【优选】人教版九年级数学上册2413弧、弦、圆心角课件（共26张PPT）.ppt

复习回顾 圆是中心对称图形O180探究新知BA 圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合。圆的旋转不变性BAA/OB/旋转对称复习回顾1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 自学自学 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.AOB为圆心角BAO 圆心角AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。 概念概念任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 探究探究 在 O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB，将AOB旋转一定角度，使OA和OA重合 探究探究 你能发现哪些你能发现哪些等量关系等量关系?OABOABABAB根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的的位置时，位置时， AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合 OAB OABABAB.ABA B 重合，AB与AB重合 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？能发现哪些等量关系？为什么？ 探究探究 如图，如图，O与与O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB =A A1 1 O O1 1 B B1 1，请请问上述结论还成立吗？为什么问上述结论还成立吗？为什么? ? AOB=A AOB=A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .A1O1B1OABB1A1 理解理解OABAB下面的说法正确吗下面的说法正确吗? ?为什么为什么? ? BOAAOB如图如图, ,因为因为 根据圆心角、弧、弦、根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：弦心距的关系定理可知： BAAB 理解理解由此你想到了什么？得到了什么由此你想到了什么？得到了什么结论。结论。 BAOAB 探究探究圆心角、 弧、弦、弦心距之间的关系定理OABDABD在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.几何语言：由条件:AOB=AOBAB=AB OD=OD可推出AB=AB 小结小结1、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？ 思考思考2.在同圆(或等圆) 中，如果弧相等,那么所对的圆心角_、所对的弦_ _.相等相等相等1.在同圆(或等圆) 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等 3.在同圆(或等圆) 中，如果弦相等,那么所对的圆心角_、所对的弧_.相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？ 结论结论 在同圆或等圆中,如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 结论结论 结论结论 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAOBCOD AOBCODAB=CDAB=CDAB = CDAB=CDAB=CD 试一试试一试证明：证明： AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ACB=60ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC例例: : 如图如图1 1，在，在O O中，中，AB=AC,ACB=60AB=AC,ACB=60, ,求证求证AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC。ABCO 例题例题1.判断下列说法是否正确：(1)相等的圆心角所对的弧相等。（ ）(2)相等的弧所对的弦相等。（ ）2.如图，AB是直径，BCCDDE，BOC40，求AOE的度数 小试牛刀小试牛刀AOBCDE3 3、如图，、如图，AD=BCAD=BC，那么比较，那么比较ABAB与与CDCD的大小的大小. .ODCAB 小试牛刀小试牛刀1、四个元素：圆心角、弦、弧、弦心距2、三个相等关系：OABA1B1(1) 圆心角相等(2) 弧相等(3) 弦相等知一得三（4）弦心距 课堂小结课堂小结1、练一练：（1）如图，AB是O的直径，BC=CD=DE， COD=350，求AOE的度数。BAODECBACDO（2）如图，在O中，AC=BD，COD=400， 求AOB的度数。 知识应用知识应用 D C A B O 2、如图，已知AB、CD为 O的两条弦，AD=BC, 求证AB=CD 知识应用知识应用3.如图，在 O中，ABAC，B70.求A度数.4.如图，已知ADBC，试说明AB=CDDCBAO OCAB 应用升华应用升华