2022年数列单元测试卷含答案 .pdf

数列单元测试卷注意事项：1. 本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分 . 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第卷 (选择题 ) 一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1数列 3,5,9,17,33，的通项公式an等于 ( ) A2nB2n1 C2n1 D2n12下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A1，12，13，14，B 1,2 ， 3,4 ，C 1，12，14，18，D1，2，3，n3 记等差数列的前n项和为Sn，若 a1=1/2 ，S420，则该数列的公差d_.( ) A2 B.3 C6 D7 4在数列 an 中，a12,2an12an1，则a101的值为 ( ) A49 B.50 C 51 D52 5等差数列 an 的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10 项之和是 ( ) A90 B.100 C145 D 190 6公比为2 的等比数列 an的各项都是正数，且a3a1116，则a5( ) A1 B.2 C4 D 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页7等差数列 an 中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100( ) A无实根B.有两个相等实根C有两个不等实根D不能确定有无实根8已知数列 an 中，a32，a71，又数列11an是等差数列，则a11等于 ( ) A0 B.12 C.23 D 1 9等比数列 an 的通项为an23n 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列 bn ，那么 162 是新数列 bn 的( ) A第 5 项 B.第 12 项 C第 13 项D第 6 项10设数列 an是以 2 为首项， 1 为公差的等差数列，bn是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列，则 A 1 033 B.1 034 C2 057 D2 058 11. 设nS为等差数列na的前n项和，且28, 171Sa记nnablg，其中x表示不超过x的最大整数，如09 .0，199lg. 则 b11的值为（）A.11 B.1 C. 约等于 1 D.2 12我们把 1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是( ) A27 B.28 C 29 D30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页第 II 卷(非选择题 ) 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13若数列 an 满足：a11，an12an(nN*) ，则前 8 项的和S8_( 用数字作答 ) 14数列 an 满足a1 1，anan1n(n2)，则a5_. 15已知数列 an的前n项和Sn 2n2n2. 则an的通项公式an=_ 16在等差数列an中，其前n项的和为Sn，且S6S7，S7S8，有下列四个命题：此数列的公差d0；S9一定小于S6；a7是各项中最大的一项；S7一定是Sn中的最大项其中正确的命题是_( 填入所有正确命题的序号) 三. 解答题（共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 (12 分) (1) (全国卷 ) 记 Sn为等差数列 an的前 n 项和 . 若 a4+a5=24,S6=48, 求 Sn(2) 已知 bn 是各项都是正数的等比数列，若b11，且b2，12b3,2b1成等差数列， 求数列 bn的通项公式18 (12 分) 等比数列 an 中，已知a12，a416，(1) 求数列 an 的通项公式； (2) 若a3，a5分别为等差数列bn的第 3 项和第 5 项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn. 19. (12分) 已知等差数列an前三项的和为-3, 前三项的积为8. (1) 求等差数列 an 的通项公式 ; (2) 若 a2,a3,a1成等比数列 , 求数列 |an| 的前 10 项和 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页20 (12 分) 数列 an 的前n项和为Sn，数列 bn中，b1a1，bnanan1(n2)，若anSnn，cnan1. (1) 求证：数列 cn 是等比数列；(2) 求数列 bn 的通项公式21 （12 分） （全国卷）设数列na满足+3+ +（2n-1 ） =2n，. （1）求na的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和 . 