河北省地区2015中考数学总复习第4讲分式及其运算课件.ppt

分式及其运算分式及其运算 第四讲4最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式5分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母 6分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算若有括号，先算括号里面的灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式7解分式方程，其思路是去分母转化为整式方程，要特别注意验根使分母为0的未知数的值是增根，需舍去 温馨提示分式求值可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化主要有以下技巧：整体代入法；参数法；平方法；代入法；倒数法 2 1分式的概念，求字母的取值范围 【点评】(1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值 解析：由x210，得x1.当x1时，x10，故x1不合题意；当x1时，x120，所以x1时分式的值为0.故选C分式的性质 【点评】(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值 分式的四则混合运算 【点评】准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取x的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的0与2. 分式方程的解法 【点评】灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止 解：去分母，得x(x1)4x21，去括号，得x2x4x21，解得x3，经检验x3是分式方程的解 解析：去分母，得x(x2)(x1)(x2)3，去括号，得x22xx2x23，解得x1，经检验x1是增根，分式方程无解解：方程两边都乘(x3)(x3)，得3x(x3)x29，3x23xx29，解得x4，检验：把x4代入(x3)(x3)0，x4是原分式方程的解 答题思路 第一步：去分母，把分式方程转化为整式方程； 第二步：通过原分式方程的各个分母来确定分式方程的增根； 第三步：把增根代入到转化得到的整式方程中，以确定分式方程中某些系数的值； 第四步：考虑方程根的性质，以确定分式方程中某些系数的值； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