2022年整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编探索规律型问题 .pdf
探索规律型问题一、选择题1、 （2012 年浙江一模）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从 5 这点开始跳，则经过2012 次后它停在哪个数对应的点上（）A1 B2 C 3 D5 答案： D 2、 （2012 年浙江金华模拟）将1、2、3、6按右侧方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（4，2）与（ 21，2）表示的两数之积是（ ) A 1 B 2 C23 D6 答案： D 3、 （2012 年重庆外国语学校九年级第二学期期中）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1 个正方形，第个图形中一共有5 个正方形，第个图形中一共有14 个正方形，则第个图形中正方形的个数为A、49 B、 100 C、140 D、91 答案： C 4、(2012 年荆州模拟 ) 如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）12345第 1 题图111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页A、 （0，64）B、 （0，128）C、 （ 0，256）D 、 （0，512）答案： C5、 （2012 江苏江阴华士片九年级下期中检测，10,3 分）如图，直线xy33，点1A坐标为（1，0） ，过点1A作x轴的垂线交直线于点1B，以原点O为圆心，1OB长为半径画弧交x轴于点2A；再过点2A作x轴的垂线交直线于点2B，以原点O为圆心，2OB长为半径画弧交x轴于点3A，按此做法进行下去，点nA的横坐标为（）A1)332(n B2 3()3nC32()3n D132()3n-答案： A 6、 （2012 浙江温岭三中一模）如图，电子跳蚤游戏盘为ABC ，AB=8 ， AC=9 ，BC=10 ，如果电子跳蚤开始时在BC边上的 P0点， BP0=4第一步跳蚤跳到AC边上 P1点，且 CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到 AB边上 P2点，且 AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到 BC边上 P3点，且 BP3=BP2；跳蚤按上述规则跳下去，第n 次落点为Pn（n 为正整数），则点 B 与 P2012之间的距离为（）第 10 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页（第 1 题） A3 B4 C 5 D6 答案： C 7. (2012年浙江新昌县毕业考试) 如图，ABC是边长为1 的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC， 得到四边形EDAF， 它的面积记作S1； 取BE中点E1， 作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，S2012= A201023 B201223 C402423 D. 402523答案： D 8. （2012 重庆市渝北区二中检测）观察下列图形：若图形（ 1）中阴影部分的面积为1，图形（ 2）中阴影部分的面积为43，图形（ 3）中阴影部分的面积为169，图形（ 4）中阴影部分的面积为6427，则第n个图形中阴影部分的面积用字母表示为（）C A D E B E1D1F F1第 7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页An43Bn)43(C1)43(nD1)43(n答案： C 9、 下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有3根小棒，第个图形中一共有9根小棒，第个图形中一共有18根小棒，则第个图形中小棒的根数为 A60 B63 C69 D72答案 B 10、 下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有3根小棒，第个图形中一共有9根小棒，第个图形中一共有18根小棒，则第个图形中小棒的根数为 A60 B63 C69 D72答案 B （第 3 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页x y O A1A2A3l2l1l3142 3二、填空题1、 （2012 年浙江五模）已知a0，12Sa，212SS，322SS，20122 0112SS，则2012S (用含a的代数式表示) 答案：1a2、 （保沙中学2012 二模）如图，n+1 个上底、两腰长皆为1，下底长为2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn= 答案：3、 （保沙中学 2012二模）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为 2的圆与过点（ 0， 1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点An的坐标为_ 答案： ( 2n+1,n) 4、 （广州海珠区2012 毕业班综合调研）定义：a是不为 1 的有理数，我们把11a称为a的差倒数如：2 的差倒数是1112，1的差倒数是111( 1)2已知113a，2a是1a的 差 倒 数 ，3a是2a的 差 倒 数 ，4a是3a的 差 倒 数 ， ， 依 此 类 推 ， 则2012a= 答案：435、 （2012 年 福 州 市 初 中 毕 业 班 质 量 检 查）如图，AOB30，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3、半圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页Cn的半径分别是r1、r2、r3、 、rn，则r2012r2011_答案： 3 6、 （2012 年周口二模）图111 是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm） 将它们拼成如图11 2 的新几何体，则该新几何体的体积为_cm3 （计算结果保留）答案： 607、 （2012 年周口二模）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn= 答案：331221nn8 、（ 2012年 孝 感 模 拟 ） 设12211=112S,22211=123S,32211=134S, , 2211=1(1)nSnn，若12.nSSSS，则S=_ ( 用含n的代数式表示，其中n为正整数 ) 答案：)1()2(2nnn9、 （2012 年北京门头沟一模）如图，对面积为1 的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，图 132 第 13 题6 4 4 6 4 4 6 4 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2，按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积为S5=_. 