22 (12 分) 数列 an 满足a11，an12n1anan2n(nN*) (1) 证明：数列 2nan 是等差数列；(2) 求数列 an 的通项公式an；(3) 设bnn(n1)an，求数列 bn 的前n项和Sn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页数列单元测试卷（解答）一、选择题 ( 共 12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1数列 3,5,9,17,33，的通项公式an等于 ( ) A2nB 2n1 C2n1 D2n1解析：选B 由于 321,5 221,9 231，所以通项公式是an2n1，故选 B. 2下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A1，12，13，14，B 1,2 ， 3,4 ，C 1，12，14，18，D1，2，3，n解析：选C A为递减数列，B为摆动数列，D为有穷数列3记等差数列的前n项和为Sn，若 a1=1/2 ，S420，则该数列的公差d_.( ) A2 B.3 C6 D7 解析：选B S4S2a3a420416，a3a4S2 (a3a1) (a4a2) 4d16 412，d3. 4在数列 an 中，a12,2an12an1，则a101的值为 ( ) A49 B.50 C 51 D52 解析：选D 2an1 2an1，an 1an12，数列 an 是首项a1 2，公差d12的等差数列，a101212(101 1) 52. 5等差数列 an 的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10 项之和是 ( ) A90 B.100 C145 D190 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页解析：选B 设公差为d，(1 d)21(1 4d) ，d0, d2，从而S10100. 6公比为2 的等比数列 an的各项都是正数，且a3a1116，则a5( ) A1 B.2 C4 D 8 解析：选A 因为a3a11a27，又数列 an的各项都是正数，所以解得a74，由a7a5224a5，求得a5 1. 7等差数列 an 中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100( ) A无实根B.有两个相等实根C有两个不等实根D不能确定有无实根解析：选A 由于a4a6a2a8 2a5，即 3a59，a53，方程为x26x10 0，无实数解8已知数列 an 中，a32，a71，又数列11an是等差数列，则a11等于 ( ) A0 B.12 C.23 D 1 解析： 选 B 设数列 bn的通项bn11an，因bn 为等差数列，b311a313，b711a712，公差db7b34124，b11b3(11 3)d13812423，即得 1a1132，a1112. 9等比数列 an 的通项为an23n 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列 bn ，那么 162 是新数列 bn 的( ) A第 5 项 B.第 12 项 C第 13 项D第 6 项解析：选C 162 是数列 an的第 5 项，则它是新数列bn的第 5(5 1)2 13 项10设数列 an是以 2 为首项， 1 为公差的等差数列，bn是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页 A 1 033 B.1 034 C 2 057 D2 058 解析：选A 由已知可得ann1，bn2n1，于是abnbn 1，因此 (b11) (b21) (b101) b1b2b10102021 2910 121012101 033. 11. 设nS为等差数列na的前n项和，且28, 171Sa记nnablg，其中x表示不超过x的最大整数，如09 .0，199lg. 则 b11的值为（）A.11 B.1 C. 约等于 1 D.2 解析：设na的公差为d，据已知有172128d，解得1.d所以na的通项公式为.nanb11=lg11 =1 12我们把 1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是( ) A27 B.28 C 29 D30 解析：选B 法一：a11，a23，a3 6，a410，a515，a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，a6a56，a621，a7a67，a728. 法二：由图可知第n个三角形数为nn12，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页a778228. 二、填空题 ( 共 4 小题，每小题5 分，共 20 分) 13若数列 an 满足：a11，an12an(nN*) ，则前 8 项的和S8_( 用数字作答 ) 解析：由a11，an12an(nN*) 知an是以 1 为首项，以2 为公比的等比数列，由通项公式及前n项和公式知S8a11q81q11 2812255. 答案： 255 14数列 an 满足a1 1，anan1n(n2)，则a5_. 解析：由anan1n(n2)，得anan1n. 则a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，把各式相加，得a5a1 234514，a514a114115. 答案： 15 15已知数列 an的前n项和Sn 2n2n2. 则an的通项公式an=_ 解 Sn 2n2n2，当n2 时，Sn1 2(n1)2(n 1) 2 2n25n 1，anSnSn 1( 2n2n 2) ( 2n25n1) 4n3. 