2022年数学：人教版九年级上-21.2-二次根式的乘除 .pdf

课题： 21.2 二次根式的乘除一、教学目标1. 经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算. 2. 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 二、教学重点和难点1. 重点：二次根式的乘法法则. 2. 难点：二次根式的化简. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2 二次根式的乘除） ，这节课我们先学习二次根式的乘法. （二 ）尝试指导，讲授新课师： （板书：ab=，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子. 师： （板书：49，并指准）49等于什么？（稍停）4等于 2，9等于 3（边讲边板书：=23） ，所以49等于 6（边讲边板书：=6）. 师： （板书：49，并指准）49等于什么？ （稍停）49等于36（边讲边板书： =36） ，36等于 6（边讲边板书：=6）. 师： （指准等式）49等于 6，49也等于 6， 所以49=49（边讲边板书：49=49）. 师：我们再来看一个例子. 师： （板书：1625）1625等于什么？大家算一算. （生计算）师：你算出的结果是什么？生： 20. （多让几名同学回答）师： （指准1625）16等于 4，25等于 5 （边讲边板书： =45） ， 所以1625等于 20（边讲边板书：=20）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页师： （板书：1625）1625等于什么？大家算一算. （生计算）师：你算出的结果是什么？生： 20. （多让几名同学回答）师： （指准1625）1625等于400（边讲边板书： =400） ，400等于 20（边讲边板书：=20）. 师 ：（ 指 准 等 式 ）1625等 于20 ，1625也 等 于20 ， 所 以1625=1625（边讲边板书：1625=1625） . 师： （指准等式）49=49，1625=1625，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师： （板书：23=）根据你发现的规律，23等于什么？生：（多让几名同学回答）师 ：（指准23）23等于23， 也就是等于6（边讲边板书：6） . 师： （板书：25=）25等于什么？生：10. （多让几名同学回答，然后师板书：10）师： （指准ab=）ab等于什么？生：ab. （生答师板书：ab）师： （指ab=ab）ab=ab，这就是二次根式乘法法则（板书：乘法法则） . 师： （指准ab=ab的左边）在这个式子中，因为a 是被开方数，所以a 必须大于等于0；因为 b 也是被开方数，所以b 也必须大于等于0（边讲边板书：(a 0,b 0) ）. 师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目. （师出示例1）例 1 计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页 (1)35； (2)1273. （以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7 页所示）（三）试探练习，回授调节1. 计算： (1)67= (2)232= (3)2x y1x= (4)1540= （四）尝试指导，讲授新课师： （板书：1540=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？生：8. （生答师板书：8）师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为8还可以化简 . 怎么化简？师：我们可以把8写成42（边讲边板书： =42） ， 而42=42（边讲边板书：=42）. 师： （指式子）为什么42=42？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）生：（让一两名学生发表看法）师：（指准式子） 我们知道，42=42， 所以反过来，42=42. 师：4=2，所以化结果是22（板书： =22）. 师： （指准式子）从这个例子我们可以看到，像8这样的二次根式还可以化简，化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页就是ab=ab（边讲边板书：ab=ab）. 师： （指ab=ab）这个等式是怎么来的？（指ab=ab）它是把这个等式反过来得到的. 师：下面我们来化简几个二次根式. （师出示例2）例 2 化简： (1)1681； (2)234a b； (3)218xy. （师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8 页所示， (3) 小题解题过程如下） (3)218xy=229xy. =29y2x. . =29y2x. =3y2x（(2) 小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2. 化简： (1)25169 (2)23a = = = = (3)12 (4)39xy = = = = = = (5)232a b = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页 = = = （六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？（指1405.那个题） 首先要运用乘法法则，ab=.ab，这就是二次根式乘法法则；运用法则后，如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式. 化简的目的是把像4 这样的因数或因式开方后移到根号外. （作业： P8练习 1.2. ）四、板书设计21.2 二次根式的乘除49=23=6 ab.=ab(a0,b 0) 例 1 49=36=6 ab=ab.49=4923=61625=4 5=20 25=10例 2 1625=400=20 140=85.1625=1625 =42=42课题： 21.2 二次根式的乘除（第2 课时）一、教学目标1. 会进行二次根式的乘法运算. 2. 培养学生的运算能力. 二、教学重点和难点1. 重点：二次根式的乘法运算. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页2. 难点：正确地进行乘法运算. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空：二次根式的乘法法则是ab=. (a0，b0) 2. 计算： (1)37= (2)520= (3)31a b=ab.3. 化简： (1)1219 (2)196x = = = = = = (3)50 (4)3216a b c = = = = = = （二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）乘法法则：ab=.ab(a0,b 0) 化简：ab=ab.(a 0,b 0) 师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简. （指准板书）ab=.ab这是二次根式的乘法法则，把这个等式反过来得到ab=ab.，利用用这个等式可以化简二次根式. 师： （指准板书） 会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？ （稍停） 因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页则，一件事是化简二次根式. 师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目. （三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例 计算： (1)147； (2)3 52 10； (3)1824. （(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3) 小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简 . 