2022年山东省东营市2021年中考数学试题 .pdf

秘密 启用前试卷类型 :A 二 0 一三年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分 120 分考试时间120 分钟）注意事项：1. 本试题分第 卷和第 卷两部分，第卷为选择题， 36 分；第 卷为非选择题，84 分；全卷共 6 页2. 数学试题答案卡共8 页答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回3. 第卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷按要求用0.5mm 签字笔答在答题卡的相应位置上 . 4. 考试时，不允许使用科学计算器第卷（选择题共 36 分）一、选择题：本大题共12 小题 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来 .每小题选对得3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（ 2-3 二次根式 2013 东营中考）16的算术平方根是（）A .4B.4 C.2D.2 1.D.解析： 因为164，所以16的算术平方根就是4 的算术平方根， 4 的算术平方根为 2. 2（ 2-1 整式 2013 东营中考）下列运算正确的是（）Aaaa23B632aaaC326()aa=D3393aa2.C.解析：3a与2a不能合并同类项，故选项A 错误.232 35aaaag，所以选项 B 错误.3333(3 )327aaag，选项 D 错误.3（1-5 近似数、有效数字和科学记数法2013东营中考）国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9 禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）A. 60.10 10m B. 71 10m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页C. 71.0 10m D. 60.1 10m 3.C.解析： 把一个绝对值小于1 的数表示成10na的形式， 其中 a 的聚会范围是1|a| 10,n为正整数，且等于第1 个不为零的数字前面零的个数，所以0.0000001m 71.0 10m. 4.（7-2 平行线的性质与判定2013 东营中考）如图，已知ABCD，AD 和 BC 相交于点O,A=50,AOB=105,则 C 等于（）A. 20B. 25C. 35D. 454.B.解析：因为50A，105AOB，所以18025BAAOB，因为 ABCD ，所以25CB.5.（10-3 平移与旋转2013东营中考）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90 至A OB的位置，点B 的横坐标为2，则点A的坐标为（）A (1,1) B (2,2) C(-1,1) D (2,2) 5.C.解析：在Rt AOB中，2OB，45AOB，OAAOBOB，所以2cos222OAOBAOBgg，所以2OA，过A作A Cy轴于点 C，在Rt A OC，45A OC，2OA，sinA CA OCA O，2sin212A CA OA OCg，又因为 O1A C，且点A在第二象限，所以点A的坐标为（ -1，1）. 6. （5-& 函数的综合与创新 2013 东营中考）若定义：( , )(, )f a ba b，( , )(,)g m nmn，例如(1,2)( 1,2)f，( 4, 5)( 4,5)g，则(2, 3)g f=（）A(2, 3)B( 2,3)C(2,3)D( 2, 3)6.B.解析：由题意得 f(2,3)=(-2,-3),所以 g(f(2,-3)=g(-2,-3)=(-2,3), 故选 B. （第 4 题图）A B C D O x AO y A B （第 5 题图）B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页（第 8 题图）A B C D 7（ 12-3 圆与圆的位置关系2013 东营中考）已知1O的半径1r=2，2O的半径2r是方程321xx的根，1O与2O的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（）A内含B内切C相交D外切7.D.解析：解方程321xx得， x=3,经检验x=3 是原方程的根，所以23r，因为211rr，所以两圆外切. 8.（12-4 圆的弧长与扇形面积2013东营中考）如图，正方形ABCD中，分别以B、D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A. aB. 2 aC. 12aD. 3a8.A.解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为2 90180alagg. 9（ 6-6 概率的计算与实际应用2013 东营中考）2013 年“五 一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A. 13B. 16C. 19D. 149.A.解析：小明与小亮抽签等可能的结果共有9 种，分别是（东营港、东营港），（东营港、黄河入海口），（东营港、龙悦湖），（黄河入海口、东营港），（黄河入海口、黄河入海口），（黄河入海口、 龙悦湖） ， （龙悦湖、 东营港） ， （龙悦湖、 黄河入海口） ， （龙悦湖、 龙悦湖） ，其中抽到同一景点的有三种，所以31145105922BCNBMNCMNPxOHODSMNMNSS.10 （9-2 图形的相似2013 东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4 及 x，那么 x 的值（）A. 只有 1个B. 可以有 2 个C. 可以有 3 个D. 有无数个10.B.解析：当直角边为6，8 时，且另一个与它相似的直角三角形3，4 也为直角边时，x 的值为 5，当 8，4 为对应边且为直角三角形的斜边时，x 的值为7，故 x 的值可以为5 或7.