？ 例：不一定第74页/共170页（4-75）基本关系式:dtduCi 设：tUusin2uiC)90sin(2cos2tCUtCUdtduCi则： 电容元件的交流电路第75页/共170页（4-76） 1. 频率相同2. 相位相差 90 （u 落后 i 90 ）)90sin(2tCUitUusin2电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU第76页/共170页（4-77）3. 有效值或CUI ICU1 容抗（）CXC1定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 则：I第77页/共170页（4-78） 4. 相量关系设：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：CXI jCIU901第78页/共170页（4-79）CXjIU电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息UII领先！第79页/共170页（4-80）E+-CXc1e+-关于容抗的讨论直流 是频率的函数， 表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗）（CXC10 时 cX第80页/共170页（4-81）电容电路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 瞬时功率 p第81页/共170页（4-82）tIUuip2sin充电p放电放电P 0储存能量uiuiuiuiiut第82页/共170页（4-83）TTtIUTdtPTP0002sin11 2. 平均功率 PtIUuip2sin第83页/共170页（4-84）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）。3. 无功功率 Q（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin第84页/共170页（4-85）已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：I 、i例uiC求电容电路中的电流第85页/共170页（4-86）理想元件的特征总结 元件元件特征特征电阻元件电阻元件电感元件电感元件电容元件电容元件电压和电流电压和电流关系式关系式参数意义参数意义R = u / iL = N / iC = q / u能量能量iRutiLuddtuCiddt02dtRi2Li212Cu21条件：R、L、C 均为线性元件。其 u 和 i 的参考方向一致。第86页/共170页（4-87）UR1R2LCR1UR2U为时,以上电路等效为注意：L、C 在不同电路中的作用第87页/共170页（4-88）1. 单一参数电路中的基本关系电路参数LjjXLdtdiLu 基本关系复阻抗LUICjjXC1复阻抗电路参数dtduCi 基本关系CUI电路参数R基本关系iRu 复阻抗RUI单一参数交流电路小结第88页/共170页（4-89） 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（ ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。 IU、CLjXCjXLRR、 2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电阻电路RIURR)(LLLXjIU电感电路)(CCCXjIU电容电路复数形式的欧姆定律第89页/共170页（4-90）单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(正方向)复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功无功RiuiRuR设则tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相UI0LiudtdiLuCiudtduCi LjjXLC j1C1jjXC设则tIisin2)90sin( 2tLIu设则tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先 i 90UIu落后i 90LjXIUCjXIU00LLXUXIUI/22CCXUXIUI/22基本关系第90页/共170页（4-91）* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、 基尔霍夫定律。dtdiLiRuuuLR3. 简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）uLiuRuRL第91页/共170页（4-92）* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、 基尔霍夫定律UILURU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、RLIURULU第92页/共170页（4-93）电阻电路RUi RUI Rui RUI电感电路LXui Lui LUI LIUjLXIULXIUjtiLudd电容电路CIUCXiuCUIj CIUj1正误判断第93页/共170页（4-94）)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRutIisin2若则CLRuuuu一、电流、电压的关系uRLCRuLuCui4.4 R-L-C 串联交流电路第94页/共170页（4-95）CLCLXXjRIjXIjXIRIU总电压与总电流的关系式CLRUUUU相量方程式：则CCLLRjXIUjXIURIU 相量模型RLCRULUCUIU0II设（参考相量）第95页/共170页（4-96）R-L-C串联交流电路相量图先画出参考相量CUULUICLXXjRIU相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIU电压三角形第96页/共170页（4-97）Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令则ZIUR-L-C串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律RLCRULUCUIU第97页/共170页（4-98）在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。 是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z 在方程式中只是一个运算工具。 