2022年-学年上学期厦门三中高二数学期末考练习卷《椭圆》 .pdf

1 2019-2020学年上学期厦门三中高二数学期末考练习卷01椭圆班级姓名一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1椭圆22145xy的一个焦点坐标是A(3,0)B(0,3)C(1,0)D(0,1)2已知椭圆221416xy上的一点P到椭圆一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为A2B3C5D73已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上，若焦距为4，则mA4 B5 C7 D8 4设1F，2F分别为椭圆22195xy的左、右焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF的中点在y 轴上，则21|PFPFA514B513C49D595若焦点在x轴上的椭圆2212xym的离心率为12，则mA3B32C83D236离心率为23，长轴长为6的椭圆的标准方程是A22195xyB22195xy或22159xyC2213620 xy D2213620 xy或2212036xy7已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为33，过2F的直线交椭圆C于A，B两点，若1AF B的周长为4 3，则椭圆C的标准方程为A22132xy B2213xyC221128xyD221124xy8已知点( 2,0)A和点(2,0)B，若动点( , )P x y在直线:3lyx上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为A2613B2 2613C2 1313D4 13139直线3yx与椭圆 C：22221(0)xyabab交于 A，B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为A32B312C31D42 310已知椭圆22:14xCy，(2,0)A，点P在椭圆C上，且OPPA，其中O为坐标原点，则点P的坐标为A22 2(,)33B2 52(,)33C22 2(,)33D2 52(,)3311已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F，过点F的直线交椭圆于,A B两点若AB的中点坐标为(1, 1)，则E的方程为A221189xyB2213627xyC2212718xyD2214536xy12已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为A，上顶点为B，过椭圆C的右焦点作x轴的垂线交直线AB于点D，若直线OD的斜率是直线AB的斜率的k倍，其中O为坐标原点，且4k，则椭圆C的离心率e的取值范围为A(1,14)B(10,4)C(1,13)D(10,3)二、填空题：13椭圆221167xy上横坐标为2的点到右焦点的距离为_14 已 知 点F是 椭 圆2222:1()xyabab0的 左 焦 点 ， 直 线2by与 椭 圆交 于B，C两 点 ， 且90BFC，则椭圆的离心率为 _15已知方程2213+2xykk表示椭圆，则实数k的取值范围为_16已知12,FF为椭圆22:14xCy的左，右焦点，点P在C上，12| 3|PFPF，则12cosF PF_17已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的23，则该椭圆的离心率e_18已知椭圆的中心在原点，焦点1F，2F在x轴上，且过点( 4,3)A若12F AF A，则该椭圆的标准方程为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19已知命题:p“ 存在xR，212(1)02xmx” ，命题:q“ 曲线2212:128xyCmm表示焦点在x轴上的椭圆 ” ，命题:s“ 关于m的不等式()(1)0mtmt成立 ” （1）若“p且q” 是真命题，求实数m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求实数t的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 20已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3 0)F,，且过点(2 0)D,（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点1(1, )2A，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程21已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为(3,0)F，且点1(3,)2M在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果OAB的面积为| 4(2|ABOP为实数 )，求的值22已知椭圆C：22221(0)xyabab经过点 (1，62)，左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为4 2（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 Q 为椭圆 C 上不在 x 轴上的一个动点，O 为坐标原点，过点F2作 OQ 的平行线交椭圆C 于 M、N 两个不同的点，求2|MNOQ的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 2019-2020学年上学期厦门三中高二数学期末考练习卷01椭圆班级姓名一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1椭圆22145xy的一个焦点坐标是A(3,0)B(0,3)C(1,0)D(0,1)【答案】 