2022年数学一轮复习课时作业函数的奇偶性与周期性 .pdf
读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业 (六)第 6 讲函数的奇偶性与周期性 时间： 45 分钟分值： 100 分 基础热身1对于下列函数：f(x)x2 1； f(x)2x3x；f(x)2|x|1； f(x)x4x2，x(3,3其中是奇函数的是_(填写序号 )，是偶函数的是_(填写序号 )2已知函数f(x)(m2)x2(m1)x3 是偶函数，则实数m 的值为 _3设 f(x)是定义在 (， )上的奇函数，且f(x2) f(x)，当 0 x1 时， f(x)x，则 f(7.5)_. 4 已知定义在实数集R 上的偶函数f(x)在区间 0， )上是单调增函数， 若 f(1) f(lgx)，则 x 的取值范围是 _能力提升5函数 f(x)1xx 的图象关于 _对称6若 yf(x)是奇函数，在下列各点：M(a，f(a)、N(a，f(a)、P( a，f(a)、Q(a， f(a)中，只有点 _一定在其图象上7已知定义在R 上的函数f(x)是奇函数，且以2 为周期，则f(1) f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)的值是 _8若函数f(x)(xa)(bx 2a)(常数 a，bR)是偶函数，且它的值域为(， 4，则该函数的解析式f(x)_. 9已知偶函数yf(x)的图象与x 轴有五个公共点，那么方程f(x) 0 的所有实根之和等于_10已知 f(x)为奇函数，当x(0,1)时， f(x)lg1x 1，那么当x(1,0)时，函数f(x)的表达式是 _112011 课标全国卷 已知函数yf(x)的周期为2，当 x 1,1时 f(x)x2，那么函数 yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有_122011 南通二模 定义在 R 上的函数f(x)满足 f(x) f(x2)，当 x3,5时，f(x)2|x4|.给出下列不等式：fsin6f(cos1)；fcos23f(sin2)其中正确的是_(用序号表示 )13(8 分)判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x2 1 1x2；(2)f(x)x1x；(3)f(x)x2x1， x0，x2x1， x0.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思14(8 分)设定义在 2,2上的偶函数f(x)在区间 0,2 上单调递减， 若 f(1m)f(m)，求实数 m 的取值范围15(12 分)已知函数f(x)，当 x，yR 时，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求证： f(x)是奇函数；(2)如果 xR，f(x)0，并且 f(1)12，试求 f(x)在区间 2,6上的最值16(12 分)2011 镇江调研 定义域为R 的奇函数f(x)满足 f(x)f(x2k)(kZ)，且当 x(0,1) 时， f(x)2x4x1. (1)求 f(x)在 1,1上的解析式；(2)证明： f(x)在(0,1)上是减函数；(3)当 m 取何值时，方程f(x) m 在(0,1)上有解？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业 (六) 【基础热身】1解析 函数的定义域关于原点对称是一个函数具备奇偶性的必要条件，中函数的定义域不关于原点对称，所以没有奇偶性21解析 多项式函数的奇次项系数为0 时是偶函数由m1 0 解得 m1. 30.5解析 由题意得f(x4)f(x2) 2 f(x2)f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的函数，所以f(7.5)f(7.5 8) f(0.5) f(0.5) 0.5. 4. 0，110(10， )解析 原不等式等价于f(1)1，得lgx1，解得 0 x10. 【能力提升】5原点解析 f(x)1x x 是奇函数，所以图象关于原点对称6P解析 根据奇函数f(a)f(a)，所以 P 点的坐标可表示为P(a，f(a)，所以 P 点在函数yf(x)的图象上 . 70解析 f(x)是 R 上的奇函数， f(0)0，又以 2 为周期， f(2)f(4)f(6)f(0)0，又 f(1) f(1)f(1)，f(1)0，于是 f(3)f(5) f(7)0，因此 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)0. 8 2x24解析 f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x 2a2是偶函数，则其图象关于 y 轴对称，2aab0? b 2 或 a0(舍)， f(x) 2x22a2，且值域为 (， 4，2a24， f(x) 2x2 4. 90解析 偶函数的图象关于y 轴对称，故公共点横坐标的和为0. 10lg(1x)解析 x(1,0)时， x(0,1)，f( x) lg1 x1lg(1x)1 lg(1x)，而由f(x)为奇函数，得f( x) f(x)，f(x) lg(1x)，故 f(x) lg(1x). 1110 个解析 由题意作出函数图象如图，由图象知共有10 个交点12解析 当 x1,1时， x43,5 ，从而 f(x)f(x4)2|x|，因为 sin6f cos6；因为 sin1cos1，所以 f()sin1 f()cos1 ；因为cos23f sin23；因为 |cos2|f(sin2)，综上所述，正确的是. 13解答 (1)由x210，1x20得 x 1， f(x)0，又它的定义域关于原点对称，f(x)f(x) f(x)0，f(x)既是奇函数又是偶函数(2)由x0，x0得 x0，函数 f(x)的定义域不关于原点对称，f(x)既不是奇函数也不是偶函数(3)函数的定义域为(， 0)(0， )，关于原点对称当x0 时， x0，f(x)x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思x1，f( x)(x)2 (x)1x2x 1f(x)；当 x0，f(x)x2 x1，f(x)(x)2(x)1 x2x1f(x)函数 f(x)为偶函数14解答 f(x)是偶函数， f( x) f(x)f(|x|)，又 f(1m)f(m)，f(|1 m|)|m|，21m2，2m2.由|1m|m|，整理得 (1m)2m2，解得 m12. 由 2 1m2，解得 1m3. 又 2 m2， 1m12. 15解答 (1) 证明：函数f(x)的定义域为R，其定义域关于原点对称f(xy)f(x)f(y)，令 y x，f(0)f(x)f(x)令 xy0， f(0)f(0)f(0)，得 f(0)0. f(x)f(x)0，得 f(x) f(x)，f(x)为奇函数(2)法一：设x，yR， f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)xR，f(x)0，f(xy)f(x)0， f(x y)x， f(x)在(0， )上是减函数又 f(x)为奇函数， f(0)0，f(x)在(， )上是减函数f( 2)为最大值， f(6)为最小值f(1)12， f(2) f(2) 2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1) f(2) 3. 所求 f(x)在区间 2,6上的最大值为1，最小值为 3. 法二：设 x10， f(x2x1)0.f(x2)f(x1)0. 即 f(x)在 R 上单调递减f( 2)为最大值， f(6)为最小值f(1)12，f( 2) f(2) 2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2) 3. 所求 f(x)在区间 2,6上的最大值为1，最小值为 3. 16. 解答 (1)设 1x0，则 0 x1，f( x)2x4x12x14x f(x)，f(x)2x4x1，x( 1,0)又 f(x)为奇函数， f(0) f(0)，从而 f(0) 0；又 f(x)f(x2k)，kZ， f(1)f(1)，而 f(1) f(1)，从而 f(1)0，且 f(1)0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思综上所述， f(x)2x4x1，x 0，1 ，0，x1，0，1，2x4x 1，x 1，0 .(2)证明：设0 x1x21，则f(x1)f(x2)2x14x112x24x212x22x12x1x214x11 4x21，0 x1x21，2x11,4x110,4x210，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，从而 f(x)在(0,1)上是减函数(3)由(2)可知 f(x)在(0,1)上单调递减，要使方程f(x)m 在 (0,1)上有解，需25m12，故 m25，12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
