2022年数列通项及求和测试题 .pdf

. . 数列通项及求和一选择题：2.已知数列 an 满足 a1=1, 且, 且 nN） , 则数列 an 的通项公式为（）A BCan=n+2 Dan=（ n+2 ）3 n3.数列的前项和记为，则数列的通项公式是（）A. B. C. D.4.数列满足，且，则= （） A.10 B 11 C12 D136.设各项均不为0 的数列满足，若，则( )A. B.2 C. D.4 二填空题：8.已知数列的前项和为，且满足，则_9.若数列的前 n 项和，则数列的通项公式10.如果数列满足，则=_.11.若数列的前项和为，则该数列的通项公式 .12.若数列的前项和为，则该数列的通项公式 . 13.已知数列的前项和为，且，则= .15.在数列中，=_.16.已知数列的前 n 项和，则的通项公式17.若数列的前 n 项和，则。18.已知数列满足，则的最小值为 _.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页. . 19.已知数列的前 n 项和为，且，则=_20.已知数列中，前 n 项和为，且，则=_三解答题：25.已知等差数列的前 n 项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 n 项和。30.等差数列中， (1)求的通项公式 (2)设，求的前 n 项和40.公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（ 1）求数列的通项公式；（ 2）设，求数列的通项公式44.已知等差数列满足：，的前 n 项和为（1）求及；（2）令 bn=()，求数列的前 n 项和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页. . 36.已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数列和的通项公式；（）记，.求数列的前项和28.已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（）数列的通项公式,求其前项和为。29.已知等比数列的公比且成等差数列 . 数列的前项和为,且.（）分别求出数列和数列的通项公式；（）设，求其前项和为。32.设数列的前项和为，且对任意正整数，点在直线上求数列的通项公式；若，求数列的前项和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页. . 33.设数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前 n 项和. 34.已知数列的前项和和通项满足,数列中，, .（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求的前项和.38.在数列中，是与的等差中项，设，且满足.（1）求数列的通项公式；（ 2）记数列前项的和为，若数列满足，试求数列前项的和.39.设数列为等差数列，且；数列的前 n 项和为.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页. . 数列满足为其前项和。（I）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和27.数列满足：，且（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.41.已知数列，满足条件：，(I)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；()求数列的前项和.45.已知数列中，点在直线上，其中.（1）求证：为等比数列并求出的通项公式；（2）设数列的前且，令的前项和。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页. . 46.已知各项均为证书的数列前 n 项和为，首项为，且是和的等差中项。()求数列的通项公式；（）若，求数列的前 n 项和。47.已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项公式和；(2) 设，求数列的前 n 项和，并求的最小值48.已知数列 bn是首项为1，公差为2 的等差数列，数列an的前 n 项和 Sn=nbn（）求数列 an的通项公式；（）设，求数列 cn的前 n 项和 Tn49.数列的前 n 项和为（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和记为，且，又成等比数列求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页. . 50.设数列 an的前 n 项和为 Sn，对任意的正整数n，都有 an=5Sn+1 成立（）求数列 an的通项公式；（）设 bn=log4|，求数列 前 n 项和 Tn22.已知是数列的前 n 项和，且（1）求数列的通项公式；（2）求的值。23.若正项数列的前项和为，首项，点（）在曲线上.(1)求数列的通项公式；(2)设，表示数列的前项和，求. 26.已知数列的前项和为，且满足, , N.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页. . （1）求的值；（2）求数列的通项公式；31.设数列an满足 a13a232a33 n-1an (nN*)(1)求数列 an的通项；(2)设 bn，求数列 bn的前 n 项和 Sn. 数列通项及求和试卷答案1.A2.B an=an - 1+()n（n2）3n?an=3n- 1?an - 1+13n?an-3n- 1?an- 1=1 a1=1 ，31?a1=33n?an是以 3 为首项， 1 为公差的等差数列3n?an=3+ （n-1 ）1=n+2, 3.C4.B5.B6.【答案解析】 D解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页. . ，所以，所以4，故选 D.7.278.64 解析： Sn=an+1+1， 当 n=1 时， a1=a2+1，解得 a2=2，当 n2 时， Sn1=an+1，an=an+1an，化为 an+1=2an，数列 an是从第二项开始的等比数列，首项为2，公比为2， =2n1an=a7=26=64 故答案为： 649.10.11.12.13.415.31 16.17.【答案解析】当 n2 时，=2n-1, 当 n=1 时=2所以18.10.5略 19.试题分析：由得时，两式相减得而，所以20.略21.()设数列 an公差为 d，由题设得解得 数列an的通项公式为：(nN*) 5 分() 由()知： 6 分当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页. . ；9 分当为奇数，即时，为偶数综上：12 分22.23.(1)因为点在曲线上,所以. 1 分由得. 3 分且所以数列是以为首项 ,1 为公差的等差数列 4 分所以,即 5 分当时， 6 分当时，也成立 7 分所以， 8 分(2) 因为,所以, 9 分 12 分 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页. . 24.