2022年小学数学应用题类型汇总 .pdf

小学数学应用题类型汇总第一章：已知单位相同的数的应用题的解题公式1、已知单位相同的两个数：求共是多少用加法；求多多少、少多少、大多少、小多少、增加多少、减少多少、相差多少都用减法算；求大数是小数的几倍用“ 大数 小数=倍数 ” 的方法计算；求一个数是另一个数的几分之几用“ 一个数 另一个数 = ” 的方法计算。2、已知单位相同的两个数， 是在原数上增加一个数后是多少用加法。 （简记为增加了用加法）3、已知单位相同的两个数， 是在原数上减少一个数后是多少用减法。 （简记为减少了用减法）4、已知两个数共是多少，又知其中一个数是多少，求另一个数是多少用减法。5、已知三个数共是多少，又知其中两个数各是多少（或者共是多少），求第三个数是多少用减法。第二章：已知相差多少的应用题的解题公式1、已知甲数比乙数多多少，就是甲数多，乙数少；又知少的求多的用“ 小数+相差的数 =大数” 的方法计算；又知多的求少的用“ 大数相差的数 =小数” 的方法计算。 （简记为求多的用加法，求少的用减法）2、已知甲数比乙数少多少，就是甲数少，乙数多，又知少的求多的用“ 小数+相差的数 =大数” 的方法计算；又知多的求少的用“ 大数相差的数 =小数” 的方法计算。 （简记为求多的用加法，求少的用减法）3、已知两个数共是多少，又知两个数相差多少，用“ （和+差） 2=大数”“（和差） 2=小数” 的方法计算。第三章：已知每份是多少的应用题的解题公式1、已知每份是多少，又知份数，求共是多少用乘法（每份的数 份数=总数） ；已知每份是多少，又知共是多少，求份数用包含除法（总数 每份的数 =份数） 。2、归总应用题：用“ 每份的数 份数=总数” 求出共是多少；在总数不变的情况下，每份的数发生变化后，用“ 总数 变化后每份的数 =变化后的份数 ” 求出变化后的份数；在总数不变的情况下， 用“ 总数 变化后的份数 =变化后的每份的数 ” 求出变化后每份的数是多少。3、总分应用题已知一个总数又知其中一部分是多少或者又知其中一部分每份是多少和份数，用“ 每份的数 份数” 求出这一部分是多少；用“ 总数一部分 =另一部分 ” 求出另一部分是多少；又知另一部分的每份是多少，用“ 另一部分 每份的数 =份数” 求出它的份数；又知另一部分的份数是多少，用“ 另一部分 份数=每份的数 ” 求出每份是多少。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页4、有关两种量的应用题：已知一种量是多少或者已知一种量的每份是多少，又知份数用 “ 每份的数 份数=总数” 求出一种量是多少；又知另一种量的每份是多少和份数， 用“ 每份的数 份数=总数” 求出另一种量是多少； 用加法求出两种量共是多少；用减法求出两种量相差多少。5、从两种相差量，求总数的应用题。一辆汽车从甲站开往乙站，若每小时行50 千米，可以提前 8 小时到达；若每小时行 40 千米，可以提前 5 小时到达。甲乙两站相距多少千米？快速比慢速多行的路程=慢速比快速多的时间所行的路程；快速比慢速多行的路程=速度差 快速所用的时间；慢速比快速多用的时间所行的路程=慢速的速度 时间差。第四章：抓住 “ 已知甲数是乙数的几倍 ”打开学生的解题思路1、一步计算的倍数应用题已知甲数是乙数的几倍，甲数为几倍，乙数为1 倍，又知 1 倍的数，求几倍的数用“1 倍的数 倍数=几倍的数 ” 的方法计算。（简记为求 1 倍的数用除法，求几倍的数用乘法）2、和倍应用题。已知甲数是乙数的几倍，甲数为几倍，乙数为1 倍；又知两个数的和，用 “ 和倍数和 =1 倍的数（乙数） ” 再用“1 倍的数（乙数） 倍数=几倍的数 ” 进行计算。3、差倍应用题已知甲数是乙数的几倍，甲数为几倍，乙数为1 倍；又知两个数的差，求乙数用“ 差 倍数差 =1 倍的数（乙数）的方法计算，求甲数用“ 乙数（ 1 倍的数） 倍数=几倍的数（即甲数） “ 的方法计算。