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页F （第 12 题图）A B C D O E 两种情况。11（ 4-4 一元二次方程2013东营中考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21 场比赛，则参赛球队的个数是（）A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个11.C.解析：设参赛球队有x 个，由题意得x(x-1)=21, 解得，127,6xx（不合题意舍去），故共有 7 个参赛球队 . 12（ 8-3 矩形、菱形、正方形2013 东营中考）如图， E、F分别是正方形ABCD 的边 CD、AD 上的点，且CE=DF ，AE、BF 相交于点 O，下列结论：（1）AE=BF；（ 2）AEBF；（ 3） AO=OE；（ 4 ）AOBDEOFSS四边形中正确的有（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个12.B. 解 析 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， 因 为CE=DF ， 所 以AF=DE ， 又 因 为 AB=AD ， 所 以ABFDAE，所以AE=BF，AFBDEA，DAEABF，因为90DAEDEA，所以90DAEABF，即90AOF，所以AEBF ，因为AOBAOFAOFSSSS四边形 DEOF，所以AOBS S四边形 DEOF，故（ 1），（ 2），（ 4）正确 .第卷（非选择题共 84 分）二、填空题：本大题共5 小题，共20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分13（ 2-2 因式分解2013东营中考）分解因式2228ab-= . 13. 222abab.解析：先提取公因式2，再利用平方差公式进行因式分解. 14（ 6-2 平均数、众数、中位数2013东营中考）一组数据 1，3，2，5，2，a 的众数是a，这组数据的中位数是. 14. 2.解析：因为众数是a，故由题意得a=2，把这组数据按从小到大排列得：1，2，2，2，3，5，故中位数是中间两个数的平均数，即2222.点拨：求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大（或由大到小）排列。若数据个数为奇数，则中间位置的数据是中位数；若数据个数为偶数，则处于中间位置的两个数据的平均数是中位数。15（11-4 解直角三角形的实际应用2013 东营中考）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页的高度， 如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60 ， 在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为 30 ，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3 米，则旗杆AB 的高度为米. 15. 9.解析：过 B 作 BECD于点 E，设旗杆 AB的高度为x，在Rt ABC中，tanABACBAC，所 以3tantan6033ABxxACxACB， 在Rt BDE中 ，33BEACx，60BOE，tanBEBDEDE，所以331tan33xBEDExBDE，因为 CE=AB=x ，所以163DCCEDExx，所以 x=9，故旗杆的高度为9 米.16 （10-4 图形变换综合与创新2013 东营中考）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部0.3m 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计） . 16. 1.3.解析： 因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示，要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF 上找一点P，使 PA+PB 最短，过A 作 EF的对称点A，连接A B，则A B与 EF 的交点就是所求的点P，过 B 作BMAA于点 M ，在Rt A MB中，1.2A M，12BM， 所以221.3A BA MBM， 因为A BAPPB，所以壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m. 16 题答案图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页17（ 5-7 函数的综合与创新2013 东营中考）如图，已知直线l：y=33x，过点 A（0， 1）作 y 轴的垂线交直线l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点A2013的坐标为. 17. 201340260,40,2或（注：以上两答案任选一个都对）解析：因为直线33yx与 x 轴的正方向的夹角为30，所以60AOB，在Rt AOB中，因为 OA=1 ，所以 OB=2 ，1Rt AOB中，所以1OA=4，即点1A的坐标为 （0，4），同理1OB=8，所在21Rt A OB中，2OA=16，即点2A的坐标为2(0,4 )依次类推，点2013A的坐标为2013(0,4)或4026(0,2). 三、解答题：本大题共7 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18 (本题满分7 分，第题3 分，第题4 分) （1）（ 1-4 实数的比较与运算2013东营中考）计算：1023.142sin 601213 3 .3（2）（ 2-5 代数式的化简与求值2013东营中考）先化简再计算：22112111aaaaaaa-?-+-，再选取一个你喜欢的数代入求值. 18.