教学时，师边讲解边板书， (1)(2)小题的解题过程如课本第11 页所示，(3) 小题的解题过程如下） (3)1824=9246 =3 22 6=6 12 =643=123师： （指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：（让一两名好生归纳）师： （指准 (3) 小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简. 简单地说，就是化简运用法则再化简. （四）试探练习，回授调节4. 计算： (1)515 (2)13xxy3. = = = = = = = = (3)5 3(-6) (4)121827 = = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页 = = = = = = = = 5. 填空：一个矩形的长和宽分别是10cm和2 2cm，则这个矩形的面积为cm2. （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业： P12习题 1.4.5.）四、板书设计乘法法则：ab=.ab(a 0,b 0) 例化简：ab=ab.(a 0,b 0) 课题： 21.2 二次根式的乘除（第3 课时）一、教学目标1. 知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算.2. 会利用商的算术平方根的性质化简二次根式. 二、教学重点和难点1. 重点：二次根式的除法法则. 2. 难点：二次根式的化简. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 计算： (1)3223. (2)510. = = = = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页 = = (3)1840 = = = = = （二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题： 21.2 二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：（让一两名学生回答）师：ab=.ab（边讲边板书：ab=.ab(a0,b 0) ） ，这就是二次根式的乘法法则. 师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）. 师： （板书：ab=，并指准）你猜想a除以b等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：（让几名学生发表看法）师：ab=ab（边讲边板书：ab）. 师： （指等式）在这个等式中，a 必须大于等于0，b 必须大于0（边讲边板书：(a 0,b 0) ）. 师： （指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）. 师：下面我们就利用除法法则来做几个题目. （师出示例1）例 1 计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页 (1)243； (2)31218. （师边讲解边板书，解题过程如课本第9 页所示）（ 四）试探练习，回授调节2. 计算： (1)182 (2)726 = = = = = = (3)2bb520a (4)26a24a = = = = = = = = （五）尝试指导，讲授新课师： （板书：26a24a=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？生：a4.（生答师板书：a4）师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为a4还可以化简 . 怎么化简？师：a4=a4（边讲边板书：=a4）. 师： （指式子）为什么a4=a4？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）生：（让一两名学生发表看法）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页师： （指准式子）我们知道，a4=a4，所以反过来a4=a4. 师：4=2，所以化简结果是a2（板书： =a2）. 师： （指准式子）从这个例子我们可以看到，像a4这样的二次根式还可以化简，化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式就是ab=ab（边讲边板书：ab=ab）. 师： （指ab=ab）这个等式是怎么来的？（指ab=ab）它是把这个等式反过来得到的 . 师：下面我们利用这个等式来化简二次根式. （师出示例2）例 2 化简： (1)3100； (2)225y9x. （师边讲解边板书，解题过程如课本第10 页所示）（六）试探练习，回授调节3. 化简： (1)1225 (2)22a c81b = = = = = = （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，（指ab=ab）这个等式就是二次根式的除法法则， 把这个等式反过来， （指等式） 得到ab=ab，利用它可以化简二次根式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页（作业： P12习题 2.3. ）四、板书设计21.2 二次根式的乘除乘法法则：ab=.ab(a 0,b 0) 例 1 例 2 除法法则：ab=ab(a 0,b 0) ab=ab课题： 21.2 二次根式的乘除（第4 课时）一、教学目标1. 会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算. 2. 培养运算能力，渗透转化思想. 二、教学重点和难点1. 重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算. 2. 难点：两种方法的选择. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空： (1)二次根式的乘法法则是，ab=. (a0,b 0)； (2)二次根式的除法法则是，ab= (a0,b 0). 2. 计算： (1)242. (2)242 = = = = = = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页 = = (3)3xy6x. (4)51210 = = = = = = = = （二）创设情境，导入新课师： （板书：ab=ab(a 0,b 0) ）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法. 实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法） ，做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）. 师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？（三）尝试指导，讲授新课师： （板书：ab=）a除以b还可以怎么除？ （稍停） 我们在分子分母同乘b（边讲边板书：abbb.） ，分母成了2b（边讲边板书： =2abb.） ，结果是abb（边讲边板书： =abb）.师： （指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法 . （如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目. （师出示例题）例 计算： (1)35； (2)3 227； (3)82a. （师边讲解边板书，解题过程如课本第10 页所示）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页师： （指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：（让一两名好生归纳）师： （指准 (2) 小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：化简二次根式，譬如，27可以化简，先化简27；第二步：分子分母同乘分母中的那个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法. 