2011年第九届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（五年级第1试）.pdf

12011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第 1 试）一、解答题（共 20 小题,满分 120 分）1 （6 分）计算：1.2531.324 2 （6 分）把 0.123, 按照从小到大的顺序排列： 3 （6 分）先将从 1 开始的自然数排成一列：123456789101112131415然后按一定规律分组：1,23,456,7891,01112,131415,在分组后的数中,有一个十位数,这个十位数是 4 （6 分）如图,从 A 到 B,有 条不同的路线 （不能重复经过同一个点）5 （6 分）数一数,图中有多少个正方形?6 （6 分）一个除法算式中,被除数、除数、商与余数都是自然数,并且商与余数相等若被除数是 47,则除数是 ,余数是 7 （6 分）如果六位数能被 90 整除,那么它的最后两位数是 8 （6 分）如果一个自然数的约数的个数是奇数,我们称这个自然数为“希望数”,那么,1000 以内最大的“希望数”是 29 （6 分）将等边三角形纸片按图 1 所示步骤折叠 3 次（图 1 中的虚线是三边的中点的连线）,然后沿两边的重点的边减去一角（如图 2） 将剩下的纸片展开、平铺,得到的图形是 10 （6 分）如图,甲、乙两人按箭头方向从 A 点同时出发,沿正方形 ABCD 的边行走,正方形ABCD 的边长是 100 米,甲的速度是乙的速度的 1.5 倍,两人在 E 点第一次相遇,则三角形ADE 的面积比三角形 BCE 的面积大 平方米11 （6 分）星期天早晨,哥哥和弟弟去练习跑步,哥哥每分钟跑 110 米,弟弟每分钟跑 80 米,弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了 900 米,那么,哥哥跑了 米12 （6 分）小明带了 30 元钱去买文具,买了 3 个笔记本和 5 支笔,剩余的钱,如果再买 2 支笔还差 0.4 元,如果再买 2 个笔记本则还差 2 元,那么,笔记本每个 元,笔每支 元13 （6 分）数学家维纳是控制论的创始人在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上,有人看他一脸稚气的样子,好奇地询问他的年龄维纳的回答很有趣,他说：“我的年龄的立方是一个四位数,年龄的四次方是一个六位数,这两个数刚好把 09 这 10 个数字全都用上了,不重也不漏,”那么,维纳这一年 岁,（注：数 a 的立方等于 aaa,数a 的四次方等于 aaaa）14 （6 分）鸡与兔共 100 只,鸡的脚比兔的脚多 26 只那么,鸡有 只15 （6 分）小松鼠储藏了一些松果过冬小松鼠原计划每天吃 6 个松果,实际每天比原计3划多吃 2 个,结果提前 5 天吃完了松果小松鼠一共储藏了 个松果16 （6 分）商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法那么,若购买两杯这种饮料,相当于在原价的基础上打 折17 （6 分）A、B、C、D 四人进行围棋比赛,每人都要与其他三人各赛一盘,比赛在两张棋盘上同时进行,每人每天只赛一盘第一天 A 与 C 比赛,第二天 C 与 D 比赛,第三天 B 与 比赛18 （6 分）有白球和红球共 300 个,纸盒 100 个每个纸盒里都放 3 个球,其中放 1 个白球的纸盒有 27 个,放 2 个或 3 个红球的纸盒共有 42 个,放 3 个白球和 3 个红球的纸盒数量相同那么,白球共有 个19 （6 分）用长是 5 厘米、宽是 4 厘米、高是 3 厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要这种长方体木块 块20 （6 分）如图,梯形 ABCD 的上底 AD 长 12 厘米,高 BD 长 18 厘米,BE2DE,则下底 BC 长 厘米42011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第 1 试）参考答案与试题解析一、解答题（共 20 小题,满分 120 分）1 （6 分）计算：1.2531.32493.9【解答】解：1.2531.3241.2531.338（1.258）（31.33）1093.993.9故答案为：93.92 （6 分）把 0.123, 按照从小到大的顺序排列：0.1230. 2 0.10.12 【解答】解：0.10.12323,0.12 0.12333,0. 2 0.123123,0.1230.12300,这些小数的整数部分相同,十分位、百分位、千分位上的数也相同,比较万分位上的数得出：0.1230. 