Z说明：CLXXjRZZIURLCRULUCUIU第98页/共170页（4-99）二、关于复数阻抗 Z 的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律可得：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。iuIUZ1. Z 和总电流、总电压的关系第99页/共170页（4-100）当 时， 表示 u 领先 i 电路呈感性CLXX 0当 时， 表示 u 、i同相 电路呈电阻性CLXX 0CLXX 0当 时， 表示 u 落后 i 电路呈容性2. Z 和电路性质的关系CLXXjRZZ一定时电路性质由参数决定RXXtgCLiu1阻抗角第100页/共170页（4-101）RLCRULUCUIU假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！ 当不同时，可能出现： XL XC ，或 XL XCULIICI第118页/共170页（4-119）A1+U-RA2A3CL已知：XL= XC = R， 表A1的读数为3A试求： A2和A3的读数 等效阻抗 Z。 课堂练习 P136：题第119页/共170页（4-120） 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算相量(复数)形式的基尔霍夫定律相量(复数)形式的欧姆定律 电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路)j(CXIU纯电容电路一般电路ZIU0 KCL I0 KVL U第120页/共170页（4-121）电路的有功功率：P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。电路的无功功率：Q)()(CiLii12ii1CiLiXXIQQQiiisin1iIUQ 或ii12ii1RiRIPPiii cos1iIUP或第121页/共170页（4-122）1. 根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2. 根据相量模型列出相量方程式或画相量图3. 用相量法或相量图求解4. 将结果变换成要求的形式第122页/共170页（4-123）例1已知：I1=10A、UAB =100V，试求： A 、UO 的读数解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果AAB C25j5UOC1 10jI2I1I第123页/共170页（4-124）电路的相量图电路的相量图一、相量图的画法 常选择某一相量作为参考相量，而其它相量可根据它来加以确定。通常参考相量的初相取为零，当然也可取其为它值，可视不同情况而定。1、串联电路：取电流为参考相量。2、并联电路：取电压为参考相量。3、串并联电路：从局部开始，视情况定。二、画相量图的目的 在相量图上，除按比例反映各相量大小外，最重要的是确定各相量的相位关系。第124页/共170页（4-125）A已知：电路中所有 元件参数。例2试求：各支路电流 的大小。解：sILI2RIeILjXE1R2RCjX+-第125页/共170页（4-126） II Ij8-j810412已知：I500A，试求：各支路的电流，电路总的有功功率。例3解：第126页/共170页（4-127）问题的提出：日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。 uiRLRuLuCOS I当U、P 一定时，希望将COS 提高UIRULUP = PR = UICOS 其中消耗的有功功率为：4.8 功率因数的提高第127页/共170页（4-128）负载iu说明：由负载性质决定。它与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数 和电路参数的关系）（COSRXXtgCL1RCLXX Z第128页/共170页（4-129）例40W白炽灯 1COS40W日光灯 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI 供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。 9 . 0COSA182. 022040UPIcosUIP 因功率因数不等于1，故电路中有能量互换发生，由此引起下面两个问题：1、发电设备的容量不能充分利用。2、增加线路和发电机绕组的功率损耗。第129页/共170页（4-130）纯电阻电路)0( 1COS10COSR-L-C串联电路)9090(纯电感电路或纯电容电路0COS)90(电动机 空载 满载3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光灯 （R-L-C串联电路）6 . 05 . 0COS常用电路的功率因数第130页/共170页（4-131）提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施:uiRLRuLu并电容C定性说明： 电路中负载支路电压没有变，所以工作状态不变、消耗的功率也不变。第131页/共170页（4-132）RLICIIL并联电容值的计算uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为 cos L，试问补偿到cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）U第132页/共170页（4-133）分析依据：补偿前后 P、U 不变。由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICC RLICIILU)(2tgtgUPCL第133页/共170页（4-134）呈电容性。1cosIURLICI呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI 功率因数补偿到什么程度合适？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因素补偿问题一1cos 呈电阻性0讨论 第134页/共170页（4-135）结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（ 较小）CI容性（ 较大）CIC 较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿 （即： ）1cos过补偿欠补偿RLIUICIUICIRLI第135页/共170页（4-136）功率因素补偿问题二提高功率因数除并电容外，用其它方法行不行？补偿后IUURLIRLUCUU0串电容行否补偿前RUIRLULRUIRLULC 不行，负载得不到所需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。讨论 第136页/共170页（4-137）现有功率为60W且功率因数为0.5日光灯与功率为100W的白炽灯各50只并联在电压为220V的工频正弦交流电源上。