2022年大学物理第十四章课后习题答案 .pdf

优秀学习资料欢迎下载第五篇近代物理基础求解近代物理问题的基本思路和方法工科大学物理范围内涉及的近代物理部分的内容面广而不深，要求定量计算的问题有限且较为基本.但由于近代物理展示的物理规律往往与经典物理格格不入， 所以学习上和解题中遇到的困难往往表现为学习者在观念上的困惑和不解 .明确以下几点，可能会对我们求解近代物理中的若干问题有所帮助 . 1.在什么情况下用近代物理的规律求解问题近代物理通常是指相对论和量子物理.前者揭示了运动物体的速度接近光速时所遵循的物理规律，后者显示了微观粒子的物理行为.按照对应原理，在极限条件下(低速、宏观 )近代物理的一系列规律又能自然退化为经典规律.这说明两种理论并非完全不相容，只是适用对象和条件不同. (1) 相对论判据 (或非相对论近似条件) 一般来说只有当运动物体的速度接近于光速时才有明显的相对论效应，因此通常把cv作为非相对论近似条件，对于微观粒子来说，当0EEk或cEp0时可用非相对论处理，两者接近时则必须用相对论规律，熟记常见粒子的静能数值有助于迅速判断，如电子静能MeV51.00eE，质子静能MeV9370 pE等.由于微观粒子静能值往往相差较大，对于动能相同的两种粒子来说， 往往会出现一种粒子可用非相对论，而另一种粒子必须用相对论处理 . (2) 量子物理的适用范围由于微观粒子具有波粒二象性，大部分情况下只有用量子理论才能解释其行为，因此对原子、电子、质子等微观粒子必须用量子理论解释，而对分子系统来说， 其中常温及高温下的气体可用经典理论，但对低温下的气体以及固体和液体则应用量子理论. 2.对相对论中几个重要结论的思考精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载在相对论中时间和空间联系在一起构成了一个统一体，它们均与运动有关.为什么相对论的一些重要结论常使人感到困惑呢？这主要是源于它的基本观念与人们的“ 常识 ” 不符，但这里所说的 “ 常识 ” 均是人们在宏观低速物理环境中所感受的，而“ 常识 ” 又往往成为我们接受相对论的障碍.在相对论的一系列结论中， 同时性的相对性是一个关键性概念，相对论中一系列时空特征都与这一基本概念有关.在学习中有人会问：既然相对论告诉我们动尺缩短，那么，在两个作相对运动的惯性之中究竟哪个尺子缩短了？其实考虑同时的相对性， 对于运动的尺， 只有同时测量其两端才能得出其长度，对于静止的尺， 则无须同时测量其两端，而不同惯性系中同时是相对的，由洛伦兹变换得出在不同惯性系中均为动尺缩短，在这里根本不存在“ 哪一根尺缩短了” ，它是同时的相对性带来时空属性，而不是一种物质过程.对“ 动钟变慢 ”也可作同样的理解.至于质速关系，则应注意质量并非物质本身，它是对物体惯性的量度，这种量度与惯性系的选择有关，质量变化了， 并非物质本身的量发生变化，也非一种物质过程.总之只要认同相对论的两个基础 相对性原理和光速不变原理，就能得到与现代物理理论和实验相符合一系列重要结论， 并用一种全新思维方式去认识它.当然，在低速cv的情况下， 相对论力学趋同于牛顿力学，牛顿力学仍然是人们处理低速情况下物理问题的基础. 3.如何实现微观粒子Ek和p 之间的互求在微观粒子的各种实验中，能够直接测得的往往是粒子动能Ek或动量 p，初学者往往先用相对论规律求出粒子的速度，与光速 c 比较后， 再进行下一步计算，其实大可不必这样做.当Ek与E0或p与cE0接近时，直接用相对论规律实现 Ek与p之间的互求 .即021EEEcpkk或11200EpcEEk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载而当0EEk或cEp0时，直接用经典规律实现互求，即kEmp02或022mpEk以上操作避开了速度的求解，同时又能迅速判断用哪一种关系实现E和p之间互求，因而要简便得多. 4.对量子物理中若干基本概念的认识近现代诸多实验表明，微观粒子的状态是量子化的，包括能量、动量，角动量以及空间取向等，量子化其实是自然界的本来面目，只是在经典条件下，无法觉察而已，而被人们认为它们是“ 连续 ” 的罢了 .同样大量实验表明微观粒子具有波粒二象性，但二象性绝非是一个经典粒子经典波的混合图像，因为两个图像在经典物理中是不相容的，前者在空间是局域的，有确定的轨道，后者在空间是广延的，非局域的，表现为时空周期性.这两种属性在微观粒子上同时具有又该如何理解呢？这只能用概率加以理解，微观粒子绝非经典粒子， 我们不能同时确定其坐标和动量，其波动性体现为粒子在空间某个位置出现的概率上，或一个物理行为发生的概率上，实际上凡是在涉及原子过程的所有实验中，没有一个实验能够揭示原子过程发生的准确时间和位置，对于原子过程只能给出概率性的描述，因此微观粒子是一种概率波，既承认其粒子性又同时体现其波动性，这样微观粒子的波粒二象性就在概率论基础上被统一起来，认识到这一点对用波函数模的平方(即2)来描述粒子空间概率分布的这种方法也就不难理解了. 5.