2 0.10.12 ;故答案为：0.1230. 2 0.10.12 53 （6 分）先将从 1 开始的自然数排成一列：123456789101112131415然后按一定规律分组：1,23,456,7891,01112,131415,在分组后的数中,有一个十位数,这个十位数是2829303132【解答】解：方法一：据分组律可得：从 131415 向后为 1617181,92021222,324252627,2829303132（十位数）,;方法二：位数之前应该有 1+2+3+945 位1 位数有 9 位,1019 有 20 位,2027有 16 位,所以十位数的开头应为 28,为 2829303132故填：28293031324 （6 分）如图,从 A 到 B,有25条不同的路线 （不能重复经过同一个点）【解答】解：如图,因为,从 A 到 B 有 5 条直连线路,每条直连线路均有 5 种不同的路线可以到达 B 点,所以,共有不同线路：5525（条）,答：从 A 到 B,有 25 条不同的路线,故答案为：2565 （6 分）数一数,图中有多少个正方形?【解答】解：通过有规律的数,得出：（1）边长为 1 的正方形有 4312（个）;（2）边长为 2 的正方形有 6 个;（3）边长为 3 的正方形有 2 个（4）以小正方形的对角线为边的正方形有 8 个;（5）以对角线的一半为边长的正方形是 17 个;（6）以 3 个对角线的一半为边长的正方形有 1 个所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+146（个） 答：图中有 46 个正方形6 （6 分）一个除法算式中,被除数、除数、商与余数都是自然数,并且商与余数相等若被除数是 47,则除数是46,余数是1【解答】解：设除数为 b,商和余数都是 c,这个算式就可以表示为：47bc c,即bc+c47,c（ b+1 ）47,所以 c 一定是 47 的因数,47 的因数只有 1 和 47;c 为 47 肯定不符合条件,所以 c1,即除数是 46,余数是 1故答案为：46,17 （6 分）如果六位数能被 90 整除,那么它的最后两位数是507【解答】解：能被 90 整除说明即能被 9 整除也能被 10 整除,被 10 整除说明这个六位数的个位数是 0,被 9 整除说明数字和应为 9 的倍数,即 2+0+1+1+a+0 是 9 的倍数,所以 a5,即后两位是50故答案是：508 （6 分）如果一个自然数的约数的个数是奇数,我们称这个自然数为“希望数”,那么,1000 以内最大的“希望数”是961【解答】解：根据分析可得：1000 以内最大的“希望数”就是 1000 以内最大的完全平方数,而已知 1000 以内最大的完全平方数是 312961,根据约数和定理可知,961 的约数个数为：2+13（个）,符合题意,答：1000 以内的最大希望数是 961故答案为：9619 （6 分）将等边三角形纸片按图 1 所示步骤折叠 3 次（图 1 中的虚线是三边的中点的连线）,然后沿两边的重点的边减去一角（如图 2） 将剩下的纸片展开、平铺,得到的图形是A【解答】解：找一剪刀与一等边三角形纸片,按题中所示步骤进行操作,最后得到的图形是 A,故答案为：A810 （6 分）如图,甲、乙两人按箭头方向从 A 点同时出发,沿正方形 ABCD 的边行走,正方形ABCD 的边长是 100 米,甲的速度是乙的速度的 1.5 倍,两人在 E 点第一次相遇,则三角形ADE 的面积比三角形 BCE 的面积大1000平方米【解答】解：由于甲的速度是乙的速度的 1.5 倍所以两人速度比为：1.5：13：2,所以两人在 E 点相遇时,甲行了：（1004）240（米）;乙行了：400240160（米）;则 EC240100240（米）,DE16010060（米）;三角形 ADE 的面积比三角形 BCE 的面积大：60100240100230002000,1000（平方米） 故答案为：100011 （6 分）星期天早晨,哥哥和弟弟去练习跑步,哥哥每分钟跑 110 米,弟弟每分钟跑 80 米,弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了 900 米,那么,哥哥跑了5500米【解答】解：设哥哥跑了 X 分钟,则有：（X+30）80110X900, 80 x+2400110 x900,9 240030 x900, X50;110505500（米）;答：哥哥跑了 5500 米故答案为：550012 （6 分）小明带了 30 元钱去买文具,买了 3 个笔记本和 5 支笔,剩余的钱,如果再买 2 支笔还差 0.4 元,如果再买 2 个笔记本则还差 2 