2022年平行线与相交线知识点整理总复习 .pdf

名师总结精品知识点1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角1 的两边与2 的两边邻补角3 与 4 有一条边公共，另一边注意点：两直线相交形成的4 个角的位置关系有：（2） 与 是对顶角，那么一定有；反之如果=，那么 与 不一定是对顶角如果 与 互为邻补角，则一定有；反之如果+ =180，则 与 不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有个，而对顶角只有个。(4) 两直线相交形成的四个角中，共有组邻补角，组对顶角。2、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：记作：垂足为垂线性质1：垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：3、垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。5、如何理解“垂线” 、 “垂线段”、 “两点间距离” 、 “点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别垂线与垂线段区别：联系：具有垂直于已知直线的共同特征。两点间距离与点到直线的距离区别：联系：都是线段的长度；线段与距离区别1 2 4 3 A B C D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页名师总结精品知识点EBDCA21436、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作ab。7、两条直线的位置关系，两条直线的位置关系只有两种：8、平行公理平行线的存在性与惟一性经过一点，一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：如果那么这两条直线也互相平行如左图所示，ba，cabc注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论， 这两条直线都平行。10、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线ba,被直线l所截，沿被截线线方向看去 1与 5 在截线l的，同在被截直线ba,的叫做同位角（位置相同） 5与 3 在截线l的，在被截直线ba,之间（内），叫做内错角； 5与 4 在截线l的，在被截直线ba,之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“”型；内错角是“”型；同旁内角是“”型。11、如何找截线和被截线？通常，截线就是2 个角的，被截线就是2 个角。12.两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：几何符号语言： 3 2 AB CD（）abcabl1 2 3 4 5 6 7 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页名师总结精品知识点GEDCBA 1 2 AB CD（） 4 2180AB CD（）注意：当同位角相等时，只能得到这2 个同位角的平行。同理 13、平行线的性质：性质 1：性质 2：性质 3：几何符号语言：AB CD 1 2（）AB CD 3 2（）AB CD 4 2 180（）注意，当有2 直线平行时，要先，再去找3 种类型的角。14、两条平行线的距离直线 ABCD，在直线AB 上任取一点E，过点 E 作 CD 的垂线段EG，则垂线段EG 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。15、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：由和组成。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。（3）命题分类：真命题、假命题16、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是连接各组对应点的线段且1如图， 1 的邻补角是2、如图，直线AB 与 CD 相交于 O 点，且 COE90，则(1)与 BOD 互补的角有 _；(2)与 BOD 互余的角有 _；A B C D E F 1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师总结精品知识点(3)与 EOA 互余的角有 _；(4)若 BOD4217，则 AOD_； EOD_；AOE_3图中是对顶角的是( )4已知： 如图， 直线 AB，CD 相交于点O，OE 平分 BOD，OF 平分 COB，AOD DOE41求 AOF的度数5如图，已知AOB 及点 P，分别画出点P 到射线 OA、OB 的垂线段PM 及 PN图 a 图 b 图 c 6如图，过A 点作 CDMN，过 A 点作 PQEF 于 B图 a 图 b 图 c7、如图， BCAC，CDAB，ABm，CDn，则 AC 的长的取值范围是( )(A) AC m(B) ACn(C)nACm(D) n ACm8如图所示，(1)B 和 ECD 可看成是直线AB、CE 被直线 _所截得的 _角；(2)A 和 ACE 