2011年第十届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）.pdf

12011 年第十届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）一、填空（每题 6 分,共 90 分）1 （6 分）1.2567.875+1256.7875+12500.0533752 （6 分）一个人从某地出发,前进 20 米就向右转 30 度,再前进 20 米又向右转 30 度,照这样走下去,当他回到出发点时共走了 米3 （6 分）定义新运算：ab（a+b）+2,aba3+b,当（X24）1860 时,X 4 （6 分）三张卡片上分别写着 1、2、3 三个数字,可组成 个不同的自然数5 （6 分）某食堂买来 500 千克的大米和 200 千克的面粉,吃了一段时间后,发现吃掉的大米和面粉同样多,而剩下的大米恰好是剩下面粉的 7 倍则大米和面粉各吃掉 千克6 （6 分）如图,正方形 ABCD 的边长为 8 厘米,AE 的长为 10 厘米,BE 的长为 6 厘米,则 DF的长为 厘米7 （6 分）右边算式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,当春蕾杯决赛各代表几时,算式成立春 、蕾 、杯 、决 、赛 8 （6 分）有一本书共 900 页,编上页码 1、2、3问数字“0”在页码中共出现 次29 （6 分）公司从某地运来一批陶瓷花瓶,损坏了 50 个,若把剩下的按 10 元一个出售,则要亏 300 元,若加价 2 元出售,则可盈利 800 元公司共运来 个陶瓷花瓶10 （6 分）五个数中,任取四个数的平均数再加上余下的一个数,所得的和分别是74、80、98、116、128,那么五个数中的最小数比最大数小 11 （6 分）小胖用 700 元买了一件大衣、一条裤子和一双皮鞋小亚问他每件商品的价格,小胖告诉他：大衣比裤子贵 340 元,大衣比鞋子和裤子的总和还贵 180 元,裤子的价格是 元12 （6 分）一艘船,第一次顺水航行 420 千米,逆水航行 80 千米,用 11 小时;第二次用同样的时间顺水航行 240 千米,逆水航行 140 千米这艘船顺水行 198 千米需要 小时13 （6 分）已知五位数能同时被 3 和 5 整除,这样的五位数有 个14 （6 分）甲乙两车同时从 A、B 两地出发相向而行,在距 B 地 108 千米处相遇他们各自到达对方的出发地后立即返回原地,途中又在距 A 地 84 千米处相遇两次相遇地点相距 千米二、解答题（每题 15 分,共 30 分） （要求写出推算过程）15 （15 分）一袋球,有红黄两种颜色,先取出 60 个球,其中恰好有红球 56 个以后,每次取出的 18 个球中总有 14 个红球,一直取到最后 18 个球正好取完如果这堆球中红球的总个数正好占总球数的五分之四,那么这袋球中红球一共有几个?16 （15 分）如图,ABC 的面积是 5 平方厘米,AEED,BD2DC阴影部分的总面积是 平方厘米32011 年第十届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）参考答案与试题解析一、填空（每题 6 分,共 90 分）1 （6 分）1.2567.875+1256.7875+12500.053375【解答】解：1.2567.875+1256.7875+12500.053375,1250.67875+1256.7875+1250.53375,125（0.67875+6.7875+0.53375）,1258,10002 （6 分）一个人从某地出发,前进 20 米就向右转 30 度,再前进 20 米又向右转 30 度,照这样走下去,当他回到出发点时共走了240米【解答】解：20（36030）2012,240（米） 答：当他回到出发点时共走了 240 米故答案为：2403 （6 分）定义新运算：ab（a+b）+2,aba3+b,当（X24）1860 时,X12【解答】解：（X24）1860, （X+24+2）1860, （X+26）3+1860, X+2614,4 X12;故答案为：124 （6 分）三张卡片上分别写着 1、2、3 三个数字,可组成15个不同的自然数【解答】解：1、2、3 三个数字组成的一位数有：1,2,3 一共 3 个;两位数有：12,13,21,23,31,32 一共 6 个;三位数有：123,132,213,231,312,321,一共有 6 个3+6+615（个）;答：可组成 15 个不同的自然数故答案为：155 （6 分）某食堂买来 500 千克的大米和 200 千克的面粉,吃了一段时间后,发现吃掉的大米和面粉同样多,而剩下的大米恰好是剩下面粉的 7 倍则大米和面粉各吃掉150千克【解答】解：设吃掉大米、面粉各 x 千克,根据题意得500 x（200 x）7,500 x14007x, 7xx1400500, 