第n次操作得到AnBnCn，则AnBnCn的面积Sn= . 答案： 195 19n10、 （2012 北京市密云初三一模）在A（0A90）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第 1 条线段设AA1=A1A2=A2A3=1，则A = o；若记线段A2n-1A2n的长度为an（n为正整数） ，如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2= ，an= （用含 n 的式子表示） 答案： 225；12，1(12)n11、 （2012 北京市延庆县初三一模）将 1、2、3、6按右侧方式排列若规定（m,n）表示第m排从左向右第n 个数，则（ 7,3 ）所表示的数是； （ 5，2）与（ 20，17）表示的两数之积是答案：6；2312、 （2012 南京江宁区九年级调研卷）已知,.,154415431,83314321,32213211321aaa依据上述规律，则99a 答案：100999913、 （2012 北京市石景山区初三一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2 倍） ：第 1 行1 111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页第 2 行3 5 第 3 行7 9 11 13 则第 4 行中的最后一个数是，第n行中共有个数，第n行的第n个数是答案： 29；12n；322nn14、 （2012 双柏县一模）有一组数列：2，3，2，3，2，3，2，3， ，根据这个规律，那么第2012 个数是 _答案： -3 15. （ 2012 年犍为县五校联考）若xy31，123yy，233yy，343yy，200720083yy，则20081yy_. 答案： 3 16. (2012 湛江调研测试) 下图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，若按此规律继续下去，则第5个五角形数是答案： 35 17. (2012 浙江绍兴县3 阶段 ) 信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文dcba,对应密文ddccbba4,32,2 ,2，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 . 答案： 6,4 ，1,7 18、 （2012 江苏省无锡市期中）如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作（第 3 题）5 12 1 22 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页（第 1 题）D2D3E2E3E1D1ABCD1E1AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC 于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、En，分别记BCE1、BCE2、BCE3 BCEn的面积为S1、S2、S3、Sn. 则SnSABC（用含n的代数式表示） 答案：19、 （2012 北京市大兴区）如图所示的10三角数表从上往下数，第1 次全行的数都为1的是第1 行，第2 次全行的数都为1 的是第3 行，第3 次全行的数都为1 的是第行，第n次全行的数都为1 的是第行第 1 行第 2 行第 3 行第 4 行第 5 行答案： 7, 21n20. （2012 北京市怀柔区） 一组按规律排列的数：2，0， 4，0， 6，0， ，其中第 7 个数是，第n个数是 . （用含字母n的代数式表示，n为正整数）答案： 8，)1(2111nn22 （2012 北京市通州区）已知如图，ABC和DCE都是等边三角形，若ABC的边长为1，则BAE的面积是 . 四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， 若正方形ABCD的边长为4，则FAC的面积是 . 如果两个正多边形ABCDE和BPKGY是正n(n3)边形，正多边形ABCDE的边长是 2a，则KCA的面积是 .（结果用含有a、n的代数式表示）PHGAEDCEFABDCABEDCGBF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页答案：43，8，na360sin22或（nnnna)2(90cos)2(90sin42）三、解答题1、 （广东省 2012 初中学业水平模拟六）亲爱的同学，你能比较20112012和 20122011的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1,n=2,n=3这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论。(1) 通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填号）12 21 23 32 34 43 45 54 56 65(2) 从第（ 1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20112012 20122011。答案： (1) 通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填号）12 21 23 32 34 43 45 54 56 65 （1 分）(2) 从第 (1) 小题的结果经过归纳, 可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是nn+1（n+1）n（ 2 分）（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20112012 20122011 （ 2 分）2、 （2012 年广东省深圳市实验中学一模）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1 的网格图1 中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13， 15，17，它们有下面的规律：1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页1+3+5+7+9=52；第 1 题（1）请你按照上述规律，计算 1+3+5+7+9+11+13 的值， 并在图 1 中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n1 条黑折线所围成的图形面积；（3）请你在边长为1 的网格图 2 中画出下列算式所表示的图形1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=72；1+8+16+24+32=92解答： 解： （1）1+3+5+7+9+11+13=72 （1 分）算式表示的意义如图（1） （2 分）（2）第n条黑折线与第n1 条黑折线所围成的图形面积为2n1 （3 分）（3）算式表示的意义如图（2） ， （3）等（5 分）3、(2012 年杭州一模 ) （本小题满分12 分）如图，以OA1 2 为底边做等腰三角形，使得第三个顶点C1恰好在直线2xy上，并以此向左、右依次类推，作一系列底边为2，第三个顶点在直线2xy上的等腰三角形（1）底边为2，顶点在直线2xy上且面积为21 的等腰三角形位于图中什么位置？