2010年“迎春杯”数学解题能力奥数初赛试卷（四年级）.pdf
12010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）一、填空题（每题 8 分,共 24 分）1 （8 分）计算：6446+7337+8228+9119 2 （8 分）2010 个连续自然数由小到大排成一排,排在奇数位上的各数的平均数是 2345,那么排在偶数位上各数的平均数是 3 （8 分）小红去买水果,如果买 5 千克苹果则少 4 元,如果买 6 千克梨则少 3 元,已知苹果比梨每 500 克贵 5 角 5 分,那么小红买水果共带了 元二、填空题（每题 10 分,共 40 分）4 （10 分）数一数,图中有 个平行四边形5 （10 分）有 8 名小朋友,他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子如果一名小朋友看到另外 3 名或 3 名以上的小朋友戴着红帽子,就拿一个红气球,否则就拿一个蓝气球结果这些小朋友中既有拿红气球的,也有小朋友有拿蓝气球的,那么一共有 名小朋友戴红帽子6 （10 分）六个人传球,每两人之间至多传一次,那么这六个人最多共进行 次传球7 （10 分）喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃他们算了一下,平均每只小羊割了 45 千克如果除了他们自己外,再分给慢羊羊村长一份,那么每只小羊可分得 36 千克回到村里,懒羊羊走来,也要分一份这样一来,每只小羊就只能分得 千克草2了三、填空题（每题 12 分,共 36 分）8 （12 分）在左下表中,在有公共边的两格内的数同时加上 1 或同时减去 1 叫做一次操作经过有限次操作后由表 1 变为右下表,那么表 2 中 A 处的数是 9 （12 分）某校师生共为地震灾区捐款 462000 元,经统计发现,他们各自所捐的钱数,共有10 种不同档次最低档次共有 10 人,而每上升一个档次,捐款人数就减少 1 人;且从第二档次开始,以后各档次的捐款钱数,分别为最低档次的 2 倍、3 倍、4 倍10 倍,那么捐款最多的人捐款 元10 （12 分）下表中,A、B、C、D、E、F、G、H、M 各代表一个互不相同的非零数字,其中A+B14,MGMFHC,DF24,B+E16,那么 H 代表 32010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、填空题（每题 8 分,共 24 分）1 （8 分）计算：6446+7337+8228+91199670【解答】解：6446+7337+8228+91192944+2701+2296+17299670故答案为：96702 （8 分）2010 个连续自然数由小到大排成一排,排在奇数位上的各数的平均数是 2345,那么排在偶数位上各数的平均数是2346【解答】解：20102505;因此奇数有 505 个,偶数有 505 个,奇数和的平均数是正中间一个,偶数和的平均数也是正中间一个;因此它们的平均数相差 1;即 2345+12346故答案为：23463 （8 分）小红去买水果,如果买 5 千克苹果则少 4 元,如果买 6 千克梨则少 3 元,已知苹果4比梨每 500 克贵 5 角 5 分,那么小红买水果共带了24元【解答】解：设梨每千克 x 元,则每千克苹果 x+0.552（x+1.1）元 6x35（x+1.1）4 6x35x+5.546x5x1.5+3 x4.564.5327324（元）答：小红买水果共带了 24 元故答案为：24二、填空题（每题 10 分,共 40 分）4 （10 分）数一数,图中有6个平行四边形【解答】解：根据分析可得,因为正六边形每相邻的两条边,都可以作为平行四边形的两条邻边,5所以正六边形内有 6 个平行四边形,答：图中有 6 个平行四边形故答案为：65 （10 分）有 8 名小朋友,他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子如果一名小朋友看到另外 3 名或 3 名以上的小朋友戴着红帽子,就拿一个红气球,否则就拿一个蓝气球结果这些小朋友中既有拿红气球的,也有小朋友有拿蓝气球的,那么一共有3名小朋友戴红帽子【解答】解：假如有 1 名或 2 名小朋友戴红帽子,那么小朋友都要拿出蓝气球;假如有 3 名小朋友戴红帽子,那么戴红帽子的小朋友都会拿出蓝气球,而戴蓝帽子的小朋友会拿出红气球;符合题意假如有 4 名或 4 名以上的小朋友戴红帽子,那么小朋友都要拿出红气球;所以一共有 3 名小朋友戴红帽子答：一共有 3 名小朋友戴红帽子故答案为：36 （10 分）六个人传球,每两人之间至多传一次,那么这六个人最多共进行15次传球【解答】解：一个图形中,如果有 K 个奇点,那么这个图形会用笔画出来为了让这个图形用一笔画出来,则要使它只存在 2 个奇点上面的图形共有 6 个奇点,65215 条线最少可以去掉 2 条线（剩下 13 条线）,使 6 个奇点变成 2 个奇点,就可以用一笔画出来了所以 6 人两两传球,但每两人之间最多只能传一次,最多就能传 13 次故答案为：1367 （10 分）喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃他们算了一下,平均每只小羊割了 45 千克如果除了他们自己外,再分给慢羊羊村长一份,那么每只小羊可分得 36 千克回到村里,懒羊羊走来,也要分一份这样一来,每只小羊就只能分得30千克草了【解答】解：设割草的小羊有 x 只,则它们一共割草 45x 千克,45x36（x+1）45x36x+369x36x4454（4+1+1）180630（千克）答：这样一来,每只小羊就只能分得 30 千克草了故答案为：30三、填空题（每题 12 分,共 36 分）8 （12 分）在左下表中,在有公共边的两格内的数同时加上 1 或同时减去 1 叫做一次操作经过有限次操作后由表 1 变为右下表,那么表 2 中 A 处的数是57【解答】解：对于 33 方格进行染色,则有,由于每次操作,都是阴影部分与空白部分同时加 1 或减 1,所以阴影部分的数字之和与空白部分的数字之和的差不变,一开始的差为 5,则无论经过多少次操作,其差为 5,则有42010+A420105,所以 A5故答案为 59 （12 分）某校师生共为地震灾区捐款 462000 元,经统计发现,他们各自所捐的钱数,共有10 种不同档次最低档次共有 10 人,而每上升一个档次,捐款人数就减少 1 人;且从第二档次开始,以后各档次的捐款钱数,分别为最低档次的 2 倍、3 倍、4 倍10 倍,那么捐款最多的人捐款21000元【解答】解：设最开始的档次每人捐款 x 人,2（10 x+18x+24x+28x+30 x）462000 220 x462000 x210010210021000（元）答：捐款最多的人捐款 21000 元故答案为：2100010 （12 分）下表中,A、B、C、D、E、F、G、H、M 各代表一个互不相同的非零数字,其中A+B14,MGMFHC,DF24,B+E16,那么 H 代表48【解答】解：由于代表的是非零的数字,那么只能是 19 折 9 个数字,而B+E169+7,A+B149+5,所以 B9,A5,E7还剩下 1,2,3,4,6,8 共 6 个数字由于 DF24,MGMFHC,则 F 只能去 3,4,6,8 中的一个,显然不能取 8;当 F6,D4 时,此时 M8 不符合题意当 F4,D6 时,M8 不符合题意当 F3,D8 时,此时 M6,G2,HC3,H4,C1故答案为：4
