高中数学选修2-1公开课课件231双曲线及其标准方程(1课时).ppt

双曲线及其标准方程2.3.12.3.1一、回顾1、椭圆的定义是什么？ 2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2yoF1F2 |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）F ( c,0) F(0, c) oF1F2) 0( 12222babyax) 0( 12222 babxaya2=b2+c2 , 椭圆中a最大1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 双曲线两条射线1、 2a |F1F2 | 无轨迹无轨迹| | MF1| - |MF2| | = 2a想一想？想一想？ 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值（小于（小于F1F2）注意注意定义定义: | |MF1| - |MF2| | = 2a （ 02a0c0）,F,F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0)(c,0)常数常数=2a,=2a,因为因为|MF1| - |MF2|MF1| - |MF2|=2a=2aF1F2M以以F F1,1,F F2 2所在的直线为所在的直线为X X轴，线轴，线段段F F1 1F F2 2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系, ,设动点设动点M M的坐标为（的坐标为（x , yx , y）1. 建系建系. .2.为列方程做准备为列方程做准备即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_3.列式列式如何求这如何求这优美的优美的曲线的方程？曲线的方程？4.4.化简方程化简方程. .5.5.作答作答. .aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxacoF2FMyx1222bac)0, 0( 12222babyaxF1F2yxoy2a2-x2b2= 1焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程 想一想想一想) 00(ba，12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程双曲线的标准方程)00(ba，F ( c, 0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)哪个系数为正，焦点就在哪个轴上。哪个分母为大，焦点就在哪个轴上。222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF|MF1 1| |MF|MF2 2|=2a|=2a（2a|F1F2|2a|F1F2|2a|F1F2|）x x2 2a a2 2+ +y y2 2b b2 2= =1 1椭椭 圆圆双曲线双曲线y y2 2x x2 2a a2 2- -b b2 2= = 1 1F（0，c）F（0，c）