2022年完整word版,信号与系统-公式总结 .pdf
第一章信号分析的理论基础1周期信号的判断：)()(Ttxtx信号正交判断：21221)(,0)()(ttiittjiKdttgjidttgtg2 (1)()0()()(tfttf(2)202010100120,() ( )( ),ttifttttttf t dtf tifttt或(3)( )(1)( )u nu nn3信号的时域分析与变换信号的翻转：)()(tftf平移：)()(0ttftf展缩：)()(atftf4卷积1212( )( )*( )( )()tg tf tftfftd1212( )( )*( )()()nmg nfnfnf m fnm5)(tf与奇异函数的卷积)()(*)()()(*)(00ttftttftfttf6几何级数的求值公式表220211, 11,11nnnnanaaaa21211, 11,1121nnnnnnannaaaaa01,11nnaaa第二章傅立叶变换1 正变换：()( )jtFf t edt逆变换：1( )()2j tf tFed2 傅立叶变换的性质性质时域频域时移0()f tt0()jtFe时频展缩()f at0a()f atb0a1()Faa1()bjaeFaa频移0( )jtf t e0()Fm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页对称性( )F t2()f时域微分( )nndf tdt()( )njF频域微分()( )njtf t()nndFd卷积定理12( )*( )f tft12( )()FF3 抽样定理：(1)已知信号有限频带为mf，采样信号频率f满足2smff时，抽样信号通过理想低通滤波器后能完全恢复。其中，2mf称为奈奎斯特抽样率。(2)抽样间隔sT满足条件12smTf时，抽样信号能够完全恢复。其中12smTf成为奈奎斯特抽样间隔。4 典型信号的傅里叶变换及频谱图信号名称( )f t波形图()( )( )jFFe频谱图矩形脉冲 ()()E u tu t()2E Sa冲激脉冲( )EtE直流函数E2()E冲激序列1( )Tt11()112T第三章拉普拉斯变换1 定义双边拉普拉斯变换( )( )stF sf t edt拉普拉斯反变换1( )( )2jstjf tF s e dsj单边拉普拉斯变换0( )( )stF sf t edt单边变换收敛条件：lim( )0ttf t e0称为收敛域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页2 常见函数的拉普拉斯变换公式序号原函数( )f t，0t像函数( )( )F sf t1 ( ) t12 ( )u t1s 3 t21s 4 ate1sa5 sint22s6 cos t22ss3拉普拉斯的基本性质性质时域( )f t0t复频域( )F s，0 1 时间平移00() ()f ttu tt0( )stF s e 2 频率频移0( )s tf t e0()F ss 3 时域微分( )df tdt( )(0 )sF sf4 复频域微分( )tf t( )dF sds5 复频域积分( )f tt( )sF s ds 6 时域卷积12( )*( )f tft12( )( )F s Fs4. 拉普拉斯反变换部分分式展开法111012( )()()()mmmmnnb sbsbsbF sa spspspLL1212()()()nnkkkspspspL()( ) |iiispksp F s(1,2,)inL留数法留数法是将拉普拉斯反变换的积分运算转换为求被积函数各极点上留数的运算，即1( )( )2jstjf tF s e dsj1Reniis paznuaaznuaazzznn)1()(变换的基本形式stut1e拉氏变换的基本形式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页其中Re()( )istiisps psp F s e（ip为一阶极点）或111Re()( )(1)!irpstiisprds pspF s erds（ip为阶极点）第四章Z 变换1. Z 变换定义正变换：双边：( )( )nnX zx n z单边：0( )( )nnX zx n z2. Z 变换收敛域ROC：满足( )nnx n z的所有 z 值 ROC 内不包含任何极点（以极点为边界）； 右边序列的ROC 为1zR的圆外； 左边序列的ROC 为1zR的圆内； 双边序列的ROC 为12RzR的圆环。 有限长序列的ROC 为整个z 平面（可能除去z= 0 和 z = ） ；3. 典型信号的Z 变换(1) ( )( ),x nn( )1X z，0z(2) ( )( ),x nu n( ),11zX zzz(3) ( )( )nx na u n,( ),zX zzaza4.单边 Z 变换性质特性名称时间序列Z 变换位移性() ( )f nm u n10( )( )mmiizF zx i z() ()f nm u nm( )mzF z时间反转()fn1()F z尺度变换( )na f n()zFa卷积定理12( )*( )f nfn12( )( )Fz Fz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 Z 反变换幂级数展开法（长除法）部分分式展开法( )( )( )N zF zD z11101110MMMMNNNNb zbzb zba zaza zaLL单极点时，将( )F zz展开为部分分式( )F zz=0NiiiAzp根据收敛域给出反变换A： if zR，则( )f n为因果序列（右边序列），即1( )( )Nniiif nA p u nB： if zR，则( )f n为非因果序列（左边序列），即1( )(1)Nniiif nA p un围线积分法（留数法）11( )( )2ncf nF z zdzj?=1Re ( ),inizpis F z zp，ip为1( )nF z z的极点。式中围线C 位于( )F z的收敛域内且包围坐标原点。对( )F z的收敛域为圆内部分或环形区域时，序列( )f n中将出现左边序列，可以使用留数辅助定理（当ip为单极点）A： C 内极点：( )f n11Re ( ),C()( )iinnizpizps F z zpzpF z z内极点B：C 外极点：( )f n11Re ( ),()( )iinnizpizps F z zCpzpF z z外极点注意：计算( )f n时，要分别计算n0和n0两种情况下的极点。第六章第七章第八章连续系统时域、频域和复频域分析1 线性和非线性、时变和非时变系统判别（1）线性和非线性先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算1C2Ctf1tf2tfC11tfC22tfCtfCH2211?H?Htf1tf2tfH1tfH21C2CtfHC11tfHC22tfHCtfHC2211?H精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页若11221122H C ftC ftC HftC Hft， 则系统H ?是线性系统 ,否则是非线性系统。（2）时变系统与时不变系统在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。时不变性：先时移，再经系统先经系统，再时移若Hf ty t，则系统是非时变系统，否则是时变系统。2 对线性时不变系统，响应)()()(trtrtrzszi，其中)(trzi为零输入响应，)(trzs为零状态响应。(1)响应可分解为：零输入响应零状态响应,)()()(trtrtrzszi。零输入响应)(trzi：Step1 特征方程，特征根；Step2 解形式1( )ina tziiirtC e或1111( )iKna ta tiziiiiiKrtC teC e；Step3 初始条件代入确定系统iC；零状态响应)(trzs：方法 1：时域分析法)(trzs=)(*)(thte方法 2：变换域分析法Step1:根据电路图，求( )H sStep2: ( )( )( )zsRsH s E s?HtftfHDEtyDEtf?HtfHtfty延迟个单位)(te)(0tte)(tr)(0ttrH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页Step3: 1( )( )zszsrtLRs(2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。(3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。3 冲激响应h(t) 的计算（1）已知电路图，求h(t) Step1:明确系统输入（激励） ，系统输出（响应）Step2:电气元件L 和 C，变成变换域11LjwLLsCjWCCS或或Step3: 系统函数()()( )RHE或( )( )( )R sH sE sStep4: 11( )( )( )F(w)h tLH sh tH或（2）已知 e(t)和零状态响应( )zsrt，求 h(t) （3）已知微分方程，求h(t) （4）已知各分支子系统hi(t),根据系统连接方式确定总系统h(t) 4 无失真传输条件判断定义：任意波形信号通过线性系统不产生波形失真。时域条件：0( )()r tKe tt频域条件：0()j tHKe等价于0()()()HKt常数即系统的幅频特性为一常数，相频特性是一通过原点的直线。5 零输入响应)(trzi：h(t) (0 ), (0 ),( )2(0 ), (0 ),2 ( )(0 ), (0 ),( )zizizirrr trrr tC rrCr t&L&LMM&Lh(t) ( )( )2 ( )2( )( )( )zszszse trte trtCe tCrtMMh(t) 0000( )( )()()()()zszszse trte ttrttCe ttCrttMM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页Step1：特征方程，特征根；Step2：解形式1( )ina tziiirtC e或1111( )iKnata tiziiiii KrtC teC eStep3：初始条件代入确定系统iC第九章第十章离散系统时域、Z 域分析1 差分方程的一般形式前向差分：00()()NMijija y nib x nj1Na后向差分：00()()NMijija y nib x nj01a2 卷积法( )( )( )zizsy nynyn（1）零输入响应( )ziyn：激励( )0 x n时初始状态引起的响应Step1 特征方程，特征根；Step2 解形式1( )NnziiiiynC a或1111( )KNinnziiiiiiKynC naC a；Step3 初始条件(0),(1),(1)ziziziyyyNL代入( )ziyn，确定系统iC；（12）零状态响应( )zsyn：初始状态为零时外加激励引起的响应方法 1：时域分析法( )( )*( )zsynx nh n() ()mx m h nm方法 2：变换域分析法( )zsynStep1: 差分方程两边Z 变换（注意初始状态为零）；左移位性质已知( ) ( )( )Z x n u nX z，则10() ( )( )( )mmkkZ x nm u nzX zx k z例：10Z x nzX zzx22201Zx nz X zz xzx右移位性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页已知( ) ( )( )Z x n u nX z，则1() ( )( )( )mkkmZ x nm u nzX zx k z例：111Zx nz X zx21212Zx nzX zz xxStep2: 求系统转移函数( )( )( )zsYzH zX zStep3: 求( )x n的 Z 变换( )X zStep4: ( )( )( )zsYzX z H zStep5: 1( )( )zszsYnZYz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
