2022年圆锥曲线辅导教案 .pdf
学习必备欢迎下载圆锥曲线 辅导教案圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义PF1 PF2 2a(2aF1F2) |PF1 PF2| 2a(2ab0) x2a2y2b2 1(a0，b0) y22px(p0) 图形几何性质范围|x| a，|y|b|x|ax0 顶点( a,0)，(0， b) ( a,0) (0,0) 对称性关于 x 轴， y 轴和原点对称关于 x 轴对称焦点( c,0) (p2，0) 轴长轴长 2a， 短轴长 2b实轴长 2a， 虚轴长 2b离心率eca1b2a2(0e1) e1 准线xa2cx a2cxp2渐近线ybax【性质应用】一、合理利用圆锥曲线的定义：1.直接利用定义：（1） （课本 P61）双曲线224640 xy上一点 P到它的一个焦点的距离为1，那么点P到另一个焦点的距离为变式 1： （20XX年全国高考题）已知椭圆C：22221xyab(0)ab的左、右焦点为1F、2F，离心率为33，过2F的直线l交 C 于 A、B 两点，若1AF B的周长为4 3，则 C 的方程为（2）. 利用定义合理进行转化（20XX年福建高考题）椭圆2222:1(0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF，焦距为2c，若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载直线3()yxc与椭圆的一个交点M满足12212MF FMF F，则该椭圆的离心率等于_ 变式： （20XX年湖南高考题）设12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点， P是 C上一点，若126 ,PFPFa且12PF F的最小内角为30，则 C的离心率为二、求离心率或取值范围：1.利用直线与圆锥曲线的位置关系确定离心率：（20XX 年江西高考题） 过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于,A B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为变式： （20XX 年浙江高考题）设直线)0(03mmyx与双曲线12222byax(0,0)ab两条渐近线分别交于点BA,，若点)0,(mP满足PBPA, 则该双曲线的离心率是2.利用定义确定离心率（20XX 年重庆高考题） 设12,F F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、 右焦点， 双曲线上存在一点P使得,49| ,3|2121abPFPFbPFPF则该双曲线的离心率为变式：设12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点。若在C上存在一点P，使12PFPF，且1230PF F，则C的离心率为 _. 3.构建不等关系确定离心率的取值范围：已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为1F，2F，P为双曲线右支上的任意一点，若212|PFPF的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是变式：若双曲线22221(0,0)xyabab上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上 , 则该双曲线离心率的取值范围为。一、填空题 (每小题 6 分，共 48 分) 1若 ABC 的两个顶点坐标分别为A( 4,0)、B(4,0)， ABC 的周长为18，则顶点 C 的轨迹方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载_ 2已知椭圆x210my2m21，长轴在y 轴上，若焦距为4，则 m_. 3已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、 B 两点，若 ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率为_4已知圆 (x2)2y236 的圆心为M，设 A 为圆上任一点，N(2,0)，线段 AN 的垂直平分线交MA于点 P，则动点 P 的轨迹是 _5 (2011 无锡模拟 )椭圆x225y291 上一点 M 到焦点 F1的距离为 2， N 是 MF1的中点，则 ON_. 6已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且 G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆 G 的方程为 _7椭圆x29y221 的焦点为F1、F2，点 P 在椭圆上若PF14，则 PF2 _； F1PF2的大小为 _8 (2011 徐州模拟 )如图，已知点 P 是以 F1、 F2为焦点的椭圆x2a2y2b21 (ab0)上一点，若 PF1PF2，tanPF1F212，则此椭圆的离心率是_能力提升：1(2013 江苏高考 )在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为x2a2y2b21(a0，b0)，右焦点为 F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF 的距离为d1，F 到 l 的距离为d2，若 d26d1，则椭圆C 的离心率为 _2设 F1，F2分别是椭圆x225y2161 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点， |OM|3，则 P 点到椭圆左焦点的距离为_3(2013 扬州模拟 )已知 F1，F2是椭圆x2k2y2k11 的左、右焦点，弦AB 过 F1，若 ABF2的周长为 8，则椭圆的离心率为_4(2013 南京、盐城一模)已知 F1，F2分别是椭圆x28y241 的左、右焦点， P 是椭圆上的任意一点，则|PF1 PF2|PF1的取值范围是 _5.(2013扬州期末 )如图，已知F1，F2是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，点P 在椭圆 C 上，线段 PF2与圆 x2y2b2相切于点 Q，且点 Q 为线段 PF2的中点，则椭圆C 的离心率为 _6.如图，在平面直角坐标系xOy 中， F1，F2分别为椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，B，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为D.若 cosF1BF2725，则直线CD 的斜率为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载押题精练：1、 （20XX 年江苏高考）双曲线191622yx的两条渐近线的方程为。2、 （20XX 年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则 m的值为 4、 （20XX 届江苏南京高三9 月调研）已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程为 y3x，则该双曲线的离心率为5、 （20XX 届江苏南通市直中学高三9 月调研）抛物线24yx的焦点坐标为 6、 （20XX 届江苏苏州高三9 月调研）已知双曲线2215xym的右焦点与抛物线212yx的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为7、 （南京市20XX 届高三第三次模拟）已知抛物线y22px 过点 M(2，2)，则点 M 到抛物线焦点的距离为8、 （南通市20XX届高三第三次调研）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的离心率为2 , 且过点(1, 2) , 则曲线C的标准方程为9、 （苏锡常镇四市20XX 届高三 5 月调研（二）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2219xym的一个焦点为（5，0） ，则实数 m = 10、 （徐州市20XX 届高三第三次模拟）已知点(1,0)P到双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的距离为12，则双曲线C的离心率为11、 （南京、盐城市20XX 届高三第二次模拟（淮安三模）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y24x 的准线相交于A，B 两点若 AOB 的面积为2，则双曲线的离心率为Y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