师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目. （四）试探练习，回授调节3. 计算： (1)23= (2)2024= (3)y xy= （五）尝试指导，讲授新课师： （指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做. 可能有同学会问： 做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目. 师： （板书：243）譬如，243这个题目，（指准式子）被开方数24 除以 3，商是一个整数，用第一种方法比较简单. 师： （板书：31218）又譬如，31218这个题目，（指准式子）被开方数32除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单. 师：我们再来看这个例题，（指准35）被开方数3 除以 5，商不是整数，用第二种方法比较简单. 同样， （指 (2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页师：总之， 两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单. （上面的说法不是绝对的，譬如188，被开方数的商不是整数，但用第一种方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）156，543，133155，4y2xy（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下. 师： （指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单 . 所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法. （作业： P12习题 6）课外补充作业4. 选择合适的方法计算： (1)156= (2)543= (3)133155= (4)4y2xy= 四、板书设计第一种方法：例ab=ab(a 0,b 0) 243，31218第二种方法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页ab=abbb.=2abb.=abb课题： 21.2 二次根式的乘除（第5 课时）一、教学目标1. 知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式. 2. 培养运算能力，发展数感. 二、教学重点和难点1. 重点：最简二次根式. 2. 难点：最简二次根式的概念. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 计算： (1)562= (2)1510= （二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对 . 师： （板书： (1)562）562，他怎么做？利用法则，等于562（边讲边板书：=562） ，结果等于28（边讲边用彩笔板书：=28）. 师： （板书： (2)1510）第 (2) 题他是这样做的，利用法则，等于1510=1510（边讲边板书： =1510） ，结果等于32（边讲边用彩笔板书：=32）. 师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：（多让几名同学发表看法）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错. 问题 出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简. （指准式子）28还可以化简，32也还可以化简 .师：28怎么化简？（稍停）等于47（边讲边板书：=47） ，等于2 7（边讲边板书：=2 7）. 师： （指准2 7）7不能再化简了，它是最简二次根式（板书：最简二次根式）. 师：32怎么化简？等于32（边讲边板书：=32） ，然后分子分母同乘2（边讲边板书： =3222） ，等于2322（边讲边板书：=2322） ，结果等于62（边讲边板书： =62）. 师： （指准62）6不能再化简了，它也是最简二次根式. 师 ： （指准式子）28，32还能化简， 所以它们不是最简二次根式，而7，6不能再化简了，所以它们是最简二次根式. 从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：（多让几名同学发表看法）师： （指准28）我们可以从反面来想，28之所以不是最简二次根式，是因为被开方数28 中含有能开得尽方的因数4. 可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件. （师出示下面的板书） (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师： （指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件. 师： （指准32）32之所以不是最简二次根式，是因为被开方数32中含有分母 .可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页（师出示下面的板书）(2) 被开方数不含分母. 师： （指准板书）被开方数不含分母. 师： （指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式. 师： （指准6）譬如6，被开方数6 不含能开得尽方的因数，而且被开方数6不含分母，所以6是最简二次根式. 师：下面我们来看一道例题. （师出示例题）例 下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：5，114，23a b，45，10abc，ba，0.4（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：114，23a b，45，ba，0.4不是最简二次根式. 114=54=54=5223a b=2a3b.=a 3b45=95=3 5ba=ba=baaa.=aba0.4=25=25=2555.=105（三）试探练习，回授调节2. 下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：32a b，26，72，7xy，14，12，0.83. 把下列各式化成最简二次根式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页 (1)14 12= (2)2yxx= （四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式. 这种二次 根式有两个特点， （指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母. 师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有什么帮助？（稍停）它可以帮助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止. （作业： P11练习 2.P12习题 7. ）四、板书设计最简二次根式(1) 被开方数中不含 (1)562=562例=28=47=2 7(2) 被开方数不含分母. (2)1510=1510=32 =3222.=2322.=62精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页