2013年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）.pdf

12013 年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）一、填空题：请在横线上填上正确答案 （每題 6 分）1 （6 分）计算：234+43248+3305 2 （6 分）乘数是 6,被乘数比积小 140,这个乘法算式是 3 （6 分）用 1 角、2 角、5 角、1 元、2 元、5 元各一张,可以组成 种不同的币值4 （6 分）在下面的算式的口里填上合适的数字,使算式成立5 （6 分）如图,有 21 个点,每相邻三个点可以构成“”,所构成的三 角形都是面积为 1 的等边三角形,三角形 ABC 的面积为 6 （6 分）黑板上写着一个形如 777777 的数,每次擦去一个末位数,把前面的数乘以 3,然后再加上刚才擦去的数,对所得的新数继续按前面的方法操作,最后得到的数是 7 （6 分）小青与小夏同时从甲乙两地相对出发,第一次在距甲地 60 米处相遇,相遇 后两人继续按原速前进,分别到达甲、乙两地后立即返回,两人第二次相遇在离乙地 15 米处甲乙两地的距离是 米8 （6 分）三位数 2a3 加 326 得 5b9,如果 5b9 是 9 的倍数,则 a+b 9 （6 分）小明要赶四头牛过河,这四头牛过河分别所用的时间是 5 分钟,7 分钟,9 分钟,11分钟,可是一条河只能容纳两头牛同时过河,至少能用 分钟把四头牛赶过河210 （6 分）鸡兔同笼,共有足 250 只,兔比鸡少 53 只,那么兔有 只11 （6 分）一串数按下面的规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,从左边第 一个数起,数 99 个数,这 99 个数的和是 12 （6 分）在 1,2 两数之间,第一次写上 3,得到 1 3 2第二次在 1,3 之间和 3,2 之间分别写上 4,5,得到 1 4 3 5 2以后每一次都在已写上的两个相邻数之 间,再写上这两个相邻数之和这样的过程总共重复了 6 次,那么所有数的和是 13 （6 分）2013 个 8 相乘的积是一个很大的数,这个数的个位数字是 14 （6 分）一群解放军战士排成一个三层空心方阵多出 9 人,如果在空心部分再增 加一层,还差 7 人,这群战士共有 人15 （6 分）有 4 个不同的数字共可组成 18 个不同的四位数由小到大排成一排,其中第 一 个位数是一个完全平方数,倒数第二个四位数也是完全平方数,那么这两个 数的和是 二、解答题：写出必要的解题过程 （每题 10 分）16 （10 分）如果 48abab65,那么 ab 17 （10 分）有长度分别是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米、5 厘米、6 厘米、7 厘米、8厘米、9 厘米的小木棒各一根,从中选择若干根小木棒拼成一个正方形（不许折断）,一共有多少种不同的拼法?请画出其中的四种拼法,标出小棒的长度18 （10 分）有三个牧场长满草,第一个牧场 33 亩,可供 22 头牛吃 27 天;第二个牧 场 28亩,可供 17 头牛吃 42 天;第三个牧场 10 亩,可供多少头牛吃 3 天（假如 每块地每亩草量相同,而且都是匀速生长）?32013 年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）参考答案与试题解析一、填空题：请在横线上填上正确答案 （每題 6 分）1 （6 分）计算：234+43248+3305700【解答】解：234+43248+3305,234+43232+66,234+66+43232,300+43232,73232,700故答案为：7002 （6 分）乘数是 6,被乘数比积小 140,这个乘法算式是628168【解答】解：设积是 x,则被乘数是 x140,6（x140）x 6x840 x 5x840 x16816814028这个乘法算式是：628168故答案为：6281683 （6 分）用 1 角、2 角、5 角、1 元、2 元、5 元各一张,可以组成63种不同的币值4【解答】解：1 角、2 角、5 角、1 元、2 元、5 元各一张就是 6 种不同的币值+6+15+20+15+6+163（种）,答：可组成 63 种不同的币值故答案为：634 （6 分）在下面的算式的口里填上合适的数字,使算式成立【解答】解：根据题干分析可得：5 （6 分）如图,有 21 个点,每相邻三个点可以构成“”,所构成的三 角形都是面积为 1 的等边三角形,三角形 ABC 的面积为13【解答】解：三角形 ABC 的面积3+3+3+413（面积单位） 答：ABC 的面积是 13故答案为：136 （6 分）黑板上写着一个形如 777777 的数,每次擦去一个末位数,把前面的数乘以 3,然后再加上刚才擦去的数,对所得的新数继续按前面的方法操作,最后得到的数是7【解答】解：根据以上分析知：5因 777777 能被 7 整除,所以最后一定是 7故答案为：77 （6 分）小青与小夏同时从甲乙两地相对出发,第一次在距甲地 60 米处相遇,相遇 后两人继续按原速前进,分别到达甲、乙两地后立即返回,两人第二次相遇在离乙地 15 米处甲乙两地的距离是165米【解答】解：根据题意可得：两人第一次相遇,小青走了 60 米;从第一次到第二次相遇,小青走了：602120（米）;小青共走了：60+120180（米）;甲乙两地的距离是：18015165（米） 答：甲乙两地的距离是 165 米故答案为：1658 （6 分）三位数 2a3 