2022年数列求和练习题 2.pdf

1 2(教材改编 )数列an 的前 n 项和为 Sn，若 an1n n1，则 S5等于() A1B.56C.16D.130Ban1n n11n1n1，S5a1a2a511212131656. 3(2016 广东中山华侨中学3 月模拟 )已知等比数列 an 中，a2 a84a5，等差数列 bn 中，b4b6a5，则数列 bn的前 9 项和 S9等于() A9 B18 C36 D72 Ba2 a84a5，即 a254a5，a54，a5b4b62b54，b52，S99b518，故选 B. 已知等差数列 an 中，2a2a3a520，且前 10 项和 S10100. (1)求数列 an 的通项公式；(2)若 bn1anan1，求数列 bn的前 n 项和解(1)由已知得2a2a3a54a18d20，10a11092d10a145d100，解得a11，d2，3分所以数列 an 的通项公式为 an12(n1)2n1.5 分(2)bn12n1 2n11212n112n1，8 分所以 Tn12113131512n112n112112n1n2n1.12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn满足 S36，S515. (1)求an 的通项公式；(2)设 bn2nnaa，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 解(1)设等差数列 an 的公差为 d，首项为 a1. S36，S515，3a1123 31 d6，5a1125 51 d15，即a1d2，a12d3，解得a11，d1.3分an 的通项公式为 ana1(n1)d1(n1)1n.5 分(2)由(1)得 bnan2ann2n，6 分Tn12222323n12n1n2n，式两边同乘12， 得12Tn122223324n12nn2n1， 得12Tn1212212312nn2n112112n112n2n1112nn2n1，10 分Tn212n1n2n.12 分一、选择题1数列 112，314，518，7116，(2n1)12n，的前 n 项和 Sn的值等于 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 【导学号： 31222189】An2112nB2n2n112nCn2112n1Dn2n112nA该数列的通项公式为an(2n1)12n，则 Sn135 (2n1)1212212nn2112n. 2在数列 an中，an1an2，Sn为 an的前 n 项和若 S1050，则数列anan1 的前 10 项和为 () A100 B110 C120 D130 Canan1的前 10 项和为 a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S1010 2120.故选 C.3(2016 湖北七校 2 月联考 )中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关， 初行健步不为难， 次日脚痛减一半， 六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了 () A192 里B96 里C48 里D24 里B由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为12的等比数列，则a11126112378，解得 a1192，则 a296，即第二天走了96里故选 B. 6 设数列 an 的前 n 项和为 Sn， 且 ansinn2， nN*， 则 S2 016_. 0ansinn2，nN*，显然每连续四项的和为0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 S2 016S45040. 9已知数列 an中，a11，又数列2nan(nN*)是公差为 1 的等差数列(1)求数列 an 的通项公式 an；(2)求数列 an 的前 n 项和 Sn. 解(1)数列2nan是首项为 2，公差为 1 的等差数列，2nan2(n1)n1，3 分解得 an2n n1.5 分(2)an2n n121n1n1，Sn211212131n1n12 11n12nn1.12 分3设 Sn是数列 an的前 n 项和，已知 a13，an12Sn3(nN*)(1)求数列 an 的通项公式；(2)令 bn(2n1)an，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 解(1)当 n2 时，由 an12Sn3 得 an2Sn13，两式相减，得 an1an2Sn2Sn12an，an13an，an1an3. 当 n1 时，a13，a22S132a139，则a2a13.3 分数列 an是以 a13 为首项，公比为 3 的等比数列an33n13n.5 分(2)法一： 由(1)得 bn(2n1)an(2n1) 3n，7 分Tn13332533(2n1) 3n，3Tn132333534(2n1)3n1，得 2Tn1323223323n(2n1) 3n1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 32(32333n)(2n1) 3n1323213n113(2n1)3n16(2n2)3n1.10 分Tn(n1) 3n13.12 分法二： 由(1)得 bn(2n1)an(2n1) 3n.7 分(2n1) 3n(n1)3n1(n2) 3n，Tnb1b2b3bn(03)(330)(23433)(n1) 3n1(n2)3n(n1)3n13.12分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页