可看成是直线 _、_被直线 _所截得的 _角9如图所示，(1)AED 和 ABC 可看成是直线 _、_被直线 _所截得的 _角；(2)EDB 和 DBC 可看成是直线 _、_被直线 _所截得的 _角；(3)EDC 和 C 可看成是直线_、_被直线 _所截得的 _角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页名师总结精品知识点10已知图，图图图图在上述四个图中，1 与 2 是同位角的有11如图，下列结论正确的是( )(A) 5与 2 是对顶角(B) 1 与 3 是同位角(C) 2与 3 是同旁内角(D) 1 与 2 是同旁内角12已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据(1)如果 2 3，那么 _(_，_) (2)如果 2 5，那么 _(_，_) (3)如果 2 1180，那么 _(_，_) (4)如果 5 3，那么 _(_，_) (5)如果 4 6180，那么 _(_，_) (6)如果 6 3，那么 _(_，_) 13已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1) B 3(已知 )，_(_，_) (2) 1 D(已知 )，_(_，_) (3) 2 A(已知 )，_(_，_) (4) B BCE180 (已知 )，_(_，_) 14如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)如果 ABEF，那么 2_理由是 _ (2)如果 ABDC，那么 3_理由是 _ (3)如果 AFBE，那么 1 2_理由是 _ (4)如果 AFBE， 4120，那么 5_理由是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页名师总结精品知识点15已知：如图，DEAB请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由(1)DEAB，( ) 2_(_ _) (2)DEAB，( ) 3_(_ _ _) (3)DEAB( )， 1_180 (_ _) 15如图， ABDE， 125， 2110，求 BCD 的度数16如图， 1 2， 3110，求 4解题思路分析：欲求4，需先证明 _解： 1 2，( ) _(_，_) 4_ (_，_) 17已知：如图，1 2180求证： 3 4证明思路分析：欲证3 4，只要证 _证明： 1 2180， ( ) _ (_，_) 3 4(_，_) 18已知：如图，ABCD， 1 B求证： CD 是 BCE 的平分线证明思路分析：欲证CD 是 BCE 的平分线，只要证 _证明： ABCD，( ) 2_(_，_) 但 1 B，( ) _ (等量代换 ) 即 CD 是_19已知：如图，ABCD， 1 2求证： BECF证明思路分析：欲证BECF，只要证 _证明： AB CD，( ) ABC_ (_，_) 1 2，( ) ABC 1_，( ) 即 _ BECF(_，_) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页名师总结精品知识点20已知：如图，ABCD， B 35， 175求 A 的度数解题思路分析：欲求A，只要求 ACD 的大小解： CDAB， B 35， ( ) 2 _ (_，_) 而 175， ACD 1 2_CDAB，( ) A_180 (_，_) A_21已知：如图，四边形ABCD 中， ABCD，ADBC， B50求 D 的度数分析：可利用DCE 作为中间量过渡解法 1： ABCD， B50， ( ) DCE _ (_， _) 又 ADBC，( ) D _ (_， _) 想一想：如果以A 作为中间量，如何求解? 解法 2： ADBC， B50， ( ) A B_ (_，_) 即 A_ _ _ _DC AB，( ) D A_(_， _) 即 D_ _ _22已知：如图，ABCD， AP 平分 BAC，CP 平分 ACD ，求 APC 的度数解：过 P 点作 PM AB 交 AC 于点 MABCD，( ) BAC _180 ( ) PMAB， 1 _，( ) 且 PM_(平行于同一直线的两直线也互相平行) 3 _(两直线平行，内错角相等) AP 平分 BAC，CP 平分 ACD ，( ) 211_，214_( ) 90212141ACDBAC( ) APC 2 3 1 490 ( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线_ _23、将下列命题改写成“如果，那么”的形式90的角是直角_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师总结精品知识点末位数字是零的整数能被5 整除_ 等角的余角相等_ 同旁内角互补，两直线平行_ 24如图所示，将三角形ABC 平移到 ABC图 a 图 b 在这两个平移中：(1)三角形 ABC 的整体沿 _移动，得到三角形ABC三角形ABC与三角形ABC 的_和_完全相同(2) 连接各 组对应点的线段 即AA， BB， CC之 间的数量关系是 _ ；位 置关系是_ 25已知：平行四边形ABCD 及 A点将平行四边形ABCD 平移，使A 点移到 A点，得平行四边形ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页