6x900, x150答：大米和面粉各吃掉 150 千克故答案为：1506 （6 分）如图,正方形 ABCD 的边长为 8 厘米,AE 的长为 10 厘米,BE 的长为 6 厘米,则 DF的长为6.4厘米5【解答】解：882210,6410,6.4（厘米）;答：DF 的长为 6.4 厘米故答案为：6.47 （6 分）右边算式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,当春蕾杯决赛各代表几时,算式成立春4、蕾2、杯8、决5、赛7【解答】解：根据题干分析可得：所以春4,蕾2,杯8,决5,赛7故答案为：4;2;8;5;78 （6 分）有一本书共 900 页,编上页码 1、2、3问数字“0”在页码中共出现172次【解答】解：最后只有一位是 0,即1090,110190,210290,310390,410490,510590,610690,710790,810890,910,一共是 82 个 0;6最后两位都是 0,即 100、200、300、400,500,600,700,800,900 一共是 18 个 0;中间是0,101109,201209,301309,401409,501509,601609,701709,80809,一共是 72 个;综上,总共 82+18+72172 个 0故答案为：1729 （6 分）公司从某地运来一批陶瓷花瓶,损坏了 50 个,若把剩下的按 10 元一个出售,则要亏 300 元,若加价 2 元出售,则可盈利 800 元公司共运来600个陶瓷花瓶【解答】解：剩下的个数：（300+800）2,11002,550（个）;总个数：550+50600（个）;答：公司共运来 600 个陶瓷花瓶故答案为：60010 （6 分）五个数中,任取四个数的平均数再加上余下的一个数,所得的和分别是74、80、98、116、128,那么五个数中的最小数比最大数小72【解答】解：（1284744）3（512296）3216372;答：五个数中的最小数比最大数小是 72故答案为：72711 （6 分）小胖用 700 元买了一件大衣、一条裤子和一双皮鞋小亚问他每件商品的价格,小胖告诉他：大衣比裤子贵 340 元,大衣比鞋子和裤子的总和还贵 180 元,裤子的价格是100元【解答】解：设每条裤子 x 元,x+340+x+340+x180 x700, 2x+500700, 2x+500500700500, 2x22002, x100,答：裤子的价格是 100 元故答案为：10012 （6 分）一艘船,第一次顺水航行 420 千米,逆水航行 80 千米,用 11 小时;第二次用同样的时间顺水航行 240 千米,逆水航行 140 千米这艘船顺水行 198 千米需要3.3小时【解答】解：顺水航行的速度是逆水航行速度的：（420240）（14080）,18060,3（倍）;顺水速度每小时行：（420+803）11,66011,60（千米）;8这艘船顺水行 198 千米需要：198603.3（小时）;答：这艘船顺水行 198 千米需要 3.3 小时故答案为：3.313 （6 分）已知五位数能同时被 3 和 5 整除,这样的五位数有7个【解答】解：根据题意可知这个五位数能被 5 整除,所以个位是 0 或 5,再根据能被 3 整除的特征确定百位上的数字,如果个位是 0,百位上是 2 或 5 或 8,如果个位是 5,百位上是 0 或 3 或 6 或 9,所以这个五位数可能是 54270,54270,54870,54075,54375,54675,54975 共 7 个故答案为：714 （6 分）甲乙两车同时从 A、B 两地出发相向而行,在距 B 地 108 千米处相遇他们各自到达对方的出发地后立即返回原地,途中又在距 A 地 84 千米处相遇两次相遇地点相距48千米【解答】解：10838410884,3248410884,24010884,13284,48（千米）,答：两次相遇地点相距 48 千米,故答案为：48二、解答题（每题 15 分,共 30 分） （要求写出推算过程）15 （15 分）一袋球,有红黄两种颜色,先取出 60 个球,其中恰好有红球 56 个以后,每次9取出的 18 个球中总有 14 个红球,一直取到最后 18 个球正好取完如果这堆球中红球的总个数正好占总球数的五分之四,那么这袋球中红球一共有几个?【解答】解：设取了 x 次,则球的总数有 60+18x,红球有 56+14x,依题意可得：（56+14x）（60+18x）, 56+14x（60+18x）, 56+14x48+14.4x, 0.4x8, x20,56+1420336（个）;答：这袋球中红球一共有 336 个16 （15 分）如图,ABC 的面积是 5 平方厘米,AEED,BD2DC阴影部分的总面积是2 平方厘米【解答】解：SDCF 的面积551（平方厘米） 阴影部分面积等于BDF 的面积DCF 的面积2122（平方厘米）;答：阴影部分的总面积是 2 平方厘米故答案为：2