（2）求证：y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（如：S右 1111122D OCCA CSS，S右 21 122232CA CCA CSS） （3）过D1、A1、C2三点画抛物线问在抛物线上是否存在点P，使得PD1C2的面积是C1OD1与C1A1C2面积和的34若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页答案：（1）212221x，212x，19x或23x1912n，或2312n，解得10n或12n在y轴的右边从左到右第10 个或y轴的左边从右到左第12 个（2）y轴右侧第n个等腰三角形An-1AnCn的底边两端点坐标为An-1(22, 0)n，An(2 , 0)n，面积为12)212(221nn，前后两个非等腰三角形的面积和为24)22222(221nnny轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（3）过D1, A1, C2三点的抛物线解析式为：235342xxy，C1OD1与 C1A1C2面 积 和 等 于21223 6 ， 当 点P在 直 线 下 方 时 ：2145442(2)682333xxx解得：01x，22x；21y，02y12(0,2),(2, 0)PP当点P在直线上方时：851)1)(3()1(21yxyxx得：06xy，即0838342xx，0622xx，71x，34(17, 77),(17,77)PP（注：第（ 3）题另解：用点到直线距离公式，可4个点同时求得，解法如下：设点P（x, 245233xx）, 则P到2xy的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页d22245(2)33AxBxxcAB2484332xxSPD1C212D1C2d1222(31)(51)2484332xx8，解得 4 个点P坐标 .) 4、 （2012 江苏江阴青阳九年级下期中检测，26,8 分）如图 1，正方形ABCD和正方形QMNP，M = B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E探索线段ME与线段MF的数量关系，直接写出结论。如图 2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明如图 3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由答案： 26 （本题满分8 分）（1）ME=MF (1分) 图25 - 4图25 - 3APQQPABCFMNCEMNBDENFD图 1 图 2 图 3 图 4 图图图 25 - 2图 25 -1APQQPQPABCDFMNABCEMNBCDEMNFDPQDAFNMECBE F （3）ME=mMF 过点 M 作 MGAB 于 G，MH AD 于 H，在矩形 ABCD 中， A= B=90， EMF= B=90 ，又 MGA= MGA=90 ，在四边形 GMHA 中， GMH=90 ， EMF= GMH ， EMG= FMH (5 分 ) MGE= MHF ， MGE MHF ，MHMGMFME，(6 分)又 M 是矩形 ABCD 的对称中心，M 是矩形 ABCD 对角线的中点MH BC，MH=21BC同理 MG=21AB，AB=mBC ，mME=MF （7 分）（4） 平行四边形ABCD 和平行四边形QMNP 中，GMF= B，AB=mBC ，M 是平行四边形ABCD 的对称中心， MN 交 AD于 F，AB 交 QM 于 E则 mME=MF （ 8 分）图图图 25 - 2图 25 -1APQQPQPABCDFMNABCEMNBCDEMNFDPQDAFNMECB图 1 图 2 图 3 图 4 E F 图 25 - 4图 25 - 3APQQPABCFMNCEMNBDENFD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页5、已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连结AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FHBE于H，直线FH交O于点G(1) 求证：O必经过点D；(2) 若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为O的切线；(3) 当点E运动到某处时，AEFH，求此时GF的长答案：（1）证明：矩形ABCD中，ADC=90 ，且O为AE中点，OD=12AE， 2点D在O上（2）证明：如图，连结OF、EF易证AFED为矩形，AF=DE（2）ME=MF 证明：过点M 作 MH AB 于 H，MGAD 于 G，连接 AM ，M 是菱形 ABCD 的对称中心，M 是菱形 ABCD 对角线的交点，AM 平分 BAD ，MH=MG ，（2 分）BCAD ， B+ BAD=180 ， M= B， M+ BAD=180 又 MHA= MGF=90 ，在四边形HMGA 中，HMG+ BAD=180 ， EMF= HMG （ 3 分） EMH= FMG ， MHE= MGF ， MHE MGF，ME=MF （4 分）A F B C H E D O G A F B C H E D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页E为CD的中点，F为AB的中点3OF为ABE的中位线，OFEB 4FHEB，OFFH 5FH为O的切线（3）解：作OMFG，连结OFAEFH，AEB=90 易证ADEECB，由相似得：DE=2 或 8当DE=2 时，如图，AF=2，FB=8，EB=45，AE=25 6由BFHBAE得，HB=16 55，OM=EH=4 55FG=2FM=6 55 7当DE=8 时，如图，同上解法，可得OG=12AE=25 8OM=EH=8 55FG=2GM=12 55A F B C H E D O G M A F B C H E D O G M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页