不确定关系与估算方法不确定关系式既表明了微观粒子的波粒二象性，同时又是对用经典方法描述微观粒子行为作出一种限制.利用不确定关系可直接对粒子坐标、动量或其他有关物理量不确定范围作出估计，其次也可以通过这些物理量的不确定范围对物理量本身的数量级进行估计，以上计算注重的是数量级，因而计算无需严格，例如经常认为pp、rr等，此外hpx或4h是最基本的不确定关系式，由此还可演变出诸多不确定关系式，计算时也都精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载只需用估算方法.由于近代物理的基本概念远远超出了经典物理的框架，因此学好近代物理， 首先要在思维和观念上不受已在经典物理中形成的牢固概念和思维定势的约束，而用一种全新的思维方式来思考和求解近代物理问题. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载第十四章相对论14 1下列说法中(1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同. 其中哪些说法是正确的？() (A) 只有 (1)、(2)是正确的(B) 只有 (1)、(3)是正确的(C) 只有 (2)、(3)是正确的(D) 三种说法都是正确的分析与解物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验基础.按照这两个原理，任何物理规律 (含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3 108 m s-1 .迄今为止， 还没有实验能推翻这一事实.由此可见， (2)(3)说法是正确的，故选(C). 14 2按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是() (A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件(B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件(C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件(D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地() 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时分析与解设在惯性系中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为t 和x，按照洛伦兹坐标变换，在系中测得两事件时间和空间间隔分别为221xcttv和21txxv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：说法(A)(B) 是不正确的， 这是因为在一个惯性系(如系 )发生的同时 (t0)事件， 在另一个惯性系 (如 系)中是否同时有两种可能，这取决于那两个事件在系中发生的地点是同地(x0)还是不同地 (x 0).说法 (D)( )也是不正确的，由上述两式可知：在系发生两个同时(t0)不同地 (x 0)事件，在 系中一定是既不同时(t0)也不同地 (x0)，但是在系中的两个同时同地事件，在 系中一定是同时同地的，故只有说法(C) 正确 .有兴趣的读者，可对上述两式详加讨论，以增加对相对论时空观的深入理解. 14 3有一细棒固定在系中， 它与 Ox 轴的夹角 60 ，如果系以速度u 沿Ox 方向相对于系运动，系中观察者测得细棒与Ox 轴的夹角() (A) 等于 60 (B) 大于 60 (C) 小于 60 (D) 当 系沿 Ox 正方向运动时大于60 ，而当 系沿 Ox 负方向运动时小于60分析与解按照相对论的长度收缩效应，静止于系的细棒在运动方向的分量 (即Ox 轴方向 )相对系观察者来说将会缩短，而在垂直于运动方向上的分量不变，因此系中观察者测得细棒与Ox 轴夹角将会大于60 ，此结论与 系相对系沿 Ox 轴正向还是负向运动无关.由此可见应选 (C). 14 4一飞船的固有长度为L，相对于地面以速度v1作匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v2的子弹 .在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是() (c 表示真空中光速 ) (A) 21vvL(B) 12v-vL(C) 2vL(D) 211/1cLvv分析与解固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测，则题中 L、v2以及所求时间间隔均为同一参考系(此处指飞船 )中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无关.故选 (C). 讨论从地面测得的上述时间间隔为多少？建议读者自己求解.注意此处要用到相对论时空观方面的规律了. