23 用频率估计概率.ppt
2.3用频率估计概率用频率估计概率模拟试验，获取事件发生的频率模拟试验，获取事件发生的频率例例1某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两个一组，共20组(其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色)，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次实验，汇总起来后，摸到红球的次数为6000次上册第上册第2章简单事件的概率章简单事件的概率(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是_；(2)估计袋中红球接近_个解析解析：(1)204008000，摸到红球的频率为6000/80000.75.因为实验次数很大，大量重复实验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75；(2)设袋中红球有x个，根据题意，得解得：x15经检验：x15是原方程的解估计袋中红球接近15个0.75,5xx答案答案：(1)0.75(2)15反思反思：大量重复实验下频率的稳定值即可视为概率变式变式：一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来的前提下，为统计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据，估计口袋中大约有多少个黄球答案答案：设口袋中有黄球x个，由红球数与10的比值的平均数为0.4，得摸到红球的频率约为0.4，因此可得： 解得x15., 4 . 01010 x用频率估计概率用频率估计概率例例2不透明的口袋里放四个除了上面的数字不一样其他都一样的小球，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验，实验数据如下表：解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，“和为7”出现的频率将稳定在它的概率附近，试估计“和为7”出现的概率；(2)若四个球上写的数字分别为x，2，3，4；且x不等于2，3，4，在(1)的条件下，求x的值解析解析：第(1)问根据大量重复实验所得的频率可作为概率的估计值，第(2)问可以用树状图列出所有可能情况，由表中数据可知P(和为7)而且x是不等于2，3，4的自然数，进而求解1,3(1)(2)用树状图列出所有的可能情况由(1)可知P(和为7) 故“和为7”的情况有12 4(种)，所以x27或x37或x47，即得x5或x4或x3，因为x是不等于2，3，4的自然数，所以x5.1.31,313答案答案：(1) (2)x5.反思反思：本题甲、乙两人同时摸球，可以视为甲先摸一个球不放回，再由乙摸一个球1,3变式变式：如图是某商场设立的一个可以自由转动的转盘，商家规定：顾客购物10元以上即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止转动时，指针落在哪一区域内，顾客就可以获得相应的奖品，下表是活动中的一组数据统计：转动转盘次数n1001502005008001000落在铅笔区域的次数m68111136345568701落在铅笔区域的频率 (1)计算表中各个频率(2)请估计当n很大时，频率将会接近多少？(3)假如你转动转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角是多少度？答案答案：(1)由公式 可依次得：0.68，0.74，0.68，0.69，0.71，0.701.mn转动转盘次数n1001502005008001000落在铅笔区域的次数m68111136345568701落在铅笔区域的频率 ( ),mP An(2)估计当n很大时，频率会接近0.70，即每次转盘指针落在铅笔区域的频率约为0.70.(3)获得铅笔的概率为0.70.(4)由于转盘指针落在转盘每个角度的可能性相等，故可以用概率来估计扇形面积，设“铅笔”区域的扇形的圆心角为x，半径为R，则扇形的面积为 圆盘的面积为R2，所以 R20.7， 即 x3600.7252，所以估计“铅笔”区域的扇形的圆心角为252.2x R,3602x R3600.7,360 x例例下列说法正确的有_买彩票中奖是个随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%；小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此他说钉尖朝上的概率一定是30%；在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是0.48和0.51；抛掷一枚普通的正六面体骰子，骰子落地后出现6的概率是 但有人连续两次掷得了6点1,6错解错解：正解正解：错因错因：并未真正理解用频率估计概率的条件限制中抽奖的结果有两种，“中”与“不中”，但有条件限制，“中”奖是小概率事件中实验的次数太少了中相同的事件在不同的实验中发生的频率有可能不同，因为随机事件发生与否是随机的，并不是固定的0.5.中概率 并不代表频率一定是 对于每次试验发生的结果都有可能1,616
