2022年平行线分线段成比例经典例题与变式练习 .pdf

优质资料欢迎下载平行线分线段成比例知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果1l 2l 3l，则BCEFACDF，ABDEACDF，ABACDEDF. l3l2l1FEDCBA2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DEBC，则ADAEDEABACBCABCDEEDCBA3. 平行的判定定理： 如上图，如果有BCDEACAEABAD，那么 DE BC 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优质资料欢迎下载专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图，DEBC，且DBAE, 若510ABAC，求AE的长。EDCBA【例2】如图，已知/ / /ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab. FEDCBA【巩固】 如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD，垂足为F.证明：111ABCDEF. FEDCBA【巩固】 如图，找出ABDS、BEDS、BCDS之间的关系，并证明你的结论.FEDCBA【例3】如图，在梯形ABCD中，ABCD，129ABCD，过对角线交点O作精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优质资料欢迎下载EFCD交ADBC，于EF，求EF的长。OFEDCBA【巩固 】 （上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADaBCbEF，分别是ADBC，的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的长。QPFEDCBA专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】（2007 年北师大附中期末试题）（1）如图（ 1） ，在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且14AEAB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，则BCCD_. （2）如图（2） ，已知ABC中，:1:3AE EB，:2:1BDDC，AD与CE相交于F，则EFAFFCFD的值为（）A.52 B.1 C.32 D.2 (1)MEDCBA(2)FEDCBA【例5】（2001 年河北省中考试题）如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O. （1）当1A2AEC时，求AOAD的值；EDCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优质资料欢迎下载（2）当1 1A3 4AEC、时，求AOAD的值；（3）试猜想1A1AECn时AOAD的值，并证明你的猜想 . 【例6】（2003 年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F是BE延长线与AC的交点 . （1）如果E是AD的中点，求证：12AFFC；（2）由（1）知，当E是AD中点时，12AFAEFCED成立，若E是AD上任意一点（E与A、D不重合） ，上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由. FEDCBA【巩固】 （天津市竞赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BEAC，延长BE交AC于F。求证：AFEF。FEDCBA【例7】（宁德市中考题）如图，ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于P。若2ADDE，求证 :3APAB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优质资料欢迎下载PEDCBA【巩固】 （济南市中考题；安徽省中考题）如图，ABC中，BCa，若11DE，分别是ABAC，的中点，则1112D Ea；若22DE、分别是11D BE C、的中点，则2213224aD Eaa；若33DE、分别是22D BE C、的中点，则33137248D Eaaa；若nnDE、分别是-1-1nnDBEC、的中点，则nnD E_. 专题三、利用平行线转化比例【例8】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P. 求证：PMPNPR PSEnDnE3D3E2D2E1D1CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优质资料欢迎下载lSRPNMODCBA【巩固】 已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、F，对角线BDEF，AC的延长线交EF于G求证：EGGFGFECDBA【例9】已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E，求证：1ADAEDCEBPNMEDCBA【例10】在ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：:5:3: 2BG GHHMMHGFECBA【例11】如图，M、N为ABC边BC上的两点，且满足BMMNNC，一条精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优质资料欢迎下载平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F. 求证：3EFDE. FNMEDCBA【例12】已知：如图，在梯形ABCD中，/ /ABCD，M是AB的中点，分别连接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F.（1）求证：/ /EFCD（2）若ABa,CDb，求EF的长.FEMDCBA【巩固】 （山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，ADBC，396ADBCAB，,4CD，若EFBC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，求EF的长。FEDCBA【例13】（山东省竞赛题）如图，ABCD 的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F，若ABaADcBEb，, 求BF的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优质资料欢迎下载OFEDCBA【例14】已知等腰直角ABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且CECD，过E、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L，K求证：BLLKLKEDCBA家庭作业【习题 1】如已知DEAB，2OAOC OE，求证：ADBC.DOECBA【习题 2】在ABC中，BDCE，DE的延长线交BC的延长线于P，求证：AD BPAE CP.PEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优质资料欢迎下载【习题 3】如图，在ABC的边AB上取一点D，在AC取一点E，使ADAE，直线DE和BC的延长线相交于P，求证：BPBDCPCEPEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页