2022年实际问题与二次函数练习题 .pdf
实际问题与二次函数练习题基础扫描1二次函数122axaxy的图像可能是（）2小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512xy的一部分如上右图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）A、4.6m B、4.5m C、4m D、3.5m 3如图，正方形ABCD 边长为 1，E、F、G 、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH, 设小正方形 EFGH 的面积为 Y，AE为 X，则 Y关于 X的函数图象大致是（）4如下左图 , 小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t 0) 的 P1点开始，按点的横坐标依次增加1 的规律，在抛物线aaxy(2 0)上向右跳动，得到点P2、P3，这时P1P2P3的面积为。5. 如上右图是抛物线21yaxbxc和一次函数2ymxn的图象 , 观察图象写出21yy时, x的取值范围 . Ax y Bx y Cx y Dx y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页能力拓展6. 中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1） 桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称如图 2， 一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB44m ，A45，AC1=4m ，D2的坐标为（13，1.69 ） ，求：（1）抛物线D1OD8的解析式；（2）桥架的拱高OH图 1 图 2 7. 某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长 )，另外的部分用30 米的竹篱笆围成，现有两种方案：围成一个矩形(如下左图 )；围成一个半圆形 (如下右图 )设矩形的面积为S1平方米，宽为x 米，半圆形的面积为S2平方米，半径为 r 米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案( 3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页创新学习8. 已知抛物线yax2bxc 的图象交x轴于点 A(x0， 0) 和点 B(2，0) ，与y轴的正半轴交于点 C，其对称轴是直线x 1，OC=2OA ，点 A关于 y 轴的对称点为点D(1) 确定 A、C、D三点的坐标；(2) 求过 B、C、D三点的抛物线的解析式；(3) 若过点 (0 ， 3)且平行于x 轴的直线与 (2) 小题中所求抛物线交于M 、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x ，y) 为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于 P点纵坐标y 的函数解析式(4) 当21x4 时， (3) 小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由参考答案1B 2C 3 B 4作1PAx轴，2PBx轴,3PCx轴, 垂足分别为 A,B,C. 由题意得( ,0),(1,0),(2,0)A tB tC t，222( ,),(1, (1) ),(2, (2) )t atta tta t1 2331122PP PPP ACPPABPP BCSSSS梯形梯形梯形222222111(2)2(1)1(1)(2)1222ata tata ta ta t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页a 5 ，21x6 （1）设抛物线D1OD8的解析式为2yax将 x=13，y=1.69 代入，解得a=1001 抛物线 D1OD8的解析式为y=1001x2（2） 横梁 D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m，点 D1的横坐标是 -18代入 y=1001x2，得 y=3.24，又 A45 ， D1C1=AC1=4m OH=3.24+4=7.24m7解： S1x(302x) 2x230 x 2(x215)22225当 x215米时， S1取最大值2225平方米由 30r 得 r10 米 S221r221 3 100 150 平方米2225150 S1S2应选择方案8(1) 点 A与点 B关于直线x 1 对称，点B的坐标是 (2 ，0) 点 A的坐标是 ( 4，0) 由 tan BAC 2 可得 OC 8 C(0，8) 点 A关于 y 轴的对称点为D 点 D的坐标是 (4 ，0) (2) 设过三点的抛物线解析式为ya(x 2)(x 4) 代入点 C(0，8) ，解得 a1 抛物线的解析式是yx26x8 (3)抛物线yx26x8 与过点 (0，3)平行于 x 轴的直线相交于M 点和 N 点M(1，3) ，N(5，3) ，MN4 而抛物线的顶点为(3 ， 1) 当 y3 时 S4(y 3) 4y12 当 1y3 时 S4(3 y) 4y12 (4) 以 MN为一边， P(x，y) 为顶点，且当21x4 的平行四边形面积最大，只要点P 到MN的距离 h 最大当 x3，y 1 时， h4 S MN?h4416 满足条件的平行四边形面积有最大值16精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