加 326 得 5b9,如果 5b9 是 9 的倍数,则 a+b6【解答】解：因为 5b9 是 9 的倍数,所以 b4,因为 549326223,所以 a2,所以 a+b2+46故答案为：69 （6 分）小明要赶四头牛过河,这四头牛过河分别所用的时间是 5 分钟,7 分钟,9 分钟,11分钟,可是一条河只能容纳两头牛同时过河,至少能用16分钟把四头牛赶过河【解答】解：根据分析可得,共用时：5+2+916（分钟）;答：至少能用 16 分钟把四头牛赶过河故答案为：16610 （6 分）鸡兔同笼,共有足 250 只,兔比鸡少 53 只,那么兔有24只【解答】解：设有兔子 x 只,则有鸡（x+53）只,4x+（x+53）2250, 4x+2x+106250, 6x144, x24;答：兔子有 24 只故答案为：2411 （6 分）一串数按下面的规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,从左边第 一个数起,数 99 个数,这 99 个数的和是1782【解答】解：每三个数看成一组,那么每一组的和分别是：6,9,12,1599333（组）;Snna1+n（n1）d2633+33（331）32,198+333232,198+1584,1782;答：99 个数的和是 1782故答案为：178212 （6 分）在 1,2 两数之间,第一次写上 3,得到 1 3 2第二次在 1,3 之间和 3,2 之间分别写上 4,5,得到 1 4 3 5 2以后每一次都在已写上的两个相邻数之 间,再写上这两个相邻数之和这样的过程总共重复了 6 次,那么所有数的和是191【解答】解：3 在最中间,左右分别为等差数列,设为 an,bn,7公差均为 3,a11,b12,a81+7322,b82+7323,所有数之和：8（1+22）2+8（1+23）2+3,1842+1922+3,92+96+3,191;故答案为：19113 （6 分）2013 个 8 相乘的积是一个很大的数,这个数的个位数字是8【解答】解：从 2 个 8 开始,多个 8 的乘积的个位数分别是 4,2,6,8,这 4 个数进行循环的;（20131）4,20124,503;没有余数,所以 2013 个 8 的乘积的个位数和 5 个 8 乘积的个位数相同,都是 8故答案为：814 （6 分）一群解放军战士排成一个三层空心方阵多出 9 人,如果在空心部分再增 加一层,还差 7 人,这群战士共有105人【解答】解：设此层每边为 A 人,由题意可得：16（A4）44,16A80, A5,则最外层人数为 5+3211 人,8总人数：（113）34+9,834+9,105（人）,答：这群战士共有 105 人故答案为：10515 （6 分）有 4 个不同的数字共可组成 18 个不同的四位数由小到大排成一排,其中第 一 个位数是一个完全平方数,倒数第二个四位数也是完全平方数,那么这两个 数的和是10890【解答】解：设：四个数字为 0abc,且 c3;最小（第一个数）为：a0bc,倒数第二为：cb0a,下面从 c 值入手讨论（结合 0abc）：根据平方数个位特点：c4,5,6,9,当 c4 时：只有 32321024;但是 4201 不是平方数,排除,当 c5 时候：45452025;55553025 都不符合,排除,当 c6 时候：都不符合排除,c9 时：33331089;98019999 符合条件;最小：1089,倒数第二：9801,进而求出这两个 数的和这两个 数的和是：1089+980110890故答案为：10890二、解答题：写出必要的解题过程 （每题 10 分）16 （10 分）如果 48abab65,那么 ab0【解答】解：48abab65,ab6548ab0,9 17ab0, ab0故答案为：017 （10 分）有长度分别是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米、5 厘米、6 厘米、7 厘米、8厘米、9 厘米的小木棒各一根,从中选择若干根小木棒拼成一个正方形（不许折断）,一共有多少种不同的拼法?请画出其中的四种拼法,标出小棒的长度【解答】解：1+2+945,小于 45 的 4 的倍数有,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,所以相对应的正方形的边长应为 1 厘米,2 厘米,3 厘米,4 厘米,5 厘米,6 厘米,7 厘米,8厘米,9 厘米,10 厘米,11 厘米根据题意分析可得,利用题干中的小棒能拼出的正方形只有边长为 7 厘米;8 厘米;9 厘米;10 厘米,11 厘米,边长 7 厘米：7、1+6、2+5、3+4 可组成一种正方形边长 8：8、1+7、2+6、3+5 可组成一种正方形边长 9：9、1+8、2+7、3+6、4+5 可组成五种正方形边长 10：1+9、2+8、3+7、4+6 可组成一种正方形边长 11：2+9、3+8、4+7、5+6 可组成一种正方形一共可组成 9 种答：共有 9 种拼法拼法如下图所示：1018 （10 分）有三个牧场长满草,第一个牧场 33 亩,可供 22 头牛吃 27 天;第二个牧 场 28亩,可供 17 头牛吃 42 天;第三个牧场 10 亩,可供多少头牛吃 3 天（假如 每块地每亩草量相同,而且都是匀速生长）?【解答】解：每头牛每天吃草量为 1 份,每亩原有草量为 x 份,每天每亩新长草量为 y 份,27（2233y）33x,42（1728y）28x,把方程联立,解得：y0.5,x4.5那么,（104.5+0.5103）3,603,20（头）;答：第三个牧场 10 亩,可供 20 头牛吃 3 天