第五章：抓住 “ 已知甲数比乙数的几倍还相差多少”打开学生的解题思路1、已知甲数比乙数的几倍还多多少的应用题第一种类型：已知甲数比乙数的几倍还多少，就是用甲数多，乙数的几倍少；如果又知乙数是多少，求甲数用“ 乙数 倍数相差数 =甲数” 的方法计算；如果又知甲数是多少，求乙数用“ （甲数相差数） 倍数=乙数” 的方法计算；第二种类型：、已知甲数比乙数的几倍还多多少，就是甲数多，乙数的几倍少；、如果又知两个数的和；A、求乙数用 “ （两个数的和相差数） 倍数和=乙数” 的方法计算；B、求甲数用 “ 和乙数 =甲数” 的方法计算；C、求甲数也可以用 “ 乙数的几倍相差数 =甲数” 的方法计算；第三种类型：甲数比乙数的几倍还多多少，就是甲数多，乙数的几倍少；如甲又知两个数的差；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页A 求乙数用 “ （两个数的差甲数比乙数的几倍还多的数） 倍数差 =乙数 ” 的方法计算；B 求甲数用 “ 乙数两个数的差 =甲数” 的方法计算； C 求甲数也可以用 “ 乙数的几倍甲数比乙数的几倍还多的数=甲数” 的方法计算。2、甲数比乙数的几倍还少多少的应用题第一种类型：甲数比乙数的几倍还少多少，就是甲数少，乙数的几倍多；如果又知甲数是多少，求乙数用“ （甲数相差数） 倍数=乙数” 的方法计算；如果又知乙数是多少，求甲数“ 乙数的几倍相差数 =甲数” 的方法计算；第二种类型：已知甲数比乙数的几倍还少多少，就是甲数少，乙数的几倍多；如果又知两个数的和；A 求乙数用 “ （两个数的和相差的数） 倍数和 =乙数” 的方法进行计算；B 求甲数用 “ 两个数的和乙数 =甲数” 的方法进行计算；第三种类型：已知甲数比乙数的几倍还少多少，就是甲数少，乙数的几倍多；如果又知两个数的差；A 求乙数用 “ （两个数的差相差数） 倍数差=乙数” 的方法进行计算；B 求甲数用 “ 乙数两个数的差 =甲数” 的方法进行计算；C 求甲数也可以用 “ 乙数的几倍相差数 =甲数” 的方法进行计算。第六章：求平均数的应用题求平均每份是多少的应用题叫平均问题。它的基本公式是“ 总数 份数=平均数 ” 。因此，这类应用题的特点必须首先求出总数和份数，然后求平均数。第七章：归一应用题1、已知几份共是多少的归一应用题已知几份共是多少用 “ 总数 份数=每份的数 ” 求出一份是多少；用求出的 “ 每份的数 ” 作为一个已知条件，结合另外一个“ 又知份数 ” 的条件，用“ 每份的数 份数=总数” 求出另外一个总数是多少；用求出的 “ 每份是多少 ” 作为一个已知条件，结合另外一个“ 又知总数 ” 的条件，用“ 总数 每份的数 ” 求出另外一个份数是多少。2、双归一应用题首先抓住 “ 两个几份共是多少 ” 用连除法求出两个连续每份是多少；如果又知两个连续的份数，用连乘法求出共是多少；如果又知其中一个份数，就用乘法求出一个几份的另一个每份是多少；如果还知总数就用 “ 总数 另一个每份 =另一个份数 ” 求出结果。3、特殊的归一应用题总数相差量 份数相差量 =每份的数4、用乘法求出归一量的应用题几个人（或工具）同时工作的时间 人数（或工具数） =一个人（或工具）独做的时间；一个人（或工具）独做的时间 人数（或工具数） =几个人（或工具）同时工作的时间。一个人（或工具）独做的时间 几个人（或工具数）同进工作的时间 =人数（或者工具数）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页第八章：利用线段图抓住关系式解相关的行程应用题1、简单的行程应用题速度 时间=路程路程 时间=速度路程 速度=时间2、两物相遇的行程应用题速度和 相遇时间 =两地距离两地距离 速度和 =相遇时间两地距离 相遇时间 =速度和3、追及问题速度差 追及时间 =追及距离；追及距离 速度差 =追及时间；追及距离 追及时间 =速度差。第九章：工程问题工作量 工作时间 =工作效率；工作量 工作效率 =工作时间；工作效率 工作时间 =工作量。第十章；分数应用题1、抓住分率找准单位“1”和 的量。一种量是（或占，相当于）另一种量的，一种量的，另一种量为单位 “1”。例如：少先队员是全班人数的。一种量比另一种量增加了，一种量为增加了或者为（ 1 ） ，另一种量为单位“1”。例如：实际造林比原计划增加了20%。一种量比另一种量减少了，一种量减少了或者为（ 1 ） ，另一种量为单位“1”。例如：四月份烧煤比三月份节约了。一种量 , 另一种量增加了，一种量为单位为 “1”，另一种量增加了或者为（ 1） 。例如：某工人原计划每天生产480 个零件，现在增产了15%。一种量 , 另一种量减少了， 一种量为单位 “1”， 另一种量减少了或者为 （1） 。例如：一种产品前年成本240 元，去年降低了 8%。整体 , 部分占 ，整体为单体 “1”，部分为。例如：五年级有学生200 人，其中男生占。 整体 , 部分 ，整体为单位 “1”，部分为，例如：一堆货物，第一次运走 20%。整体，一部分，另一部分，整体为单位 “1”，一部为为（1 ） ，另一部分为。例如：一根绳子前去2.4 米，还剩。部分，整体的，部分为，整体为单位 “1”。例如：完成了计划的40%。记住常用的分率：出粉率 = 100% 出油率 = 100% 合格率 = 100% 成活率 = 100% 2、分数应用题的基本公式求一个数是另一个数的= 求一个数的是多少用乘法：单位 “1”的数 = 的数。求单位 “1”是多少用除法：的数 =单位“1”的数。3、统一标准量（单位 “1”）的公式：已知第一部分是全长的，又知第二部分是剩下的，统一或第二部分是全长的的公式是：（1第一部分是全长的） 第二部分是剩下的=第二部分是全长的 ；已知甲数的等于乙数的用：乙数的 甲数的 =甲数是乙数的，这时，乙数为单位 “1”，甲数则为的量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页已知甲乙两个数共是多少，其中甲是乙的；若甲乙都增加一个相同的数，这是甲是乙的，求甲乙两数原来各是多少。甲乙两数变化前后的（相差量总是相等的）因此，这类题的关键是统一单位“1”到相差量上来 其规律如下：A 已知甲是乙的，就用“ （1 ）=甲是相差量的” 统一单位 “1”到相关量上来；B 用变化前后甲是相差量的的两个分率相减的差去除增加（或减少）的数，得到相差量是多少；C 然后求出甲乙两数各是多少；4、找准已知数量的对应分率，解分数应用题：例如：甲乙两个工人共生产机器零件若干个，其中甲生产的占。如果乙给甲15 个零件，则乙余下的零件占总数的。甲乙两人各生产多少个零件？此题的关键是找准15 个零件的对应分率是多少。四、五、六年级植完一批树， 六年级植了这批树的，五年级比六年级少植100棵，又比四年级多植。六年级植树多少棵？此题的关键是找准100 棵树的对应分率是多少。5、抓住不变量的对应分率解分数应用题。例如：五（一）班原有54 个同学，女生占；今年转入几个女生，这时女生占全班人数的。今年转入女生多少人？此题是原来和今年男生的人数没有变化（不变量），只要找出今年男生人数的对应分率，就可以求出今年全班总数，然后求出转入女生多少人。两根钢条，一根长9 米，另一根长 11 米，两根都截下同样长的一段后，短钢条是长钢条的。求两根钢条各截下多少米？此题的关键是两根钢条的相差量（119）米是不变的，只要找出相差量的对应分率问题就容易解快。 因为截下同一段后， 短钢条是长钢条的， 所以相差量是长钢条的（ 1 ） 。6、找准变量的对应分率解分数应用题。某车间男女工人共100 人，调出男工的75%，调出女工的 50%，这时男女工人共剩 30 人。求原有男女工人各有多少人？此题的关键是假定男、女工人都调出各自的50%，这时共剩下男女工人100 （150%）=50（人） ，由于男工人少调出（75%50%） ，因此多剩（ 5030）人=20 人，只要找准变化出来的数量20 人的对应分率（ 75%50%） ，此题就容易解决。某仓库的粮食运走50 吨后，余下的比原来的65%多 6 吨，仓库原有粮食多少吨？此题的关键是余下的比原来的65%还多 6吨划入运走的 50吨得到变化的数量（506=56吨） ，很显然 56 吨的对应分率是原来的（ 165%） 。勤工俭学活动中，甲乙两班共拾废铁140 千克，如果把甲班的还多10 千克送给乙班，这时两个班拾的废铁正好同样多。两个班原各拾废铁多少千克？A、把甲班的还多 10 千克送给乙班，这时两个班拾的废铁正好同样多得到：140 2=70（千克） ；B、如果甲班只送给甲的给乙班，这时甲班应该有废铁：7010=80（千克） ，很显然 80 千克对应的分率应是甲班的（1） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页7 挖出题目中隐含的分率解分数应用题用绳子测量井深， 绳三折来量井外余4 尺，把绳四折来量井外余1 尺。求井深和绳长各是多少？此题抓住以下五点：把绳长看作单位 “1”； 把绳三折来量，每折是绳长的；把绳四折来量，每折是绳长的； 把绳三折来量井外余4 尺，把绳四折来量井外余1 尺；就是绳长的 比绳长的多（41）尺； 根据 “ 的数 分率=单位 “1”的数 “ 求出绳子的长度是多少。第十一章：有关比和比例分配应用题的公式1、有关比例尺的应用题图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺；注意：单位的统一，比例尺的前项为 1。图上距离 比例尺=实际距离实际距离 比例尺 =图上距离2 有关比例分配应用题的公式：已知各部分的比（或份数） ，又知各部分的和，求各部分是多少？用“ 和=部分的数 ” 进行计算。已知一个数两部分的比（或份数） ，又知其中一部分是多少，求这个数用 “ 部分的数 =这个数 ” 进行计算。已知两部分的比（或份数） ，又知其中一部分是多少，求另一部分用“ 一部分的数 =另一部分的数 ” 进行计算。已知两部分的比（或份数） ，又知两部分的差，求各部分是多少用“ 差=部分的数” 进行计算。第十二章：抓住 “ 两个一定 ” 解两类比例应用题1、关于正比例的应用题只要抓住题中 “ 已知几份共是多少 ” 就可以写成 “ =每份的数 ” 只要每份的数一定（商一定），就可以判定总数和份数成正比例。2、关于反比例的应用题已知每份是多少， 又知份数，就可以写成：“ 每份的数 份数=总数” 只要总数（积）一定，就可以判定每份的数和份数成反比例。一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过6 小时，甲完成了任务，乙还差96 个没有做完。己知乙的工效是甲的4/5，这批零件共有多少个？我们可以这样想：根据题目中“ 乙的工效是甲的4/5” ，可以知道甲与乙工效的比是 5:4。因为当工作时间一定时，工效与工作总量成正比例，由此可知，甲与乙工作总量的比也是5:4。甲、乙工作总量的比是5:4，那就可以把甲完成的工作量看成 5 份，乙完成工作量着成4份，甲比乙多完成的工作量看成1 份。己知甲完成了任务，乙还差96 个没有完成，那么96 个就是 1 份。因为这批零件是平均分给甲、乙两人去做的，所以甲的任务是5 份，乙的任务也是 5 份，求零件的总个数只要求出10 份共有多少就可以了。即：96 5 2960（个）甲、乙两人从两地相向而行，甲行完全程需2 小时，乙行完全程需3 小时。两人相遇时，甲比乙多走了2.4 千米。求甲、乙之间的路程。我们可以这样想： 根据题目中 “ 甲行完全程需 2 小时，乙行完全程需 3 小时” 可以知道甲、乙行完全程所用的时间比是2:3。因为当路程一定时，行驶的时间和速度成反比例。由此可知，甲、乙行驶的速度比是3:2，甲、乙行驶的路程比也是3:2。这样就可以把甲行驶的路程看作3 份，乙行驶的路程看作2 份，甲、乙之间的路程一共是235（份） ，甲比乙多行驶的路程是32l（份） 。因此这精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页道题求甲、乙之间的路程，只要用1 份的路程去乘以5 就可以了。即： 2.4 （32）12（千米）两车同时从 A、B 两地出发，相向而行， 4 小时相遇，相遇后甲车继续行驶了 3 小时到达 B 地。乙车每小时行24 千米，两地相距多少千米？这题可以这样思考：把 “ 两车同时从 A、B 两地出发，相向而行， 4 小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3 小时到达 B 地” 转化成 “ 甲、 乙两车行驶相向的路程所用的时间比是 3:4” ，再将它转化成 “ 甲、乙两车行驶的速度比是4:3” 。这样就可以先求出甲车的速度，再求出两地相距的路程。即：24 (4/3) （43）24 (4/3) 7224（千米某校六年级有甲乙两个班，甲班同学人数是乙班的5/7，如果从乙班调三人到甲班，甲班人数就是乙班的4/5，原来甲班多少人 ?（抓住甲乙两班总数不变去解题） 。两个平行四边形ab 重叠在一起，重叠部分的面积是a 的四分之一，是b 的六分之一。已知 a的面积是 12 平方厘米。求 b 比 a的面积多多少？用比例的方法解。.把 51本书分给三个组， 甲组的 1/2 和乙组的 1/3 以及丙组的 1/4 相等，请问三组各有多少本？.甲、乙两个煤炭仓库储存煤的数量之比为8：7，如果从甲库运出煤的1/4，乙库运进 6 吨，那么乙库比甲库正好多14 吨，求两库各有多少吨？.已知 1/2003=1/A-1/B，那么 1/A：1/B 的比值是多少？ 五年级的三个班举行竞赛,一班参加比赛的占全年级参赛的总人数的1/3,二班与三班参加比赛的人数比是11:13,二班比三班少8 人,一班有多少人参加数学竞赛? 将一条公路平均分给甲乙两个工程队修筑.甲队已修的与剩下的比是2:1,乙队已修的与剩下的比是5:2,这条公路已修了全长的几分之几? （11）光华电视机厂上半年生产的电视机占全年计划的5/8,照这样的速度计算 ,全年可超产 1000 台,这个工厂上半年生产电视机多少台? （12）一辆汽车在甲乙两站之间行驶,往返一次共用去4 小时,汽车去时每小时行45 千米,返回时每小（13）时行 30 千米,甲乙两地相距多少千米 ?(用方程 ,去的路程等于返回的路程) （13）男、女会员人数比为3：2，分成甲乙丙三组，人数比为10：8：7，甲组中，男：女 =3：1，乙组男：女 =5：3，问丙组中男：女？第十三章：抓住等量关系列方程解应用题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页1、和、差、积、商的等量关系加数加数 =和和一个加数 =另一个加数被减数减数 =差减数差 =被减数被减数差 =减数你因数 因数=积积 一个因数 =另一个因数被除数 除数=商商 除数=被除数被除数 商=除数被除数 除数=商, 余数商 除数余数 =被除数（被除数余数） 除数=商（被除数余数） 商=除数2、关键条件的等量关系前面比后面多，就是前面的多，后面的少；前面比后面少，就是前面的少，后面的多；大数小数 =相差的数大数相差的数 =小数小数相差的数 =大数和差应用题（和差） 2=大数（和差） 2=小数已知前面是后面的几倍，前面的为几倍，后面的为1 倍，几倍的数 倍数=1 倍的数1 倍的数 倍数=几倍的数和倍问题：和 倍数之和 =1 倍的数差倍问题：差 倍数之差 =1 倍的数甲数比乙数的几倍还多多少，就是甲数多，乙数的几倍还少（注意：把乙数的几倍看成一个整体）。公式有：甲数乙数的几倍 =相差的数甲数相差的数 =乙数的几倍乙数 倍数相差的数 =甲数 甲数比乙数的几倍还少多少， 就是甲数少，乙数的几倍还多（注意：把乙数的几倍看成一个整体） 。公式有：乙数的几倍甲数 =相差的数甲数相差的数 =乙数的几倍乙数 倍数相差的数 =甲数 第十四章：关于几何初步知识的公式1、长方形（长宽） 2=长方形的周长周长 2=长宽周长 2长=宽周长 2宽=长长 宽=长方形的面积面积 宽=长面积 长=宽2、正方形边长 4=正方形的周长周长 4=边长边长 边长=正方形的面积3、平行四边形底 高=平行四边形的面积面积 底=高面积 高=底4、三角形底 高 2=三角形的面积面积 2 底=高面积 2 高=底5、梯形（上底下底） 高 2=梯形的面积面积 2 高下底 =上底面积 2 高上底 =下底面积 2 （上底下底） =高6、圆直径=圆的周长周长= 直径 2半径 =圆的周长周长 2=半径 半径 半径=圆的面积圆面积 = 半径 半径7、长方体（长宽高） 4=棱长的和棱长的和 4=长+宽+高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页（长 宽+宽 高+高 长） 2=表面积长 宽 高=长方体的体积底面积 高=长方体的体积长方体的体积 底面积=高长方体的体积 高=底面积8、正方体棱长 12=棱长的和棱长的和 12=棱长棱长 棱长 6=表面积棱长 棱长 棱长=正方体的体积底面积 棱长=正方体的体积体积底面积 =棱长9、圆柱体底面周长 = 直径=2半径底面积 = 半径 半径直径 =底面周长 半径=直径 2 半径=底面周长 2底面周长 高=侧面积底面积 2+侧面积 =表面积底面积 高=圆柱的体积圆柱的体积 底面积 =高圆柱的体积 高=底面积10、圆锥体底面积 高=圆锥的体积圆锥的体积 3 高=底面积圆锥的体积 3 底面积 =高 底面积 =半径 半径=（半径）=r 底面积 = = （ ） = （ ） 直径 =底面周长 半径 =底面周长 2=直径 2 底面周长 =直径= 半径2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页