2014年“迎春杯”数学解题能力奥数初赛试卷（六年级）.pdf

12014 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）一、选择题（每小题 8 分,共 32 分）1 （8 分）在算式 2014（）的计算结果是（）A34B68C144D722 （8 分）一个半径为 20 厘米的蛋糕可以让 4 个人吃饱,如果半径增加了 150%,同样高的蛋糕可以让（）个人吃饱A9B15C16D253 （8 分）如图所示,有两个大小相等的正方形,它们的边平行,并且覆盖在一个半径为 3 厘米的圆上阴影的总面积是（）平方厘米 （ 取 3）A9B10C15D184 （8 分）如图,圆锥形容器中装有水 50 升,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器的一半,这个容器最多能装水（）升2A100B200C400D800二、选择题（每小题 10 分,共 70 分）5 （10 分）式子为整数,则正整数 x 有（）种取值A6B7C8D96 （10 分）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙分别比丁多拿了 3,7,14 件礼物,最后结算时,乙付给了丁 14 元钱,并且乙没有付给甲钱那么丙应该再付给丁（）元钱A6B28C56D707 （10 分）如图算式的有（）种不同的情况A2B3C4D58 （10 分）算式 2013+2014+计算结果是（）A4027B4029C2013D20159 （10 分）已知 4 个质数的积是它们和的 11 倍,则它们的和为（）A46B47C48D没有符合条件的数310 （10 分）把 11 块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体,已知每块砖的体积是 288 立方厘米,大长方体的表面积是（）平方厘米A1944B1974C2014D136811 （10 分）4 个选项之中各有 4 个碎片,用碎片将如图铺满选项（）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）ABCD12 （12 分）17 个圆如图相切排列,一只青蛙从中央大圆出发,每次只能跳到相邻圆上,五次后回到中央大圆的情况有（）种4A20B24C28D3213 （12 分）A 在 B 地西边 60 千米处甲乙从 A 地,丙丁从 B 地同时出发甲、乙、丁都向东行驶,丙向西行驶已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列,甲的速度最快出发后经过 n 小时乙丙相遇,再过 n 小时甲在 C 地追上丁则 B、C 两地相距（）千米A15B30C60D9014 （12 分）在面积为 360 的正方形 ABCD 中,E 是 AD 中点,H 是 FG 中点,且 DFCG,那么三角形 AGH 的面积是（）A70B72C75D9015 （12 分）老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲,十位告诉了乙,个位告诉了丙,并且告诉三人他们的数字互不相同三人都不知道其他两人的数是多少,他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少乙：不用你说,我也知道你一定不知道丙：我已经知道这个数是多少了甲：听了丙的话,我也知道这个数是多少了乙：5听了甲的话,我也知道这个数是多少了请问这个数是（）的平方A14B17C28D2962014 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 8 分,共 32 分）1 （8 分）在算式 2014（）的计算结果是（）A34B68C144D72【解答】解：2014（）201420141063868故选：B2 （8 分）一个半径为 20 厘米的蛋糕可以让 4 个人吃饱,如果半径增加了 150%,同样高的蛋糕可以让（）个人吃饱A9B15C16D25【解答】解：半径是原来的 1+150%,蛋糕的底面积是原来的（1+150%）2,高不变,那么蛋糕的体积也就是原来的（1+150%）2,74（1+150%）246.2525（个）答：同样高的蛋糕可以让 25 个人吃饱故选：D3 （8 分）如图所示,有两个大小相等的正方形,它们的边平行,并且覆盖在一个半径为 3 厘米的圆上阴影的总面积是（）平方厘米 （ 取 3）A9B10C15D18【解答】解：如图连接 BD、AC四边形 ABCD 是正方形,ACBD6,S阴S圆S正方形 ABCD326627189,故选：A4 （8 分）如图,圆锥形容器中装有水 50 升,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器的一半,8这个容器最多能装水（）升A100B200C400D800【解答】解：根据分析,易知,容器的高为水面的高的 2 倍,即：H2h,R2r,如图：设容器的体积为 V大现有装水量为 V水,由题意,V水50L根据圆锥的体积公式：得：850400L故选：C二、选择题（每小题 10 分,共 70 分）5 （10 分）式子为整数,则正整数 x 有（）种取值9A6B7C8D9【解答】解：201421953,2014 有 2228 个约数,正整数（x+1）可能的取值为：2、19、38、53、106、1007、2014 共七种,（因为 x+12,不可能为 1）,于是 x的取值有 7 种故选：B6 （10 分）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙分别比丁多拿了 3,7,14 件礼物,最后结算时,乙付给了丁 14 元钱,并且乙没有付给甲钱那么丙应该再付给丁（）元钱A6B28C56D70【解答】解：四人花同样的钱,每人可以拿到礼物：a+a+6（件）每件礼物的价格是：14（76）14（元）丙应该再付给丁：14146（63）148314570（元）答：丙应该再付给丁 