解：（ ）由 Sn=an+1，得，两式作差得：an=an+1an，即 2an=an+1（n2）， ，又，得 a2=1，数列 an是首项为，公比为2 的等比数列，则，；（）bn=log2（2Sn+1） 2=，cn?bn+3?bn+4=1+n （n+1 ）（ n+2 ） ?2bn，即，+（21+20+ +2n2）=由 4Tn2n+1，得，即，n2014使 4Tn2n+1成立的最小正整数n 的值为 2015精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页. . 25.26.（1）；（ 2）；（ 3）不存在正整数，使，成等比数列试题解析：（1）解： , ,.1 分. 2 分. 3 分（2）解法 1：由, 得.4 分 数列是首项为, 公差为的等差数列 . 6 分当时, 7 分. 8 分而适合上式，. 9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页. . 解法 2：由, 得， 4 分当时，得，5 分分 数列从第项开始是以为首项 , 公差为的等差数列 . 分. 分而适合上式， . 9 分（3）解：由 (2)知, .假设存在正整数, 使, , 成等比数列 ,则.10 分即. 11 分为正整数 ,.得或, 12 分解得或, 与为正整数矛盾. 13 分 不存在正整数, 使, , 成等比数列 . 14 分考点： 1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质.27.() 又,数列是首项为 4,公比为 2 的等比数列 .既精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页. . 所以6 分（）. 由()知：令赋值累加得,12 分28.（1）时， 1 分时， 3 分经检验时成立， 4 分综上5 分（2）由（ 1）可知 7 分= 9 分=所以 12 分29.（ ）解： 且成等差数列， .1 分，.2 分.3分当时，.4分当时， .5 分当时，满足上式， .6 分（）若，对于恒成立，即的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页. . 当时，即时，当时，即，时，当时，即，时，的最大值为，即的最小值为30.31.(1)a13a232a33n1an，a1，a13a232a3 3n2an1 (n2)，得 3n 1an (n 2)，化简得an (n2)显然 a1也满足上式，故an (nN*)(2)由得 bnn 3n.于是 Sn132 32 333 n3n， 3Sn1 32233334 n3n1，得 2Sn332333nn3n 1，即32.点在直线上 1 分当时， 2 分两式相减得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页. . 即 3 分又当时，4 分是首项，公比的等比数列 5 分的通项公式为 6 分由知， 7 分 8 分 9 分两式相减得： 11 分 13 分数列的前项和为 14 分33.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页. . 34.（1）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页. . 由错位相减，化简得：（12 分）35.（）当时，则，36.（ ）当时，得，（）当时，且数列是以为首项，公比为的等比数列，数列的通项公式为4 分又由题意知，即数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式为2 分（）由（ ）知，1 分由 得1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页. . 1 分即数列的前项和3 分37.（1）由条件，；. 6 分（2）， 12 分38.（1）（2）数列是以公比为2 的等比数列又是与的等差中项，即(2) 由39.解(1)数列为等差数列 ,所以又因为由n=1 时，时，所以为公比的等比数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页. . （2）由（ 1）知，+=1-4+40: () 6 分 () 12 分41.解：（ ）， 2 分数列是首项为2，公比为2 的等比数列 5 分（）， 7 分 9 分，又，N*，即数列是递增数列当时，取得最小值 11 分要使得对任意N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得正整数的最小值是5 13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页. . 42（1）b1=a2-a1=1，当n2时，bnan+ 1-an-an-(an-an-1)-bn-1，所以 bn是以 1 为首项，-为公比的等比数列（2）解由（1）知bnan+ 1-an(-)n-1，当n 2时 ， an=a1+ （ a2-a1） + （ a3-a2） +（ an-an - 1） =1+1+（ -） + +(-)n-2=1+=1+1-=-当 n=1 时，-1a1所以an-(nN*)43.()解 :因为, 所以当时,解得,当时,即,解得, 所以,解得;则,数列的公差, 所以.()因为.因为所以44.（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页. . 所以；=。（2）由（ ）知，所以 bn=，所以=，即数列的前 n 项和=.45.(1) 见解析；（ 2）解析： (1)代入直线中，有+1=2, 4 分(2) 两式作差， 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页. . ； 12 分46.解析：（）由题意知，1 分当时，；2 分当时，两式相减得，整理得：，5 分数列是以为首项， 2 为公比的等比数列.，6 分（）由得，9 分所以，所以数列是以 2 为首项，为公差的等差数列，.12 分 .47.（1）当时，解得当时，得又，所以 4 分点在直线上即，所以数列是等差数列，又可得 6 分（II） 两式相减得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页. . 即因此： .11 分单调递增当时最小值为3 13 分48.解：（ 1）由已知，.2 分所以从而当时,，又也适合上式 ,所以.6 分（2）由（ 1），8 分所以12 分49.（1）；（ 2）试题解析：解：因为，故当时，所以当时，即当时，又，故，即，于是有而，故数列是首项为 1 公比 3 的等比数列，且由题设知，解得（舍去）或于是等差数列的公差考点： 1、由得；2、等差数列的前项和50.解：（ ）当 n=1 时， a1=5S1+1 ，a1=， （2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页. . 又 an=5Sn+1 ，an+1=5Sn+1+1 ，an+1an=5an+1，即=， （4 分）数列 an是首项为a1=，公比为q= 的等比数列， an=； （6 分）（）bn=log4|=log4|（ 4）n|=n ，（8 分）所以=（ 10 分）所以 Tn= （1）+（）+（）=（12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页