2011年第九届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（四年级第1试）.pdf

12011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第 1 试）一、解答题（共 20 小题,满分 114 分）1 （6 分）计算：（7777+8888）5（888777）3 2 （6 分）计算：1+11+21+1991+2001+2011 3 （6 分）在小于 30 的质数中,加 3 以后是 4 的倍数的是 4 （6 分）小于 100 的最大的自然数与大于 300 的最小的自然数的和,是不大于 200 的最大的自然数的 倍5既是 6 的倍数又是 8 的倍数的所有两位数的和是 6 （6 分）四年级一班第 2 小组共 12 人,其中 5 人会打乒乓球,8 人会下象棋,3 人既会打乒乓球又会下象棋,那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 人7 （6 分）按照左侧四个图中数的规律,在第五个图中填上适当的数：8 （6 分）已知 9 个数的乘积是 800,将其中一个数改为 4,这 9 个数的乘积是 200,若再将另外一个数改为 30,则这 9 个数的乘积变为 1200,则这两个被改动的数以外的 7 个数的乘积是 9 （6 分）如图,ABC 的面积为 36,点 D 在 AB 上,BD2AD,点 E 在 DC 上,DE2EC,则BEC的面积是 10 （6 分）今年,李林和他爸爸的年龄的和是 50 岁,4 年后,他爸爸的年龄比他的年龄的 3倍小 2 岁,则李林的爸爸比他大 岁211 （6 分）某次考试,A、B、C、D、E 五人的平均分是 90 分若 A、B、C 的平均分是 86 分,B、D、E 的平均分是 95 分,则 B 的得分是 分12 （6 分）如图,已知直线 AB 和 CD 交于点 O,若AOC20,EOD60,则AOE ,BOC 13 （6 分）如图,四边形 ABCD 与 CEFG 是边长相等的正方形,且 B、C、G 在一条直线上,则图中共有 个正方形, 个等腰直角三角形14 （6 分）一个水桶里有水,若将水加到原来的 4 倍,桶和水共重 16 千克;若将水加到原来的 6 倍,桶和水共重 22 千克则桶内原有水 千克,桶重 千克15 （6 分）某个两位数的个位数字和十位数字的和是 12,个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小 36,则原数是 16 （6 分）王强步行去公园,回来时坐车,往返用了一个半小时,如果他来回都步行,则需要2 个半小时,那么,他来回都坐车,则需 分钟17 （6 分）图中“C”形图形的周长是 厘米18 （6 分）如图,从 1,2,3,4,5,6 中选出 5 个数填在图中空格内,使填好的格内的数右边的3比左边的大,下边的比上边的大,则共有 种不同的填法19 （6 分）三个连续自然数中最小的数是 9 的倍数,中间的数是 8 的倍数,最大的数是 7 的倍数,则这三个数的和最小是 20 （6 分）甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：甲：“第一名是 D,第五名是 E ”乙：“第二名是 A,第四名是 C ”丙：“第三名是 D,第四名是 A”,丁：“第一名是 C,第三名是 B ”戊：“第二名是 C,第四名是 B ”若每个人都是只猜对一个人的名次,且每个名次只有一个人猜对,则第一、二、三、四、五名分别是 42011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第 1 试）参考答案与试题解析一、解答题（共 20 小题,满分 114 分）1 （6 分）计算：（7777+8888）5（888777）33000【分析】把 7777+8888 与 888777,拆成两个数的乘积,再根据乘法分配律进行计算即可【解答】解：（11117+11118）5（11181117）3,1111（7+8）5111（87）3,1111（155）11113,111131113,（1111111）3,10003,3000故答案为：3000【点评】本题主要考查乘法分配律的灵活运用,根据数字特点找出巧算的方法进行计算即可2 （6 分）计算：1+11+21+1991+2001+2011203212【分析】通过观察,相邻两个数的差是 10,这是一个等差数列,可以用高斯求和公式进行简算这一数列共有（20111）10+1202 个数,然后运用公式计算即可【解答】解：1+11+21+1991+2001+2011,（1+2011）（20111）10+12,20122022,5203212故答案为：203212【点评】此题的关键是先探索出这是一个等差数列,运用“项数（末项首项）公差+1”算出项数3 （6 分）在小于 30 的质数中,加 3 以后是 4 的倍数的是5,13,17,29【分析】根据质数的意义,一个自然数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数30 以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29;4 的倍数特征是个位上的数是偶数;由此解答【解答】解：5+38;13+316;17+320;29+332;8,16,20,32 都是 4 的倍数;故答案为：5,13,17,29【点评】此题的解答主要明确质数的意义,掌握 30 以内的 10 个质数,和 4 的倍数的特征4 （6 分）小于 100 的最大的自然数与大于 300 的最小的自然数的和,是不大于 200 的最大的自然数的2倍【分析】此题要找出小于 100 的最大自然数是 99,大于 300 的最小自然数是 301,不大于200（即小于或等于 200）的最大自然数是 200,由此本题可以看做是：“99 和 301 的和是 200 的多少倍?” 【解答】解：（99+301）200,400200,2;6答：是不大于 200 的最大的自然数的 2 倍故答案为：2【点评】解决此题的关键是,根据题干先得出“小于 100 的最大的自然数”是 99、 “大于300 的最小的自然数”是 301,“不大于 200 的最大的自然数”是 2005既是 6 的倍数又是 8 的倍数的所有两位数的和是240【分析】既是 6 的倍数,又是 8 的倍数,先分解质因数,6 分为 23,8 分为 222,再找出最小公倍数,两位数的公倍数只有四个数：24,48,72,96,相加即得答案 240【解答】解：根据分析,先分解质因数 623,8222,则两者的最小公倍数即为24,符合条件的所有两位数公倍数为：24,48,72,96;所有这些两位数之和：24+48+72+96240,故答案为：240【点评】本题考查了公倍数和数的整除运算知识,本题突破点是：找出两者之间的最小公倍数6 （6 分）四年级一班第 2 小组共 12 人,其中 5 人会打乒乓球,8 人会下象棋,3 人既会打乒乓球又会下象棋,那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有2人【分析】只要从总人数 12 人中,把会打乒乓球和会下象棋的人数减掉,剩下的就是这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数;此题可以画图分析：5+813 人,这里重复加了一次既会打乒乓球有会下象棋的 3 人,所以会打乒乓球和会下象棋的人数为13310 人,则剩下的 122 人就是这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数7【解答】解：12（5+83）2（人）,答：这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 2 人故答案为：2【点评】此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用7 （6 分）按照左侧四个图中数的规律,在第五个图中填上适当的数：【分析】 （1）根据题干,图中 1 的位置变化规律是：按顺时针方向依次移动一个格;（2）数字排列规律是：分别按 1、3、5、2、4、6 的顺序排列的,而且第奇数幅是按顺时针排列,第偶数幅是按逆时针排列;第五幅图是第奇数幅,所以按顺时针排列【解答】解：根据题干分析可得：（1）图中 1 的位置变化规律是：按顺时针方向依次移动一个格;所以先确定 1 的位置如下图所示;（2）第五幅图是第奇数幅,所以按顺时针排列,所以可以在图中添上正确的数字如下图所示：【点评】根据题干得出 1 的位置变化规律和图中数字 1、3、5、2、4、6 的排列特点是解决此题的关键8 （6 分）已知 9 个数的乘积是 800,将其中一个数改为 4,这 9 个数的乘积是 200,若再将另8外一个数改为 30,则这 9 个数的乘积变为 1200,则这两个被改动的数以外的 7 个数的乘积是10【分析】只要求出被改动的两个数是多少,即能求出这两个被改动的数以外的 7 个数的乘积是多少已知 9 个数的乘积是 800,将其中一个数改为 4,这 9 个数的乘积是 200,积缩小了 8002004（倍）,则这个被改动的数也被缩小了 4 倍,则被改动的这个数为：4416;同理,12002006,积扩大了 6 倍,第二个被改动的数也被扩大了 6 倍,其原来应为：3065,所以则这两个被改动的数以外的 7 个数的乘积是：800（165）10【解答】解：第一个数原来为：（800200）416;第二个数原来为：30（1200200）5;则两个被改动的数以外的 