元,那么,笔记本每个3.6元,笔每支2.8元【解答】解：根据题干分析可得：5 个笔记本+5 支笔32 元;则 1 个笔记本+1 支笔6.4（元）,3 个笔记本+3 支笔+4 支笔30.4（元）,所以 4 支笔30.436.411.2（元）,所以 1 支笔的价格是：11.242.8（元）,则每个笔记本的价钱是：6.42.83.6（元） 答：每个笔记本 3.6 元,每支笔 2.8 元故答案为：3.6;2.813 （6 分）数学家维纳是控制论的创始人在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上,有人看他一脸稚气的样子,好奇地询问他的年龄维纳的回答很有趣,他说：“我的年龄的立方是一个四位数,年龄的四次方是一个六位数,这两个数刚好把 09 这 10 个数字全都用上了,不重也不漏,”那么,维纳这一年18岁,（注：数 a 的立方等于 aaa,数 a的四次方等于 aaaa）【解答】解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围根据17483521,184104976,194130321,根据题意可得：他的年龄大于或等于 18 岁;10再看,1835832,1936859,2139261,22310648,说明维纳的年龄小于 22 岁 根据这两个范围可知可能是 18、19、20、21 的一个数又因为 20、21 无论是三次方还是四次方,它们的尾数分别都是：0、1,与“10 个数字全都用上了,不重也不漏”不符,所以不用考虑了只剩下 18、19 这两个数了一个一个试,1818185832,18181818104976;1919196859,19191919130321;符合要求是 18故答案为：1814 （6 分）鸡与兔共 100 只,鸡的脚比兔的脚多 26 只那么,鸡有71只【解答】解：设鸡有 x 只,则兔就有 100 x 只,根据题意可得方程：2x4（100 x）26, 2x400+4x26, 6x426, x71,答：鸡有 71 只故答案为：7115 （6 分）小松鼠储藏了一些松果过冬小松鼠原计划每天吃 6 个松果,实际每天比原计划多吃 2 个,结果提前 5 天吃完了松果小松鼠一共储藏了120个松果【解答】解：（6+2）（56）2815,120（个） 答：小松鼠一共储藏了 120 个松果11故答案为：12016 （6 分）商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法那么,若购买两杯这种饮料,相当于在原价的基础上打七五折【解答】解：设这种饮料每杯 10,两杯售价是 20 元,实际用了：10+10,10+5,15（元）,15200.7575%,所以是打七五折;故答案为：七五17 （6 分）A、B、C、D 四人进行围棋比赛,每人都要与其他三人各赛一盘,比赛在两张棋盘上同时进行,每人每天只赛一盘第一天 A 与 C 比赛,第二天 C 与 D 比赛,第三天 B 与C比赛【解答】解：根据题干分析可得：第一天 A与 C 比赛,则 B 与 D 比赛;第二天 C 与 D 比赛,则 A 与 B 比赛;每人都要和其他三人各赛一盘,而前两天 B 已经和 A、D 比赛过了,答：第三天 B 与 C 比赛故答案为：C18 （6 分）有白球和红球共 300 个,纸盒 100 个每个纸盒里都放 3 个球,其中放 1 个白球的纸盒有 27 个,放 2 个或 3 个红球的纸盒共有 42 个,放 3 个白球和 3 个红球的纸盒数量相同那么,白球共有158个【解答】解：根据题干分析可得：3 个红球的盒子数是：422715（个）,12所以放 3 个白球的盒子数也是 15（个）,则放 2 白一红的盒子数是：10015152743（个）,所以白球的总数有：153+432+27158（个）,答：白球共有 158 个故答案为：15819 （6 分）用长是 5 厘米、宽是 4 厘米、高是 3 厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要这种长方体木块3600块【解答】解：正方体的棱长应是 5,4,3 的最小公倍数,5,4,3 的最小公倍数是 60;所以,至少需要这种长方体木块：（606060）（543）,21600060,3600（块）;答：至少需要这种长方体木 3600 块故答案为：360020 （6 分）如图,梯形 ABCD 的上底 AD 长 12 厘米,高 BD 长 18 厘米,BE2DE,则下底 BC 长24厘米【解答】解：因为 ADBC,所以ADE 和CBE 相似,因为 BE2DE,即 DE：BE1：2,所以 AD：CB1：2,又因为 AD12 厘米,13所以 BC12224（厘米）,答：下底 BC 的长为 24 厘米故答案为：24