2022年数学模型课程设计三答案 .pdf
学而不思则惘，思而不学则殆课程设计目的：1. 了解线性规划、整数规划、0-1 规划、非线性规划的基本内容；2. 掌握 MA TLAB 优化工具箱求解各类规划问题；3. 掌握用 LINDO 软件求解线性规划问题；4. 掌握用 LINGO 软件求解线性规划和非线性规划问题。课程设计准备：1.在开始本实验之前，请回顾相关内容；2.需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。课程设计内容及要求要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。1. 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台数分别为 800 和 900，三种工件的数量分别为400、600 和 500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台数和加工费用如下表。问怎么样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？要求用MATLAB和 LINDO 软件进行求解，并比较其结果。车床类型单位工件所需加工台数单位工件的加工费用可用台数工件 1 工件 2 工件 3 工件 1 工件 2 工件 3 甲0.4 1.1 1.0 13 9 10 800 乙0.5 1.2 1.3 11 12 8 900 一、问题分析：本题要使加工费用最低，需要考虑的约束条件有，车床的可用台数限制和工件必须达到的数量要求，由此建立以下数学模型。二、模型建立：设机床甲、乙加工工件1,2,3 的数量为ijx，(1,2;1,2,3)ij111213212223111213212223112112221323min1391011128.0.41.18000.51.21.39004006005000,(1,2;1,2,3)ijzxxxxxxstxxxxxxxxxxxxxij三、模型求解：用MATLAB软件求解：f=13 9 10 11 12 8; %目标函数A=0.4 1.1 1 0 0 0;0 0 0 0.5 1.2 1.3; %不等式约束B=800;900; Aeq=1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1; %等式约束beq=400;600;500; vlb = zeros(6,1); %待定参数的上下确界vub=; x,fval = linprog(f,A,B,Aeq,beq,vlb,vub) %返回最优解及处的目标函数值fval 得到结果：在甲机床上加工600个工件 2，在乙机床上加工400个工件 1和500个工件 3，最少费用 13800元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学而不思则惘，思而不学则殆用 LINDO 软件求解：min 13x11+9x12+10 x13+11x21+12x22+8x23 ！需要求解的目标函数st 0.4x11+1.1x12+x13=800 ！约束条件0.5x21+1.2x22+1.3x23=45 x1=9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学而不思则惘，思而不学则殆x2=4 ！各时段服务员数量要求x1+x2+y1+y2=3 x1+x2+y1+y2+y3=4 x2+y1+y2+y3+y4=6 x1+y2+y3+y4+y5=5 x1+x2+y3+y4+y5=6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学而不思则惘，思而不学则殆x1+x2+y4+y5=8 x1+x2+y5=8 y1+y2+y3+y4+y5=4; x1+x2+y1+y2=3; x1+x2+y1+y2+y3=4; x2+y1+y2+y3+y4=6; x1+y2+y3+y4+y5=5; x1+x2+y3+y4+y5=6; x1+x2+y4+y5=8; x1+x2+y5=8; y1+y2+y3+y4+y5=3; gin (x1);gin (x2);gin (y1);gin (y2);gin (y3);gin (y4);gin (y5); end得到结果12245132,5,1,1,1,0 xxyyyyy，最小费用为820 元。由结果可以看出，用LINDO 和 LINGO 求解得到的雇佣方案有所不同，但两种方案所花费的费用相同，因此该储蓄所任意采用其中一种方案雇佣服务员都可以使费用最低。2)当不能雇佣半时服务员时，令y1=y2=y3=y4=y5=0， LINDO和 LINGO结果相同，求得最优解为x1=5,x2=6,总费用为1100 元，比雇佣半时服务员时每天增加了280 元。3)如果雇佣半时服务员的数量没有限制，即取消123453yyyyy的约束，在LINDO 中求得： x1=x2=y2=y3=0,y1=4,y4=2,y5=8;在 LINGO 中求得 x1=x2=y2=y3=y4=0，y1=6，y5=8。总费用都为560 元，每天可以减少费用260 元。4. 投资问题： 假设某公司在下一个计划期内可用于投资的总资本为b 万元， 可供选择的投资项目共有n 个，分别记为1,2.n，已知对第j 个项目的投资总额为万元，而收益总额为万元。请问如何进行投资，才能使利润率（即单位投资可获得的收益）最高？在建立模型以后，请自己赋予题中变量于数据用LINGO 软件进行求解。一、问题分析：本题要求单位投资的收益最高，约束条件仅有一个，即为总投资额不能超过b 万元。二、模型建立：设第j 个项目的投资额为xj万元，则：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学而不思则惘，思而不学则殆max.0njjjjnjjnjjjcxazxstxbx三、模型求解：针对本题， 假设 b 等于 2000 万元， 共有 4 个项目， 每个项目的利润率cj/aj分别为 23 万元、24 万元、 32 万元、 36 万元。则，用 LINGO 软件求解：Model :max=(23*x1+24*x2+32*x3+36*x4)/(x1+x2+x3+x4); x1+x2+x3+x4=2000; end求得结果为：将全部资金投到项目4，其余项目不投，最高利润率为36 万元。由本题结果可以看出求得的投资方案为将全部资金投到利润率最高的项目，显然这样的投资没有考虑风险的问题，为了进一步改进这个模型，我们可以假设每个项目的投资风险，然后根据总投资风险最低这个约束条件求得最优解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