分析：（ 1）123213( )32，0(3.14)1，3sin602，122 3. (第 17 题图 ) O A A1A2B1Bx l （第 15 题图）6030A C B D （第 16 题图）A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页（2）先做乘除法，再做加减法，然后代入求值. （1）解：原式 =33+122 313 322=3+132 31 3 32=323 分（2）解：原式 =22112111aaaaaaa2111111aaaaaaa11aa11a6 分选取任意一个不等于1的a的值，代入求值. 如：当0a时，原式111a7 分点拨：（ 1）分别根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可. （2）当分式的分子与分母是多项式时，应先分解因式，再约分. 19（6-4 统计图（表）2013 东营中考）(本题满分8 分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开. 某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（ A：59 分及以下； B：6069 分； C：7079 分； D：8089 分； E：90100 分） .请你根据图中提供的信息解答以下问题：（第 19 题图）成绩A B C D 人数50 100 150 200 250 E D 300 350 400 A10% B30% DCE35% 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“6069 分”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90100 分”的概率是多少？19. (本题满分8 分)分析： （1）由扇形统计图可以看出，C 种情况占总数的30%，而且 C 种情况共有学生300 人，故该校有学生30030%=1000 （人） . （2）A、D两种情况的学生数为100010%=100 （人）， 100035%=350 （人） . （3）B种情况共有学生1000-300-100-350-50=200（人），故 B种情况在扇形统计图中所对的圆心角为200360(100%)721000. （4）由题意得该校共有1000 名学生，而E种情况共有50 名学生，所以任选一名学生抽得E种情况学生的概率为501100020.解：（ 1）该学校的学生人数是：30030%1000?（人） .2 分（2）条形统计图如图所示. 4 分（3）在扇形统计图中，“6069 分”部分所对应的圆心角的度数是：200360(100%)7210006 分（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90100 分”的概率是：501100020=8 分成绩A B C D 人数50 100 150 200 250 E 300 350 400 （第 19 题答案图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页点拨：制作扇形统计图时，扇形圆心角的度数等于该组百分比乘360.20（ 12-2 直线与圆的位置关系2013东营中考）(本题满分8 分)如图，AB为O的直径，点C为O上一点，若BACCAM?，过点C作直线垂直于射线AM，垂足为点D（1）试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若直线与AB的延长线相交于点E，O的半径为3，并且30CAB.求CE的长20. (本题满分8 分)分析：（1）连接 CO，根据OCADAC，证明 DC AD ，再根据ADl，得OCCD，从而证明CD是 O的切线 . （2）由题意得260COECAB，则在Rt COEV中，tan60333 3CEOCgg.（1）解：直线CD 与 O 相切 . 1 分理由如下：连接OC.OA=OC BAC= OCA BAC= CAM OCA= CAM OCAM3 分CDAM OCCD 直线CD与O相切 . 5 分（2）解：30CAB（第 20 题图）A O B D C l M E （第 20 题答案图）A O B D C l M E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页 COE=2CAB=60在 RtCOE 中， OC=3，CE=OCtan60=3 3.8 分点拨： 要证明过圆上已知点的直线是圆的切线时，只需连结圆心和这点，再证过已知点的半径垂直于这条直线即可. 21 （5-4 反比例函数2013 东营中考）(本题满分9 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数2(0)ynxn=+?的图象与反比例函数(0)mymx=?在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段 OA5，C 为 x 轴正半轴上一点，且sinAOC45（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求 AOB 的面积21. (本题满分9 分)分析：（ 1）过点 A 作ADx轴，在Rt AOD中，由4sin5AOC，OA=5 ，可得AD=4 ，由勾股定理得OD=3，故可得点A 的坐标为（ 3，4），把（ 3，4）分别代入2ynx，与myx中可求得m,n 的值 . （2）根据直线2ynx与 x 轴的交点可求点B 的坐标， 故 OB 可得， 所以12AOBSOB ADg.解： (1)过 A 点作 ADx 轴于点 D，sinAOCADAO45，OA5 AD4. 由勾股定理得：DO=3，点 A 在第一象限点 A 的坐标为 (3，4) 2 分将 A 的坐标为 (3，4)代入 ymx，得43m=， m12 该反比例函数的解析式为12yx= 4 分将 A 的坐标为 (3，4)代入2ynx=+得：23n =x （第 21 题图）B A O y C x （第 21 题图）B A O y C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页一次函数的解析式是223yx=+6 分(2)在223yx=+中，令 y0，即23x2=0， x=3-点 B 的坐标是( 3,0)-OB3，又 DA =4 1134622AOBSOBADD=?