7 个数的乘积是：800（165）10故答案为：10【点评】在乘法算式,其中一个因数扩大（或缩小）多少倍,积也相应的扩大（或缩小）多少倍9 （6 分）如图,ABC 的面积为 36,点 D 在 AB 上,BD2AD,点 E 在 DC 上,DE2EC,则BEC的面积是8【分析】 （1）ABC 的面积是 36,BD2AD,根据高一定时,三角形的面积与底成正比的性质即可得出：ABC 的面积：BDC 的面积3：2,所以：BDC 的面积是：362324;（2）BDC 的面积是 362324,DE2EC,根据高一定时,三角形的面积与底成正比的性质即可得出：BEC 的面积：BDC 的面积1：3,所以BEC 的面积是 2438【解答】解：因为 BD2AD,根据高一定时,三角形的面积与底成正比的性质即可得出：9ABC 的面积：BDC 的面积3：2,故BDC 的面积是 362324;因为 DE2EC,同理可得：BEC 的面积：BDC 的面积1：3,故BEC 的面积是 2438答：BEC 的面积是 8故答案为：8【点评】此题反复考查了高一定时,三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用10 （6 分）今年,李林和他爸爸的年龄的和是 50 岁,4 年后,他爸爸的年龄比他的年龄的 3倍小 2 岁,则李林的爸爸比他大28岁【分析】4 年后,李林和他爸爸的年龄之和是 50+4258 岁,设李林 4 年后的年龄为 x岁,则爸爸的年龄是 3x2 岁,根据他们的年龄之和是 58 岁列出方程即可解决问题【解答】解：设李林 4 年后的年龄为 x 岁,则爸爸的年龄是 3x2 岁,根据题意可得方程：x+3x250+42, 4x60, x15,315243（岁）,431528（岁）,答：李林的爸爸比他大 28 岁故答案为：28【点评】此题也可以这样分析,4 年后,李林和爸爸的年龄之和就是 58 岁,把李林的年龄看做 1 份,那么爸爸的年龄就是 3 份少 2 岁,由此可以求出 1 份即李林的年龄为：（58+2）415（岁）,由此可得爸爸 581543 岁,则爸爸比李林大 28 岁11 （6 分）某次考试,A、B、C、D、E 五人的平均分是 90 分若 A、B、C 的平均分是 86 分,10B、D、E 的平均分是 95 分,则 B 的得分是93分【分析】根据“平均数数量总数”分别计算出 A、B、C 三个数的和与 B、D、E 三个数的和与这五个数的和,进而用“A、B、C 三个数的和+B、D、E 三个数的和五个数的和”进行解答即可【解答】解：（863+953）（905）,543450,93（分）;故答案为：93【点评】解答此题的关键：根据平均数和数量、总量之间的关系进行分析解答12 （6 分）如图,已知直线 AB 和 CD 交于点 O,若AOC20,EOD60,则AOE100,BOC160【分析】由图可知,AOC20、EOD60与AOE 相加等于 180,由此即可求得AOE 的度数;BOC 与AOC20互为补角,根据补角的定义即可解答【解答】解：AOE180AOCEOD1802060100BOC180AOC18020160故答案为：100;160【点评】本题主要考查角的度量与补角的定义,根据几个角的和差关系进行计算是解题关键13 （6 分）如图,四边形 ABCD 与 CEFG 是边长相等的正方形,且 B、C、G 在一条直线上,则图中共有3个正方形,22个等腰直角三角形11【分析】根据图形可知,正方形有：ABCD、CEFG、BEGD 三个;在正方形 ABCD、CEFG 和BEGD 中,单一三角形是 10 个,有两个小三角形组成的是 8 个;由 3 个三角形组成的等腰直角三角形是 4 个;由此解答【解答】解：图中共有正方形 3 个;等腰直角三角形有：10+8+422（个）;故答案为：3;22【点评】此题主要考查通过分类、观察、思考探寻事物规律的能力14 （6 分）一个水桶里有水,若将水加到原来的 4 倍,桶和水共重 16 千克;若将水加到原来的 6 倍,桶和水共重 22 千克则桶内原有水3千克,桶重4千克【分析】根据题意知道,桶的重量不变,（2216）千克的水就是水原来的（64）倍,由此即可求出原来的水的千克数,那桶的重量即可求出【解答】解：桶内原有水：（2216）（64）,62,3（千克）,桶重：1643,1612,4（千克）;答：桶内原有水 3 千克,桶重 4 千克故答案为：3,412【点评】解答此题的关键是,根据题意,找出对应的数和对应的倍数,由此列式解答即可15 （6 分）某个两位数的个位数字和十位数字的和是 12,个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小 36,则原数是84【分析】设个位数字是 x,则十位数字是 