若要把电路的功率因数提高到0.92，需并多大的电容？例解：第137页/共170页（4-138） 课堂练习 试问：提高功率因数时，如将电容器并联在 电源端（输电线始端），是否可取得 预期效果？P153：题， uZi+-C试问：提高功率因数后，线路电流减小了， 瓦时计的走字速度会慢些吗？第138页/共170页（4-139）滤波电路概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。 iUoU网 络iOUUjT)（传递函数：4.7 交流电路的频率特性第139页/共170页（4-140）一、低通滤波器网络的传递函数：ioUUjTOUiURC滤掉输入信号的高频成分，保留低频成分。第140页/共170页（4-141） TCRtgRCRCjCjRCjUUjTio12111111OUiURC低通滤波器的传递函数第141页/共170页（4-142） TRCtgRCjT1211 - 幅频特性：输出与输入有效值 之比与频率的关系。 T其中： 相频特性：输出与输入相位差与频率的关系。-第142页/共170页（4-143） 9045相频特性RCtg1）（幅频特性211RCT）（低通滤波器的频率特性1 RC1021 T000 ：通频带（带宽）0：截止频率第143页/共170页（4-144）OUiURC二、高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，保留高频成分。高通滤波器的传递函数CRjCRjCjRRUUjTio11第144页/共170页（4-145）高通滤波器的频率特性CRjCRjCjRRUUjTio11幅频特性21RCCRT）（相频特性RCtg190）（1RC1021 T 9045第145页/共170页（4-146）三、带通滤波器RC 串并联网络iUoURRCjXCjX保留输入信号中某一频带成分，滤掉其余成分。)1(31)(CRCRjUUjTiO带通滤波器的传递函数第146页/共170页（4-147）22)1(31)(CRCRjT幅频特性)(jTRC1031)1(31)(CRCRjUUjTiO第147页/共170页（4-148） 在含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振概念：谐振电路第148页/共170页（4-149）串联谐振RXXtgXXRZXXjRZCLCLCL122串联谐振的条件CURLCURULUI串联谐振电路IU同相若：CLXX 0则：谐振CLXX 串联谐振条件是：第149页/共170页（4-150）fCCXfLLXCL211 2谐振频率： ofCL001CLXXLC10LCf210第150页/共170页（4-151）串联谐振的特点RXXRZZCL22minCLXX01RXXtgCLU、I 同相RXXCL 当时RIUXIUXIUCCLL000 当电源电压一定时：RUIIImax0UC 、UL将大于电源电压U第151页/共170页（4-152）注：串联谐振也被称为电压谐振当 时，RXRXCL 、UUUCLRUI 0谐振时：URXXRUXIUURXXRUXIUCCCCLLLL00LUCUIUURCLXX、第152页/共170页（4-153）品质因数 Q 值 定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。UCRURXUURLURXUCCLL001谐振时:RCRLUUUUQCL001 在谐振状态下, Q 体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。 Q 越大，电路的选频特性越好第153页/共170页（4-154）串联谐振特性曲线0I0f20I1f2ffIRUI 0谐振电流:0f谐振频率下限截止频率上限截止频率1221fffff通频带第154页/共170页（4-155）串联谐振应用举例收音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线2L与 C ：组成谐振电路:3L将选择的信号送 接收电路第155页/共170页（4-156）UILICI当 时 领先于 (容性)CLII IU谐振当 时 CLII 0ILIUCI理想情况：纯电感和纯电容 并联。 当 时 落后于 (感性)CLII IUULICIIIULICI并联谐振第156页/共170页（4-157）CLXUXUCL001LC10LCf210或LIUCICLII 理想情况下并联谐振条件IULICI第157页/共170页（4-158）CCLRLjXUIjXRUIURLICIICRLIII非理想情况下的并联谐振UIRLICIUI、同相时则谐振第158页/共170页（4-159）UCLRLjLRRUCjLjRI22221虚部实部则 、 同相 IU虚部=0。谐振条件：UIRLICICRLIII一、非理想情况下并联谐振条件第159页/共170页（4-160）002020CLRL由上式虚部并联谐振频率UIRLICI2220111RLCLCLRLC得：LC10LCf210或02RLC当 时 第160页/共170页（4-161）并联谐振的特点I同相。U、 电路的总阻抗最大。定性分析:IULICIZULICI理想情况下谐振时：max0ZZI第161页/共170页（4-162）总阻抗：RCLZZmax0UCLRLjLRRI2222得：IRCLU2201LRLC代入并联谐振电路总阻抗的大小UIRLICI谐振时虚部为零,即:ULRRI22什么性质?第162页/共170页（4-163）并联谐振电路总阻抗：RCLZZmax00Z0R当时UU所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。第163页/共170页（4-164）minIZUIO外加电压一定时，总电流最小。IULICIZOUSImaxZZOOSOZIUUmax外加电流为恒定电流 时，输出电压最大。）（SI第164页/共170页（4-165）并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能大于总电流URLICII电流谐振UIRLICI第165页/共170页（4-166）UIRLICI 0CUXUICC 0ULRCZUIRLIIQC0IIC则RL 0若品质因数-Q :Q 为支路电流和总电流之比。当 时, RL 0CRLIICR1Q0 第166页/共170页（4-167）消除噪声LCffN210 令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。-信号源)sSE（-噪声源）（NNE已知：C接收网络SENEr谐振滤波器L并联谐振应用举例第167页/共170页（4-168） C L +Us R已知：US=8V, R=2, C2.5F，L4mH，试求：=？时电路的I=Imax，此时 f0=？例解：第168页/共170页（4-169）结结 束束 第169页/共170页（4-170）感谢您的观看！第170页/共170页