创=，所以 AOB 的面积为 6 9 分点拨：用待定系数法求函数解析式时，正确求出函数图象上点的坐标是解题的关键. 22.（3-3 列不等式（组）解应用题2013东营中考）(本题满分10 分 )在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要3.5 万元，购买2台电脑和1 台电子白板需要2.5 万元 . （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元? （2）根据学校实际， 需购进电脑和电子白板共30 台，总费用不超过30 万元， 但不低于28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低. 22. (本题满分10 分)分析：（ 1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y 元，根据等量关系：1 台电脑+2 台电子白板凳3.5 万元， 2 台电脑 +1 台电子白板凳2.5 万元，列方程组即可. （2）设购进电脑x 台，电子白板有(30-x)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答.解： （1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：23.5,22.5xyxy3 分解得：0.5,1.5xy4 分答：每台电脑0.5 万元，每台电子白板1.5 万元 . 5 分（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30-a）台，则0.51.5(30)28,0.51.5(30)aaaa306 分解得：1517a，即 a=15，16，177 分故共有三种方案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页方案一：购进电脑15 台，电子白板15 台.总费用为0.5 151.5 1530万元；方案二：购进电脑16 台，电子白板14 台.总费用为0.5 161.5 1429万元；方案三：购进电脑17 台，电子白板13 台总费用为0.5 171.5 1328万元；所以，方案三费用最低. 10 分点拨：（1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系。 （2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。23（ 9-3 全等与相似的综合与创新2013 东营中考）(本题满分10 分) (1)如图 (1)，已知：在ABC 中， BAC 90 ，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m, CE直线 m, 垂足分别为点D、E.证明 :DE=BD+CE. (2) 如图 (2)，将 (1)中的条件改为：在ABC 中， AB=AC，D、A、E 三点都在直线m 上,并且有BDA=AEC=BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立 ?如成立 ,请你给出证明 ;若不成立 ,请说明理由 . (3) 拓展与应用：如图(3)，D、E 是 D、A、E 三点所在直线m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合） ,点 F 为 BAC 平分线上的一点,且 ABF 和 ACF 均为等边三角形，连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC，试判断 DEF 的形状 . 23. (本题满分10 分)分析：（ 1）因为 DE=DA+AE ，故通过证BDAAEC，得出 DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE. （2）成立， 仍然通过证明BDAAEC，得出 BD=AE ，AD=CE ，所以 DE=DA+AE=EC+BD. （3）由BDAAEC得 BD=AE ，BDAEAC，ABF与ACF均等边三角形，得（第 23 题图）A B C E D m （图 1）（图 2）（图 3）m A B C D E A D E B F C m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页60FBAFAC，FB=FA，所以FBADBAFACEAC，即FBDFAB， 所 以BDFAEF， 所 以FD=FE ，BFDAFE， 再 根 据60BFDDFABFA，得60AFEDFA，即60DFE，故DFE是等边三角形 . 证明： (1)BD直线 m, CE直线 m BDA CEA=90 BAC90 BAD+ CAE= 90 BAD+ ABD= 90 CAE= ABD1 分又 AB=AC ADB CEA2 分AE=BD，AD=CE DE=AE+AD= BD+CE 3 分(2) BDA =BAC=， DBA+ BAD= BAD + CAE= 180 DBA= CAE4 分 BDA =AEC=，AB=AC ADB CEA5 分AE=BD，AD=CE DE=AE+AD=BD+CE 6 分（3）由（ 2）知， ADB CEA，BD=AE， DBA = CAE ABF 和 ACF 均为等边三角形 ABF=CAF= 60 DBA+ ABF= CAE+ CAF DBF =FAE 8 分BF=AF DBF EAF9 分DF =EF， BFD =AFEA B C E D m （图 1）A D E B F C O m （图 3）（图 2）m A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页 DFE =DFA+AFE=DFA+BFD=60 DEF 为等边三角形.10 分点拨：利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法. 24 （5-6 与二次函数相关的综合题2013东营中考）(本题满分12 分) 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点 A（2，0），与 y 轴的交点为B（0，-1）(1)求抛物线的解析式；(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以 BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P 点的坐标(3)在（ 2）的基础上，设直线x=t（0t10）与抛物线交于点N，当 t 为何值时， BCN 的面积最大，并求出最大值24. (本题满分12 分)分析：（ 1）已知抛物线的顶点坐标，可直接设抛物线的解析式为顶点式进行求解 . （2）设 C 点坐标为（ x,y）,由题意可知090BAC.