12x,所以可得：原来两位数是 10（12x）+x,交换位置后的新两位数是 10 x+12x;根据新数比原数小 36,列出方程即可解决问题【解答】解：设个位数字是 x,则十位数字是 12x,那么原来两位数是 10（12x）+x,交换位置后的新两位数是 10 x+12x;根据题意可得方程：10（12x）+x（10 x+12x）36, 18x72, x4;1248,答：原数是 84故答案为：84【点评】此题设出个位数字和十位数字,从而得出原两位数和新两位数是解决本题的关键16 （6 分）王强步行去公园,回来时坐车,往返用了一个半小时,如果他来回都步行,则需要2 个半小时,那么,他来回都坐车,则需30分钟【分析】来回都步行,需要 2 个半小时说明王强步行单程用：2.521.25（小时）,又因为步行去公园,回来时坐车,往返用了一个半小时,则坐车单程用：1.51.250.25（小时）,则来回都坐车用时：0.2520.5（小时） 【解答】解：（1.52.52）2,0.252,130.5（小时）;0.5 小时30 分钟故答案为：30【点评】完成本题的关健是：在求出步行单程所用时间的基础上,求出坐车单程所用时间17 （6 分）图中“C”形图形的周长是32厘米【分析】如图,将内部的 2 厘米边平移到外面红色线段处,这样这个图形的周长就是这个边长为 6 厘米的正方形的边长与内部横着的两条长为 624 厘米的线段的长度之和,由此利用正方形周长公式代入数据即可解决问题【解答】解：根据题干分析可得：64+（62）2,24+8,32（厘米）,答：这个图形的周长是 32 厘米故答案为：32【点评】借助平移的性质将图形中的某些线段移动到规则图形的边上,使求这个不规则14图形的周长转化成求规则图形的周长是解决此类题目的主要解题思路18 （6 分）如图,从 1,2,3,4,5,6 中选出 5 个数填在图中空格内,使填好的格内的数右边的比左边的大,下边的比上边的大,则共有30种不同的填法【分析】此题根据乘法原理进行解答,从 6 个数中选出 5 个进行填空,共有 65 种【解答】解：从 6 个数中选出 5 个进行填空,共有：6530（种）;故答案为：30【点评】此题运用了乘法原理：做一件事,完成它需要分成 n 个步骤,做第一步有 m1种不同的方法,做第二步有 m2种不同的方法,做第 n 步有 mn种不同的方法,那么完成这件事共有 Nm1m2m3mn种不同的方法19 （6 分）三个连续自然数中最小的数是 9 的倍数,中间的数是 8 的倍数,最大的数是 7 的倍数,则这三个数的和最小是1488【分析】据题意可知,这是三个相连的自然数,又 7、8、9 也是相连的自然数,因此先找到 7、8、9 的最小公倍数：789504,则减 9 是 9 的倍数,减 8 是 8 的倍数,减 7 是7 的倍数,得到 495、496、497 是符合要求的【解答】解：7、8、9 的最小公倍数为：789504;5047497,5048496,5049495;495+496+4971488故填：1488【点评】任何三个连续自然数（零除外）的最小公倍分别减（或加）这三个数得到的三15个连续的自然数分别是这三数的倍数20 （6 分）甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：甲：“第一名是 D,第五名是 E ”乙：“第二名是 A,第四名是 C ”丙：“第三名是 D,第四名是 A”,丁：“第一名是 C,第三名是 B ”戊：“第二名是 C,第四名是 B ”若每个人都是只猜对一个人的名次,且每个名次只有一个人猜对,则第一、二、三、四、五名分别是CADBE【分析】本题可用假设法分两步进行推理：第一步：假设甲说的前半句是真的,那么 D 是第 1 名,那么此时丙说的前半句错,后半句对则 A 是第 4 名同理乙的后半句对,C 是第 4 名矛盾由此可知甲的后半句对第二步：已知 E 是第 5 名,D 不是第 1 名和第一名有关的话只剩下丁说的,设 C 是第 1名则戊：“第 2 名是 c,第 4 名是 B” 可知前错后对,B 是第 4 名且有乙：“第二名是 A,第四名是 c” 可知,A 是第 2 名D 是第 3 名【解答】解：第一步：假设甲说的前半句是真的,那么 D 是第 1 名,那么此时丙说的前半句错,后半句对则 A 是第 4 名同理乙的后半句对,C 是第 4 名矛盾由此可知甲的后半句对即第五名是 E;第二步：已知 E 是第 5 名,D 不是第 1 名和第一名有关的话只剩下丁说的,设 C 是第 1名则戊：“第 2 名是 c,第 4 名是 B” 可知前错后对,B 是第 4 名且有乙：“第二名是 A,第四名是 c” 可知,A 是第 2 名D 是第 3 名 16综上可知,第一、二、三、四、五名分别是 CADBE【点评】完成此类题目思路要清晰,根据所给条件中的逻辑关系细心推理,从而得出结论