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载14 5设 系以速率 v0.60c相对于系沿xx轴运动， 且在 tt0时，xx0.(1)若有一事件， 在系中发生于t2.0 107，x50m处，该事件在 系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于系中t3.0 10-7， x10m 处，在 系中测得这两个事件的时间间隔为多少？分析在相对论中，可用一组时空坐标(x，y，z，t)表示一个事件.因此，本题可直接利用洛伦兹变换把两事件从系变换到系中 . 解(1) 由洛伦兹变换可得系的观察者测得第一事件发生的时刻为s1025.1/1721211cxctt2vv(2) 同理，第二个事件发生的时刻为s105.3/1722222cxctt2vv所以，在 系中两事件的时间间隔为s1025.2712ttt14 6设有两个参考系和 ，它们的原点在 t0和t0时重合在一起.有一事件，在 系中发生在 t8.0 108s， x60m ，y 0，z0处若 系相对于系以速率 v0.6c 沿 xx 轴运动，问该事件在系中的时空坐标各为多少？分析本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从 系转换到系 . 解由洛伦兹逆变换得该事件在系的时空坐标分别为m93/12ctxx2vvy y0 z z0 s105.2/1722cxctt2vv14 7一列火车长0.30km( 火车上观察者测得)，以 100km h-1的速度行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？分析首先应确定参考系，如设地面为系，火车为系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在系中的时间间隔 t t2 t10.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度)，即两事件在 系中的空间间隔 x x2x10.30 103m. 系相对系的速度即为火车速度(对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为21221212/1cxxctttt2vv(1) 21221212/1cxxctttt2vv(2) 将已知条件代入式(1)可直接解得结果.也可利用式 (2)求解，此时应注意，式中12xx为地面观察者测得两事件的空间间隔，即系中测得的火车长度，而不是火车原长.根据相对论，运动物体(火车 )有长度收缩效应，即21212/1cxxxx2v.考虑这一关系方可利用式(2)求解 . 解1根据分析，由式(1)可得火车 (系)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为s26.91412212xxcttv负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x2处. 解2根据分析，把关系式21212/1cxxxx2v代入式 (2)亦可得与解 1 相同的结果 .相比之下解 1 较简便，这是因为解 1中直接利用了12xx0.30km 这一已知条件. 14 8在惯性系中，某事件A发生在 x1处，经过 2.0 106后，另一事精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载件B发生在 x2处，已知 x2x1300m. 问： (1) 能否找到一个相对系作匀速直线运动的参考系 ，在 系中， 两事件发生在同一地点？(2) 在 系中，上述两事件的时间间隔为多少？分析在相对论中， 从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时间间隔有可能是不同的 .它与两惯性系之间的相对速度有关.设惯性系 以速度 v 相对系沿 x 轴正向运动，因在系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得2121212/1cttxxxx2vv(1) 2121212/1cxxtttt22vcv(2) 两事件在 系中发生在同一地点，即x2x1 0，代入式 (1)可求出 v 值以此作匀速直线运动的系，即为所寻找的参考系.然后由式 (2)可得两事件在 系中的时间间隔.对于本题第二问，也可从相对论时间延缓效应来分析.因为如果两事件在 系中发生在同一地点，则 t 为固有时间间隔(原时 )，由时间延缓效应关系式2/1ctt2v可直接求得结果. 解(1) 令 x2x10，由式 (1)可得cttx50.0sm1050.11-81212xv(2) 将 v值代入式 (2)，可得s1073.1/1/162122121212cttcxxtttt222vvcv这表明在 系中事件 A先发生 . 14 9设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为多少？