过点 C 作CDx轴于点 D,连接 AB,AC.易证AOBCDA:,根据对应线段成比例得出,x y的关系式24yx，再根据点C 在抛物线上得2114yxx，联立两个关系式组成方程组，求出,x y的值，再根据点C 所在的象限确定点C 的坐标。 P为 BC 的中点， 取 OD 中点 H，连 PH，则 PH 为梯形 OBCD 的中位线 可得152OHOD,故点 H 的坐标为（ 5,0）再根据点P 在 BC 上，可求出直线BC 的解析式，求出点 P 的坐标。（3）根据BCNBMNCMNSSS,得11052BCNSMNMN，所以求BCNS的最大值就是求MN 的最大值，而M,N 两点的横坐标相同，所以MN 就等于点N 的纵坐标减去点M 的纵坐标 ,A O（第 24 题图）x y B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页从而形成关于MN 长的二次函数解析式，利用二次函数的最值求解。解： (1) 抛物线的顶点是A(2,0) ，设抛物线的解析式为2(2)ya x=-. 由抛物线过B(0,-1) 得41a =-，14a = -2 分抛物线的解析式为21(2)4yx= -. 即2114yxx= -+-3 分 ( 2) 设 C 的坐标为 ( x，y). A 在以 BC 为直径的圆上 . BAC=90作 CDx 轴于 D , 连接 AB、 AC090BAODAC,090DACDCABAODCA AOB CDA4 分 OBOAADCD=OBCD=OAAD即 1y=2(x-2). y=2x- 4点 C在第四象限 . 24yx= -+5 分由224,114yxyxx= -+?= -+-?解得1212102,100 xxyy祆=镲眄=镲铑点 C在对称轴右侧的抛物线上. 点 C 的坐标为(10,-16)6 分P 为圆心， P 为 BC 中点取 OD 中点 H，连 PH，则 PH 为梯形 OBCD 的中位线PH=21(OB+CD)=2177 分D(10,0)H(5,0)P (5, 172-)故点 P 坐标为 (5，172-)8 分A （第 24(2)答案图）x O y C B P HD A x O y C B MNx=t （第 24(3)答案图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页( 3) 设点 N的坐标为2114ttt骣琪 -+ -琪桫，直线 x=t（0t10）与直线 BC 交于点 M. 12BMNSMNtD=?，1(10)2CMNSMNtD=?所以1102BCNBMNCMNSSSMNDDD=+=?9 分设直线 BC 的解析式为ykxb=+，直线 BC 经过 B(0,-1)、C (10,-16)所以1,1016bkb= -?+=-?成立，解得：3,21kb= -?=-?10 分所以直线BC 的解析式为312yx= -，则点 M 的坐标为 .312tt骣琪 -琪桫，MN=2114tt骣琪 -+ -琪桫312t骣琪 -琪桫=21542tt-+11 分2115()10242BCNSttD=-+?=252542tt-+=25125(5)44t-+所以，当t=5 时，BCNSD有最大值，最大值是1254.12 分点拨：（ 1）已知抛物线的顶点坐标（h,k）一般可设其解析式为2ya xhk.(2)求最值问题一般考虑根据已知条件构造二次函数求解. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页秘密 启用前试卷类型 :A2013 年东营市初中学生学业考试数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分， 但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一.选择题：本大题共12 小题 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来 .每小题选对得3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C C B C B B A A B C B 二、填空题：本大题共5 小题，共20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分13. 222abab； 14. 2；15. 9；16. 1.3；17. 201340260,40,2或（注：以上两答案任选一个都对）三、解答题：本大题共7 小题，共64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18. (本题满分7 分，第题3 分，第题4 分) （1）解：原式 =33+122 313 322=3+132 31 3 32=323 分（2）解：原式 =22112111aaaaaaa2111111aaaaaaa11aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页11a6 分选取任意一个不等于1的a的值，代入求值. 如：当0a时，原式111a7 分19. (本题满分8 分) 解：（ 1）该学校的学生人数是：30030%1000?（人） .2 分（2）条形统计图如图所示. 