70 元钱故选：D7 （10 分）如图算式的有（）种不同的情况10A2B3C4D5【解答】解：首先容易定出第一排百位是 1,第二排个位是 1,才能保证第三行的结果是100 多同时要保证第四排是 4 位数,第二排的百位必须大于 5,要保证第四排的十位为 4,当第二排百位数字是 6 时,没有满足已知数字 4 的情况当第二排百位数字是 7 时,1927 符合条件当第二排百位数字是 8 时,没有符合条件的数字,当第二排百位数字是 9 时,1729 满足条件有两种情况：192701,172901; 故选：A8 （10 分）算式 2013+2014+计算结果是（）A4027B4029C2013D2015【解答】解：1,那么 20132013;1,那么 20142014,2013+20144027,11则 2013+2014+4027选项中只有 40294027,所以只能这个选项正确故选：B9 （10 分）已知 4 个质数的积是它们和的 11 倍,则它们的和为（）A46B47C48D没有符合条件的数【解答】解：设这四个质数分别为 a,b,c,d依题意可知：abcd 是 11 的倍数,那么这 4 个质数中一定有 11,不妨另 d 为 11abcd11（a+b+c+d）整理得 abca+b+c+11若 a,b,c 为奇数,那么 abc 为奇数,a+b+c+11 为偶数,矛盾所以在 a,b,c 中有偶质数 2,另 c2即 2aba+b+2+112ab 为偶数,所以 a+b+2+11 必须为偶数那么 a,b 中只能有一个奇数所以我们另 b24aa+2+2+11a5a+b+c+d5+2+2+1120故选：D1210 （10 分）把 11 块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体,已知每块砖的体积是 288 立方厘米,大长方体的表面积是（）平方厘米A1944B1974C2014D1368【解答】解：设小长方体的长、宽、高分别为 a、b、h,则 a4h,即 ha,2a3b 即 ba,每块砖的体积为：aaaa3再据 a3288 可得：a12（厘米）,则 b128（厘米）,h123（厘米）,于是可得：大长方体的长是 12224 厘米,宽 12 厘米,高是 8+311 厘米,大长方体表面积就为：24122+24112+12112,2882+2642+1322,576+528+264,1368（平方厘米）;答：大长方体表面积是 1368 平方厘米13故选：D11 （10 分）4 个选项之中各有 4 个碎片,用碎片将如图铺满选项（）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）ABCD【解答】A、B、C 如图：D 中的长条只有 5 种位置可放,但无论是哪种,T 字形总是无法给其他碎片留出合适的位置12 （12 分）17 个圆如图相切排列,一只青蛙从中央大圆出发,每次只能跳到相邻圆上,五次后回到中央大圆的情况有（）种14A20B24C28D32【解答】解：由题意,只有下列两种情况可以五步走回起点前一种情况共 248 种走法,后一种情况 2816 种走法,因此共有 8+1624 种走法故选：B13 （12 分）A 在 B 地西边 60 千米处甲乙从 A 地,丙丁从 B 地同时出发甲、乙、丁都向东行驶,丙向西行驶已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列,甲的速度最快出发后经过 n 小时乙丙相遇,再过 n 小时甲在 C 地追上丁则 B、C 两地相距（）千米A15B30C60D90【解答】解：n 小时内 S乙+S丙60 千米2n 小时 S乙+S丙120 千米设甲乙丙丁 2n 小时内的路程差为 S0,15则 S乙S甲S0,S丙S丁+S0,则 S甲+S丁120 2n 小时甲追上丁：S甲S丁60 千米 将式+式得 S甲90 千米,S丁30 千米BC 的距离正好是 S丁,答：BC 两地距离 30 千米14 （12 分）在面积为 360 的正方形 ABCD 中,E 是 AD 中点,H 是 FG 中点,且 DFCG,那么三角形 AGH 的面积是（）A70B72C75D90【解答】解：根据分析,连结 EG,EF,设正方形边长为 1 份,GCDFx 份由风筝模型知,故列出方程：SEGC：SECFGH：HF1：1,x1（1x）,解得：x连结 AF,;,16SAGF1SABGSGCFSADF,70故选：A15 （12 分）老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲,十位告诉了乙,个位告诉了丙,并且告诉三人他们的数字互不相同三人都不知道其他两人的数是多少,他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少乙：不用你说,我也知道你一定不知道丙：我已经知道这个数是多少了甲：听了丙的话,我也知道这个数是多少了乙：听了甲的话,我也知道这个数是多少了请问这个数是（）的平方A14B17C28D29【解答】解：先枚举出所有三位五重复数字的完全平方数 百十个16919625628932436152917576625729784841961（1）根据甲的第一句话,排除了 625,841,961 三种情形（2）根据乙的第一句话,知道乙拿到的一定不是 2,4,6,从而只剩下了196,256,289,576,784 （更重要的是,此时此刻甲和丙并不知道乙知不知道结果,因此他们不能进一步缩小范围 ）（3）根据丙的话,知道丙拿的一定不是 6,否则就不可能知道结果,于是又排除了196,256,576（4）根据甲的第二句话,知道甲在第二句话之后还不知道结果,因此甲一定是 2甲是由于丙的话排除了 256,从而知道了自己是 289 的（5）最后一句话没有用,但最后一句话是事实,因为丙不知道到底是 289 还是 784,他只有听到了甲说完上 一句话才能知道故此数是 17 的平方故选：B