分析设对撞机为系， 沿 x 轴正向飞行的正电子为 系. 系相对系的速度 v0.90c，则另一电子相对系速度ux 0.90c，该电子相对 系(即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载沿x轴正向飞行的电子)的速度 ux即为题中所求的相对速度.在明确题目所述已知条件及所求量的物理含义后，即可利用洛伦兹速度变换式进行求解. 解按分析中所选参考系，电子相对 系的速度为cucuuuxxxx994. 012v式中负号表示该电子沿x 轴负向飞行，正好与正电子相向飞行. 讨论若按照伽利略速度变换，它们之间的相对速度为多少？14 10设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c，电子速度的方向与粒子运动方向相同 .试求电子相对实验室参考系的速度. 分析这是相对论的速度变换问题.取实验室为系，运动粒子为 系，则 系相对系的速度v0.050c.题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故 ux0.80c. 解根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对系的速度为cucuuxxx817.012vv14 11设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2 108m -1i.同时， 航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为1.0 108m -1i.问： (1) 此火箭相对宇航飞船的速度为多少？(2) 如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度. 分析该题仍是相对论速度变换问题.(2)中用激光束来替代火箭，其区别在于激光束是以光速c相对航天器运动，因此其速度变换结果应该与光速不变原理相一致 . 解设宇航飞船为系，航天器为 系，则 系相对系的速度v1.2 108m 1，空间火箭相对航天器的速度为ux1.0 108m 1，激光束相对航天器的速度为光速c.由洛伦兹变换可得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载(1) 空间火箭相对系的速度为1-82sm1094.11xxxucuuvv(2) 激光束相对系的速度为ccccux21vv即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c，这是光速不变原理所预料的.如用伽利略变换，则有uxc v c.这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度. 14 12以速度 v沿x方向运动的粒子，在y 方向上发射一光子，求地面观察者所测得光子的速度. 分析设地面为系，运动粒子为 系.与上题不同之处在于，光子的运动方向与粒子运动方向不一致，因此应先求出光子相对系速度u的分量 ux、uy和uz，然后才能求 u的大小和方向 .根据所设参考系，光子相对 系的速度分量分别为ux0，uyc，uz0. 解由洛伦兹速度的逆变换式可得光子相对系的速度分量分别为vvvxxxucuu21222/11/1ccuccuuxyy22vvv0zu所以，光子相对系速度u的大小为cuuuuzyx222速度 u 与x 轴的夹角为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载vv22arctanarctancuuxy讨论地面观察者所测得光子的速度仍为c，这也是光速不变原理的必然结果.但在不同惯性参考系中其速度的方向却发生了变化. 14 13设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞.试问： (1) 飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？(2) 从飞船中的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？分析(1) 这是一个相对论速度变换问题.取地球为系，飞船为 系，向东为 x 轴正向 .则 系相对系的速度v0.60c，彗星相对系的速度ux0.80c，由洛伦兹速度变换可得所求结果. (2) 可从下面两个角度考虑：.以地球为系，飞船为 系.设x0 x0 0 时t0t 00，飞船与彗星相碰这一事件在系中的时空坐标为t 5.0，xvt.利用洛伦兹时空变换式可求出 t ，则 t t t 0表示飞船与彗星相碰所经历的时间. .把t0t 00 时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件 .这两个事件都发生在 系中的同一地点(即飞船上 )，飞船上的观察者测得这两个事件的时间间隔 t 为固有时，而地面观察者所测得上述两事件的时间间隔 t5.0比固有时要长，根据时间延缓效应可求出 t . 解(1) 由洛伦兹速度变换得彗星相对系的速度为cucuuxxx946. 012vv即彗星以 0.946c的速率向飞船靠近. (2) 飞船与彗星相碰这一事件在系中的时刻为s0 .4/122cctt2vvx即在飞船上看，飞船与彗星相碰发生在时刻t 4.0.也可以根据时间延缓精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载效应s0.5/12ctt2v，解得 t 4.0 ，即从飞船上的钟来看，尚有 4.0 时间允许它离开原来的航线. 14 14在惯性系中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s，从另一惯性系 中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s，试问从 系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设 系以恒定速率相对系沿xx 轴运动 . 分析这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换问题.可以根据时间延缓效应的关系式先求出 系相对系的运动速度 v，进而得到两事件在系中的空间间隔 x vt (由洛伦兹时空变换同样可得到此结果). 解由题意知在系中的时间间隔为固有的，即t 4.0，而 t 6.0 s.根据时间延缓效应的关系式2/1ctt2v，可得 系相对系的速度为cctt3512/12v两事件在 系中的空间间隔为m1034.19txv14 15在惯性系中，有两个事件同时发生在xx 轴上相距为1.0 103m的两处，从惯性系 观测到这两个事件相距为2.0 103m，试问由 系测得此两事件的时间间隔为多少？分析这是同时不同地的两事件之间的时空转换问题.由于本题未给出系相对系的速度 v， 故可由不同参考系中两事件空间间隔之间的关系求得v，再由两事件时间间隔的关系求出两事件在 系中的时间间隔. 解设此两事件在系中的时空坐标为(x1，0，0，t1 )和(x2，0，0，t2 )，且有 x2x1 1.0 103m， t2t10.而在 系中， 此两事件的时空坐标为(x1，0，0，t 1 )和(x2， 0，0，t 2 )，且 | x2x1| 2.0 103m，根据洛伦兹变换，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载2121212/1cttxxxx2vv(1) 2121212/1cxxtttt22vcv(2) 由式 (1)可得ccxxxx2312/1212212v将v 值代入式 (2)，可得s1077.5612tt14 16有一固有长度为l0 的棒在系中沿 x 轴放置，并以速率u 沿xx 轴运动 .若有一 系以速率 v 相对系沿 xx 轴运动， 试问从 系测得此棒的长度为多少？分析当棒相对观察者(为 系)存在相对运动时， 观察者测得棒的长度要比棒的固有长度l0短，即220/1cull.式中 u 是棒相对观察者的速度，而不要误认为一定是 系和系之间的相对速度v.在本题中，棒并非静止于系，因而 系与系之间的相对速度v 并不是棒与 系之间的相对速度 u .所以本题应首先根据洛伦兹速度变换式求u ， 再代入长度收缩公式求l. 解根据分析，有21cuuuvv(1) 220/1cull(2) 解上述两式，可得2/1222202vvcucucll14 17若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？(以光速 c 表示 ) 解设宇宙飞船的固有长度为l0，它相对于惯性系的速率为v，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为2/0l，根据洛伦兹长度收缩公式，有200/12/cll2v可解得v 0.866c14 18一固有长度为4.0 m 的物体，若以速率 0.60c 沿 x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？解由洛伦兹长度收缩公式m2 .3/120cll2v*14 19设一宇航飞船以a 9.8 m 2的恒加速度， 沿地球径向背离地球而去， 试估计由于谱线的红移，经多少时间， 飞船的宇航员用肉眼观察不到地球上的霓虹灯发出的红色信号. 分析霓虹灯发出的红色信号所对应的红光波长范围一般为620nm 760 nm ，当飞船远离地球而去时，由光的多普勒效应可知，宇航员肉眼观察到的信号频率0，即 0，其中 0和 0为霓虹灯的发光频率和波长 .很显然，当 0620 nm ，而对应的红限波长 760 nm 时，霓虹灯发出的红色信号， 其波长刚好全部进入非可见光范围，即宇航员用肉眼观察不到红色信号 .因此，将上述波长的临界值代入多普勒频移公式，即可求得宇航员观察不到红色信号时飞船的最小速率v，再由运动学关系，可求得飞船到达此速率所需的时间t. 解当光源和观察者背向运动时，由光的多普勒效应频率公式2/10vvvvcc得波长公式2/10vvcc式中 v 为飞船相对地球的速率.令0620 nm ， 760 nm ，得宇航员用肉精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载眼观察不到地球上红色信号时飞船的最小速率为1-8202202sm1060.0v飞船达此速率所需的时间为a0.20s101 .66atv14 20若一电子的总能量为5.0MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率. 分析粒子静能 E0 是指粒子在相对静止的参考系中的能量，200cmE，式中为粒子在相对静止的参考系中的质量.就确定粒子来说， E0和m0均为常数(对于电子，有m09.1 1031， E00.512 MeV). 本题中由于电子总能量 E E0，因此，该电子相对观察者所在的参考系还应具有动能，也就具有相应的动量和速率.由相对论动能定义、动量与能量关系式以及质能关系式，即可解出结果. 解电子静能为MeV512.0200cmE电子动能为EKEE04.488 MeV 由20222EcpE，得电子动量为1-212/1202smkg1066.21EEcp由2/12201cEEv可得电子速率为cEEEc995.02/12202v14 21一被加速器加速的电子，其能量为3.00 109eV.试问： (1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍？(2) 这个电子的速率为多少？解(1) 由相对论质能关系2mcE和200cmE可得电子的动质量m 与静质量 m0之比为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载320001086.5cmEEEmm(2) 由相对论质速关系式2/12201cmmv可解得ccmm999999985.012/120v可见此时的电子速率已十分接近光速了. 14 22在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射.假定正负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E. 分析在相对论中， 粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能之和.按题意电子偶湮没前的总能只是它们的静能之和. 解由分析可知，辐射总能量为MeV1.02J1064.121320cmE14 23若把能量 0.50 106 eV给予电子， 让电子垂直于磁场运动，其运动径迹是半径为2.0cm 的圆 .问： (1) 该磁场的磁感强度B 有多大？(2) 这电子的动质量为静质量的多少倍？分析(1) 电子在匀强磁场中作匀速圆周运动时，其向心力为洛伦兹力F evB，在轨道半径 R 确定时， BB (p)，即磁感强度是电子动量的函数.又由相对论的动能公式和动量与能量的关系可知电子动量p p(E0 ,EK)，题中给予电子的能量即电子的动能EK，在电子静能20cmE已知的情况下， 由上述关系可解得结果. (2) 由相对论的质能关系可得动质量和静质量之比.本题中电子的动能EK0.50 MeV 与静能 E00.512 MeV 接近，已不能用经典力学的方法计算电子的动量或速度，而必须用相对论力学.事实上当 EK 0.50 E0时，用经典力学处理已出现不可忽略的误差. 解(1) 根据分析，有E E0+EK(1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载22202cpEE(2) RvmvB2e(3) 联立求解上述三式，可得eRcEEEBkk002(2) 由相对论质能关系，可得98.11000EEEEmmk本题也可以先求得电子速率v 和电子动质量 m，但求解过程较繁. 14 24如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它作多少功？如将电子由速率为0.80c 加速到 0.90c，又需对它作多少功？分析在相对论力学中，动能定理仍然成立，即12kkkEEEW，但需注意动能EK不能用2vm21表示 . 解由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从v1 增加到 v2时，电子动能的增量为2/1222/12220202120221211cccmcmcmcmcmEEEkkkvv根据动能定理，当v10，v2 0.10c 时，外力所作的功为eV1058.23kEW当v10.80 c，v20.90 c 时，外力所作的功为eV1021.35kEW由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1 c，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页