4 分（3）在扇形统计图中，“6069 分”部分所对应的圆心角的度数是：200360(100%)7210006 分（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90100 分”的概率是：501100020=8 分20. (本题满分8 分) （1）解：直线CD 与 O 相切 . 1 分理由如下：连接OC.OA=OC BAC= OCA BAC= CAM OCA= CAM OCAM3 分CDAM OCCD 成绩A B C D 人数50 100 150 200 250 E 300 350 400 （第 19 题答案图）（第 20 题答案图）A O B D C l M E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页直线CD与O相切 . 5 分（2）解：30CAB COE=2CAB=60在 RtCOE 中， OC=3，CE=OCtan60=3 3.8 分21. (本题满分9 分) 解： (1)过 A 点作 ADx 轴于点 D，sinAOCADAO45，OA5 AD4. 由勾股定理得：DO=3，点 A 在第一象限点 A 的坐标为 (3，4) 2 分将 A 的坐标为 (3，4)代入 ymx，得43m=， m12 该反比例函数的解析式为12yx= 4 分将 A 的坐标为 (3，4)代入2ynx=+得：23n =一次函数的解析式是223yx=+6 分(2)在223yx=+中，令 y0，即23x2=0， x=3-点 B 的坐标是( 3,0)-OB3，又 DA =4 1134622AOBSOBADD=?创=，所以 AOB 的面积为 6 9 分22. (本题满分10 分) 解： （1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x （第 21 题图）B A O y C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页23.5,22.5xyxy3 分解得：0.5,1.5xy4 分答：每台电脑0.5 万元，每台电子白板1.5 万元 . 5 分（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30-a）台，则0.51.5(30)28,0.51.5(30)aaaa306 分解得：1517a，即 a=15，16，177 分故共有三种方案：方案一：购进电脑15 台，电子白板15 台.总费用为0.5 151.5 1530万元；方案二：购进电脑16 台，电子白板14 台.总费用为0.5 161.5 1429万元；方案三：购进电脑17 台，电子白板13 台总费用为0.5 171.5 1328万元；所以，方案三费用最低. 10 分23. (本题满分10 分)证明： (1)BD直线 m, CE直线 m BDA CEA=90 BAC90 BAD+ CAE= 90 BAD+ ABD= 90 CAE= ABD1 分又 AB=AC ADB CEA2 分AE=BD，AD=CE DE=AE+AD= BD+CE 3 分(2) BDA =BAC=， DBA+ BAD= BAD + CAE= 180 DBA= CAE4 分 BDA =AEC=，AB=ACA B C E D m （图 1）（图 2）m A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页 ADB CEA5 分AE=BD，AD=CE DE=AE+AD=BD+CE 6 分（3）由（ 2）知， ADB CEA，BD=AE， DBA = CAE ABF 和 ACF 均为等边三角形 ABF=CAF= 60 DBA+ ABF= CAE+ CAF DBF =FAE 8 分BF=AF DBF EAF9 分DF =EF， BFD =AFE DFE =DFA+AFE=DFA+BFD=60 DEF 为等边三角形.10 分24. (本题满分12 分)解： (1) 抛物线的顶点是A(2,0) ，设抛物线的解析式为2(2)ya x=-. 由抛物线过B(0,-1) 得41a =-，14a = -2 分抛物线的解析式为21(2)4yx= -. 即2114yxx= -+-3 分 ( 2) 设 C 的坐标为 ( x，y). A 在以 BC 为直径的圆上 . BAC=90作 CDx 轴于 D , 连接 AB、 AC则有AOB CDA4 分OBOAADCD=OBCD=OAAD即 1y=2(x-2). y=2x- 4点 C在第四象限 . A D E B F C O m （图 3）A （第 24(2)答案图）x O y C B P HD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页24yx= -+5 分由224,114yxyxx= -+?= -+-?解得1212102,100 xxyy点 C在对称轴右侧的抛物线上. 点 C 的坐标为(10,-16)6 分P 为圆心， P 为 BC 中点取 OD 中点 H，连 PH，则 PH 为梯形 OBCD 的中位线PH=21(OB+CD)=2177 分D(10,0)H(5,0)P (5, 172-)故点 P 坐标为 (5，172-)8 分( 3) 设点 N的坐标为21,14ttt，直线 x=t（0t10）与直线BC 交于点 M. 12BMNSMNtD=?，1(10)2CMNSMNtD=?所以1102BCNBMNCMNSSSMNDDD=+=?9 分设直线 BC 的解析式为ykxb=+，直线 BC 经过 B(0,-1)、C (10,-16)所以1,1016bkb= -?+=-?成立，解得：3,21kb= -?=-?10 分所以直线BC 的解析式为312yx= -，则点 M 的坐标为 .3,12ttMN=2114tt312t=21542tt-+11 分2115()10242BCNSttD=-+?A x O y C B MNx=t （第 24(3)答案图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页=252542tt-+=25125(5)44t-+所以，当t=5 时，BCNSD有最大值，最大值是1254.12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -