2022年教案二次函数 .pdf

学习必备欢迎下载上课时间：年月日时时老师:谭善文学生：年级科目：课题二次函数教学目标复习二次函数基本性质和图像，深入了解二次函数这章的解题思路公式顶点为（2ba，244acba）对称轴x=2ba重难点当 a0 时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x2ba，y 随 x 的增大而增大，x2ba，y 随 x 的增大而减小；当a0 时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x2ba，y 随 x的增大而减小，x2ba，y 随 x 的增大而增大 将 y=ax2的图象向左 （h0)或向下 (k0)平移 |k|个单位，即可得到y=a(xh)2+k 的图象，其顶点是（ h，k） ，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同课前准备教学过程教 学 内 容 及 教 师 指 导 过 程学生学习过程所考知识点比率二次函数的图象和性质2.53% 二次函数的图象与系数的关系6% 二次函数解析式的求法2.510.5% 二次函数解决实际问题810% 考点 1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：1二次函数的定义：形如cbxaxy2（a0，a，b，c 为常数）的函数为二次函数2二次函数的图象及性质： 二次函数 y=ax2 (a0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当 a0 时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a0 时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大y=a(xh)2k 的对称轴是 x=h，顶点坐标是（h，k） 。 二次函数cbxaxy2的图象是一条抛物线顶点为（2ba，244acba） ，对称轴 x=2ba；当 a0 时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x2ba，y 随 x 的增大而增大，x2ba， y 随 x 的增大而减小；当a0 时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载抛物线开口向下，图象有最高点，且x2ba，y 随 x 的增大而减小，x2ba，y 随 x 的增大而增大注意： 分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（yx ,1） ， （yx ,2） ，即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线221xxx。 当 a0 时，当 x=2ba时，函数有最小值244acba；当 a0 时，当 x=2ba时，函数有最大值244acba。3图象的平移： 将二次函数y=ax2 (a0）的图象进行平移，可得到 y=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k 的图象 将 y=ax2的图象向上 (c0）或向下 (c 0）平移 |c|个单位，即可得到y=ax2 c 的图象其顶点是（0,c） ，形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同 将 y=ax2的图象向左（ h0）或向右 (h0）平移 |h|个单位，即可得到y=a(x h)2的图象其顶点是（h，0） ，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线 y=ax2相同 将 y=ax2的图象向左（h0) 或向下 (k0)平移 |k|个单位，即可得到y=a(xh)2 +k 的图象，其顶点是（h，k） ，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同注意： 二次函数y=ax2 与 y=ax2 的图像关于x 轴对称。平移的简记口诀是“ 上加下减，左加右减” 。1、在平面直角坐标系内，如果将抛物线22xy向右平移2 个单位，向下平移 3 个单位，平移后二次函数的关系式是（）3)2(22xy3)2(22xy3)2(22xy3)2(22xy2、二次函数cbxxy2的图象上有两点(3 ，8) 和(5，8) ，则此拋物线的对称轴是（） A4x B. 3xC. 5x D. 1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载3、 已知 M、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y= 12x上，点N 在直线上，设点M 的坐标为 (a， b)，则抛物线y=abx2+(a b）x 的顶点坐标为 _. 4、当 b 0 时，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax2bxc 在同一坐标系中的图象大致是图12 9 中的（）考点 2：二次函数的图象与系数的关系一、考点讲解：1、a 的符号： a的符号由抛物线的开口方向决定抛物线开口向上，则a0；抛物线开口向下，则a02、b 的符号由对称轴决定，若对称轴是y 轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标2ba 0，即2ba0，则 a、b 为同号；若抛物线的顶点在 y 轴右侧， 顶点的横坐标2ba0， 即2ba0则 a、 b 异号 间“左同右异”3c 的符号： c 的符号由抛物线与y 轴的交点位置确定若抛物线交y 轴于正半，则c0，抛物线交y 轴于负半轴则c0；若抛物线过原点，则c=04的符号：的符号由抛物线与x 轴的交点个数决定若抛物线与x 轴只有一个交点，则=0；有两个交点，则0没有交点，则0 5、a+b+c 与 a b+c 的符号： a+b+c 是抛物线cbxaxy2(a0）上的点 (1，a+b+c）的纵坐标， ab+c 是抛物线cbxaxy2(a 0）上的点（ 1，abc）的纵坐标根据点的位置，可确定它们的符号.1、 （2009、天津）已知二次函数cbxaxy2(a 0）且 a0， ab+c0，则一定有（）Ab24ac 0 Bb24ac0 Cb24ac 0 Db24ac0解：A 点拨： a0，抛物线开口向下，cbxaxy2经过（ 1，a b+c）点，因为a b+c0，所以（ 1，ab+c）在第二象限，所以抛物线与x轴有两个交点，所以b2 4ac0，故选 A2、 （2009、重庆）二次函数cbxaxy2的图象如图1210，则点（ b，ca）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点 3：二次函数解析式求法一、考点讲解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载1二次函数的三种表示方法：表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；表达式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系2二次函数表达式的求法： 一 般 式 法 ： 若 已 知 抛 物 线 上 三 点 坐 标 ， 可 利 用 待 定 系 数 法 求 得cbxaxy2；将已知的三个点的坐标分别代入解析式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可。 顶点式法 ：若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：2()ya xhk其中顶点为 (h，k)，对称轴为直线x=h； 交点式法： 若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：12()()ya xxxx,其中与 x 轴的交点坐标为 （x1，0） ， （x2，0） 。解题小诀窍 ：在求二次函数解析式时，要灵活根据题目给出的条件来设解析式。例如，已知二次函数的顶点在坐标原点可设2axy；已知顶点 （0，c） ，即在 y 轴上时可设caxy2；已知顶点（ h，0）即顶点在x 轴上可设2)(hxay. 注意 ：当涉及面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值范围。【考题1】 （ 2009、长沙）如图12 16 所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm 的 ABC 铁皮余料上，截取一个矩形EFGH ，使点 H 在 AB 上，点 G 在 AC 上，点 E、F 在 BC 上， AD 交 HG 于点 M，此时AMAD=HGBC。(1)设矩形 EFGH 的长HG=y，宽 HE=x，确定 y 与 x 的函数关系式；(2)当 x 为何值时， 矩形 EFGH 的面积 S最大？(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由 (注：围铁桶侧面时， 接缝无重叠，底面另用材料配备)。解：AHG ABC ，所以AMHGADBC，所以120-x120 =y160，所以16034xy矩形的面积S=xy，S=2244160(12033xxxx3600 3600)=24(60)4800,3x所以 x=60cm, S 最大 =4800 2. 围圆柱形铁桶有两种情况：当x=60 时，46016080().3ycm第一种情况：以矩形EFGH 的宽 HE=60cm 作铁桶的高，长HG=80cm 作铁精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载桶的底面周长，则底面半径R=21808096000V =60=()22cm ，铁桶体积第二种情况： 以矩形 EFGH 的长 HG=80cm 作铁桶的高， 宽 HE=60cm 作铁桶的底面周长，则底面半径R=22606072000V =80=()22cm ，铁桶体积. 因为 V1V2，所以以矩形EFGH 的宽 HE=60cm 作铁桶的高， 长 HG=80cm作铁桶的底面周长围成的圆柱形铁桶的体积较大点拨：作铁桶时要分两种情况考虑，通过比较得到哪种情况围成的铁桶的体积大【考题 2】在直角坐标系中，AOB的顶点坐标分别为A（ 0，2） ，O （0，0） ，B（ 4，0） ，把 AOB绕 O点按逆时针方向旋转900到 COD 。（1）求 C ，D两点的坐标；（2）求经过C， D，B三点的抛物线解析式。解： （1）C 点（ 2,0 ） ，D 点（ 0，4） 。（2）设二次函数解析式为12()()ya xxxx，由点C， B 两点的坐标，得)4)(2(xxay。将点 D（0,4）代入得a=21，即二次函数解析式为)4)(2(21xxy。【考题 3】如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与 x 轴交于 A,B 两点，与 y轴交于 C 点。点 A,C 的坐标分别是( 1，0)，(0，23)。（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点 P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求 ABP 的面积的最大值。解：（1）已知抛物线的对称轴为x=1，设抛物线解析式为kxay2)1(，将点A ( 1， 0)， C(0，23)代入解析式，得23, 04kaka精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载解得221ka，2)1(212xy，即23212xxy。（2）A 点横坐标为1，对称轴为x=1，则点 B 的横坐标为3，设点 P 横坐标是 m（ 1m3） ，则点 P 纵坐标23212mmyp。 （py0）)2321(421212mmyABSpABP4)1(3222mmm当 m=1 时， S 有最大值，为4。解题小诀窍：当二次函数图像上出现动点时，可以先设出动点的横坐标，然后利用二次函数的解析式将动点的纵坐标表示出来，如上面点P 的纵坐标的表示方法。课后作业学生反馈教学改进精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页