又a1S11，不满足an 4n3，数列 an 的通项公式是an1，n 1，4n 3，n2.16在等差数列an中，其前n项的和为Sn，且S6S7，S7S8，有下列四个命题：此数列的公差d0；S9一定小于S6；a7是各项中最大的一项；S7一定是Sn中的最大项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页其中正确的命题是_( 填入所有正确命题的序号) 解析：S7S6，即S6S6a7，a70. 同理可知a8 0. da8a70. 又S9S6a7a8a93a80，S9S6. 数列 an 为递减数列，且a70，a80，可知S7为Sn中的最大项答案：三、解答题 ( 共 4 小题，共50 分) 17 (12 分) (1) (全国卷 ) 记 Sn为等差数列 an的前 n 项和 . 若 a4+a5=24,S6=48, 求 Sn(2) 已知 bn 是各项都是正数的等比数列，若b11，且b2，12b3,2b1成等差数列， 求数列 bn的通项公式解: (1)设等差数列首项为a1,公差为 d, 则 a4+a5=2a1+7d=24, S6=6a1+d=6a1+15d=48, 由得d=4.a1=-2 SN=-2n+n(n-1) 4/2=2n2-4n (2) 由题意可设公比为q，则q0，由b11，且b2，12b3,2b1成等差数列得b3b2 2b1，q22q，解得q 2 或q 1( 舍去 ) ，故数列 bn 的通项公式为bn12n12n1. 18 (12 分) 等比数列 an 中，已知a12，a416，(1) 求数列 an 的通项公式； (2) 若a3，a5分别为等差数列bn的第 3 项和第 5 项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn. 解： (1) 设an 的公比为q，由已知得162q3，解得q2，an2n. (2) 由(1) 得a38，a532，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页则b38，b5 32. 设bn的公差为d，则有b12d8，b14d32，解得b1 16，d12.从bn 1612(n1) 12n28，所以数列 bn 的前n项和Snn16 12n2826n222n. 19. (12分) 已知等差数列an前三项的和为-3, 前三项的积为8. (1) 求等差数列 an 的通项公式 ; (2) 若 a2,a3,a1成等比数列 , 求数列 |an| 的前 10 项和 . 解:(1)设等差数列 an 的公差为d, 则 a2=a1+d,a3=a1+2d, 由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5,或 an=-4+3(n-1)=3n-7. 故 an=-3n+5, 或 an=3n-7. (2) 当 an=-3n+5 时,a2,a3,a1分别为 -1,-4,2,不成等比数列; 当 an=3n-7 时,a2,a3,a1分别为 -1,2,-4,成等比数列 , 满足条件 . 故|an|=|3n-7|=记数列 |an| 的前 n 项和为 Sn. S10=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+ +|a10| =4+1+(33-7)+(3 4-7)+ +(3 10-7) =5+2 8+873/2 =105 20 (12 分) 数列 an 的前n项和为Sn，数列 bn中，b1a1，bnanan1(n2)，若anSnn，cnan1. (1) 求证：数列 cn 是等比数列；(2) 求数列 bn 的通项公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页解： (1) 证明：a1S1，anSnn，a1S11，得a112. 又an1Sn1n1，两式相减得2(an11)an1，即an 11an112，也即cn1cn12，故数列 cn 是等比数列(2) c1a1112，cn12n，ancn1112n，an1112n1. 故当n2 时，bnanan112n112n12n. 又b1a112，所以bn12n. 21 （12 分） （全国卷）设数列na满足+3+ +（2n-1 ） =2n，. （1）求na的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和 . 解: （1）因为+3+ +（2n-1 ） =2n，故当n2时，+3+（-3 ） =2 （n-1 ）两式相减得（2n-1 ）=2 所以=(n2)又因题设可得=2. 从而 的通项公式为 =. （2）记 的前n项和为，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页由（ 1）知 = = - . 则= - + - + - = . 22 (12 分) 数列 an 满足a11，an12n1anan2n(nN*) (1) 证明：数列 2nan 是等差数列；(2) 求数列 an 的通项公式an；(3) 设bnn(n1)an，求数列 bn 的前n项和Sn. 解： (1) 证明：由已知可得an12n1anan 2n，即2n 1an 12nan1，即2n1an12nan1. 数列 2nan 是公差为1 的等差数列(2) 由(1) 知2nan2a1(n1)1n1，an2nn1. (3) 由(2) 知bnn2n. Sn12222323n2n，2Sn122223 (n1)2nn2n 1，相减得Sn22223 2nn2n 1212n12n2n12n 12n2n1，Sn(n1)2n12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页