三年级数学奥数习题讲义《和倍问题》.pdf

1三年级数学奥数习题讲义-第二十五周 和倍问题专题简析:已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少,像这样的应用题,通常叫做和倍问题.要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答.解答和倍应用题,关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出 1 倍数,再求出几倍数.数量关系可以这样表示:两数和（倍数1）=小数（1 倍数）小数倍数=大数（几倍数）两数和小数=大数2例题 1 学校将 360 本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的 2 倍,问二、三两个年级各分得多少本图书?思路导航:将二年级所得图书的本数看作 1 倍数,则三年级所得本数是这样的 2 倍.如图所示:三 360三三 三三 三1三 三三 三 三三 三 三由图可知,二、三年级所得图书本数的和 360 本相当于二年级的（12）倍,则二年级所得图书本数的 360（12）=120 本,三年级为 1202=240 本.练 习 一1,小红和小明共有压岁钱 800 元,小红的钱数是小明的 3 倍.小红和小明各有压岁钱多少元?2,学校将 360 本图书分给二、三年级,已知三年级所得本数比二年级的 2 倍还多 60 本.二、三年级各得图书多少本?3,甲桶有油 25 千克,乙桶有油 17 千克,乙桶倒入多少千克油给甲桶后,甲桶油是乙桶的 5 倍?3例题 2 小宁有圆珠笔芯 30 枝,小青有圆珠笔芯 15 枝,问小青给小宁多少枝后,小宁的圆珠笔芯枝数是小青的 8 倍?思路导航:我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作 1 倍数,那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的 9 倍,所以变化后小青的枝数为（3015）（18）=5 枝,再用155=10 枝,则表示小青给小宁的枝数.练 习 二1,红红有邮票 80 张,佳佳有邮票 60 张,要使红红的邮票张数是佳佳的 4 倍,那么佳佳必须给红红多少张邮票?2,甲水池有水 69 吨,乙水池有水 36 吨,如果甲水池中的水以每分钟 2 吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后,乙水池的水是甲水池的 2 倍?3,甲书架有图书 18 本,乙书架有图书 8 本,班图书管理员又买来图书 16 本,怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的 2 倍?4例题 3 被除数与除数的和为 320,商是 7,被除数和除数各是多少?思路导航:由商是 7 可知,被除数是除数的 7 倍,把除数看作 1份数,被除数就有这样的 7 份,一共 71=8 份.除数:3208=40被除数:407=280练 习 三1,被除数和除数和为 120,商是 7,被除数和除数各是多少?2,被除数、除数、商的和为 79,商是 4,被除数、除数各是多少?3,两个整数相除商是 21,余数为 1,已知被除数、除数、商、余数的和一共是 441.被除数、除数各是多少?5例题 4 两数相除商为 17 余 6,被除数、除数、商和余数的和是 479.被除数和除数分别为多少?思路导航:被除数、除数、商和余数的和是 479,减去商 17 和余数 6,得到被除数与除数的和为 479176=456;又因为被除数比除数的 17 倍多 6,所以 4566=450 就相当于除数的（171）倍,因此除数为 450（171）=25,被除数为 25176=431.练 习 四1,两个整数相除商 14 余 2,被除数、除数、商和余数的和是243,被除数比除数大多少?2,在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于 240,而减数是差的 5 倍.差是多少?3,学校买来 83 本书,其中科技书是故事书的 2 倍,故事书比文艺书多 5 本,这三种书各多少本?6例题 5 两个数之和是 792,其中一个数的最后一位数数字是0,如果把 0 去掉,就与另一个数相同.这两个数分别是多少?思路导航:把一个数的最后一位数字 0 去掉,就与另一个数相同,说明这两个数中大数是小数的 10 倍.又已知两个数之和是 792,那我们就可以求出这两个数分别是多少了.小数:792（101）=72大数:7210=720练 习 五1,两个数之和是 253,其中一个数的最后一位数字是 0,如果把0 去掉,就与另一个数相同.这两个数分别是多少?2,师徒两人加工一批零件共 693 个,师傅加工零件个数的末位数字是 0,如果去掉这个 0,加工的个数就与徒弟一样多.师徒二人分别加工零件多少个?3,甲、乙两数的和是 209,甲数缩小 10 倍就和乙数同样大,甲、乙两数分别是多少?