D【解析】由椭圆方程22145xy可知其焦点在y轴，且25a，24b，所以2221cab，1c，所以椭圆的焦点为(0,1)，(0,1)故选 D2已知椭圆221416xy上的一点P到椭圆一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为A2B3C5D7【答案】 B【解析】设点P到另一个焦点的距离为d，由题意得4a，根据椭圆的定义得25253adda，故选 B3已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上，若焦距为4，则mA4 B5 C7 D8 【答案】 D【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为22221(2)( 10)yxmm，显然2106mmm且222(2)( 10)2mm，解得8m故选 D4设1F，2F分别为椭圆22195xy的左、右焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF的中点在y 轴上，则21|PFPFA514B513C49D59【答案】 B【解析】因为线段1PF的中点在 y 轴上，所以2PF与 x 轴垂直，且点P 的坐标为 (2，53)，所以25|3|PF，则12132|3PFaPF，21|5|13|PFPF故选 B5若焦点在x轴上的椭圆2212xym的离心率为12，则mA3B32C83D23【答案】 B【解析】 由题椭圆2212xym焦点在x轴上，且离心率为12，故213222mem故选 B6离心率为23，长轴长为6的椭圆的标准方程是A22195xyB22195xy或22159xyC2213620 xyD2213620 xy或2212036xy【答案】 B 【解析】由题意知2635223aabceca，当焦点在x轴上时，22195xy；当焦点在y轴上时，22159xy故选 B7已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为33，过2F的直线交椭圆C于A，B两点，若1AF B的周长为4 3，则椭圆C的标准方程为A22132xy B2213xyC221128xyD221124xy【答案】 A 【解析】因为1AF B的周长为4 3，所以1212|2244 3|AFAFBFBFaaa，即3a，又椭圆C的离心率为33，所以333cca，解得1c，所以222bac，故椭圆C的标准方程为22132xy故选 A8已知点( 2,0)A和点(2,0)B，若动点( , )P x y在直线:3lyx上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为A2613B2 2613C2 1313D4 1313【答案】 B【解析】易得点( 2,0)A关于直线l的对称点为( 3,1)A，则226aPAPBA B，所以椭圆C的离心率242 261326ceaa，所以椭圆C的离心率的最大值为22613故选 B9直线3yx与椭圆 C：22221(0)xyabab交于 A，B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为A32B312C31D42 3【答案】 C【解析】设椭圆22221xyab的左、右焦点分别为F1，F2，由题意得21| | |OFOAOBOFc，由3yx得 AOF2=23， AOF1=3，2|3AFc，1|AFc由椭圆定义知12|2|AFAFa，32cca，31cea故选 C10已知椭圆22:14xCy，(2,0)A，点P在椭圆C上，且OPPA，其中O为坐标原点，则点P的坐标为A22 2(,)33B2 52(,)33C22 2(,)33D2 52(,)33【答案】 A 【解析】设( ,)P x y，由OPPA得OPPAuu u ruu u r，所以( ,) (2,)OP PAx yxyuuu r uu u r2(2)0 xxy，与椭圆方程2214xy联立，解得23x（2x舍去），此时2 23y，即点P的坐标为22 2(,)33，故选 A11已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F，过点F的直线交椭圆于,A B两点若AB的中点坐标为(1, 1)，则E的方程为A221189xyB2213627xyC2212718xyD2214536xy【答案】 A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 【解析】由题意设1122(,),(,)A xyB xy，所以22112222222211xyabxyab， 整理得12121222120 xxyyyyaxxb；因为AB的中点坐标为(1, 1)， 所以12122,2xxyy； 因为1212101132AByykxx， 所以2221202ab，所以222ab；因为223cab，所以2218,9ab所以E的方程为221189xy故选 A12已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为A，上顶点为B，过椭圆C的右焦点作x轴的垂线交直线AB于点D，若直线OD的斜率是直线AB的斜率的k倍，其中O为坐标原点，且4k，则椭圆C的离心率e的取值范围为A(1,14)B(10,4)C(1,13)D(10,3)【答案】 D【解析】由题意可得直线AB的方程为()byxaa，当xc时，bcyba，所以点D的坐标为(),bcc ba， 因此直线OD的斜率为abbcac， 因为直线OD的斜率是直线AB的斜率的k倍，所以abbcbkaca，即ackc，又4k，所以4acc，即3ac，故13cea，所以103e，所以椭圆C的离心率e的取值范围为(10,3)故选 D二、填空题：请将答案填在题中横线上13椭圆221167xy上横坐标为2的点到右焦点的距离为_【答案】2.5【解析】由椭圆方程可知22216,7,9,3abcc，右焦点为(3,0)，将2x代入椭圆方程得2214y，所以两点间距离为221232.54d14 已 知 点F是 椭 圆2222:1()xyabab0的 左 焦 点 ， 直 线2by与 椭 圆交 于B，C两 点 ， 且90BFC，则椭圆的离心率为 _【答案】63【解析】不妨设点在第三象限，则3(,)22bBa，3(,)22bCa，又90BFC，所以2223()( )022bca，即2232ca，故椭圆的离心率63cea15已知方程2213+2xykk表示椭圆，则实数k的取值范围为 _【答案】| 32kk且12k【解析】由椭圆的定义知302032kkkk，解得32k且12k故实数k的取值范围为| 32kk且12k16已知12,FF为椭圆22:14xCy的左，右焦点，点P在C上，12| 3|PFPF，则12cosF PF_【答案】13【解析】由题意可知，12| 2 4 12 3F F，12222| 3|4 | 4PFPFPFPFPF，2| 1PF，1| 3PF，22222212121212|31(2 3)1cos2|2 3 13PFPFF FF PFPFPF17已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的23，则该椭圆的离心率e_【答案】53【解析】 如图，设焦点坐标为1,()0Fc，20(),Fc，M是椭圆上一点， 依题意设M点坐标为2( ,)3cb在Rt12MF F中，2221221|F FMFMF，即22214|94cbMF，而221242|4293cFaFbMMb，整理得22332caab又222cab，所以32ba，所以2249ba，所以22222222519cabbeaaa，所以53e18已知椭圆的中心在原点，焦点1F，2F在x轴上，且过点( 4,3)A若12F AF A，则该椭圆的标准方程为_【答案】2214015xy【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，焦点1(,0)Fc，20(),Fc12F AF A，120F A F Au uu r u uu u r，而1( 4,3)F Acuuu r，2( 4,3)F Acu uu u r，2( 4)( 4)30cc，225c，即5c，1( 5,0)F，2()5,0F2222122|( 45)3( 45)310904 10aAFAF，2 10a，22222(2 10)515bac，该椭圆的标准方程为2214015xy三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19已知命题:p“ 存在xR，212(1)02xmx” ，命题:q“ 曲线2212:128xyCmm表示焦点在x轴上的椭圆 ” ，命题:s“ 关于m的不等式()(1)0mtmt成立 ” （1）若“p且q” 是真命题，求实数m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求实数t的取值范围【答案】（ 1）( 4, 2)(4,)U；（ 2） 4,34,)U【解析】（ 1）若p为真：21(1)4202m，解得1m或3m，若q为真：则228280mmm，解得42m或4m，若“p且q” 是真命题，则p真q真，所以42m或4m，故若 “p且q” 是真命题，则实数m的取值范围为( 4, 2)(4,)U（2）若s为真，则()(1)0mtmt，即1tmt，由q是s的必要不充分条件，可得|1m tmt是| 42mm或4m的真子集，所以412tt或4t，即43t或4t，所以实数t的取值范围为 4, 34,)U20已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3 0)F,，且过点(2 0)D,（1）求该椭圆的标准方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 （2）设点1(1, )2A，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程【答案】（ 1）2214xy；（ 2）2211()4()124xy【解析】（ 1）由已知得椭圆的长半轴长2a，3c，则短半轴长1b又椭圆的焦点在x 轴上，椭圆的标准方程为2214xy（2）设线段PA 的中点为 M(),x y，点 P 的坐标为00(,)xy，由0012122xxyy，得0021122xxyy，由点 P00(,)xy在椭圆上，得22211()42(21)xy，线段PA的中点M的轨迹方程为2211()4()124xy21已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为(3,0)F，且点1(3,)2M在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果OAB的面积为| 4(2|ABOP为实数 )，求的值【答案】（ 1）2214xy；（ 2）1【解析】（ 1）由题意知：3c =根据椭圆的定义得：22112(33)()22a =-+，即2a=所以2431b =-=所以椭圆C的标准方程为2214xy（2）由题可得1| 4|22 |ABCABSABOPOP，整理得24= |OPAB当直线的斜率不存在时，的方程是3x此时|1AB =，|3OP，所以24=|=1|OPAB当直线的斜率存在时，设直线的方程为=(3)y kx -，11(,)A xy，22(,)B xy由2214= (3)xyy k x?+=?-? ?可得2222(41)8 31240kxk xk+-+-=显然0，则21228 341kxxk，212212441kx xk，因为11=(3)ykx-，22= (3)ykx-，所以221212|()()ABxxyy=-+-2212(1)()kxx=+-221212(1)()4kxxx x=+-221441kk+=+所以22222|3 |3|()11kkOPkk-=+，此时2222341=111kkkk综上所述，为定值122已知椭圆C：22221(0)xyabab经过点 (1，62)，左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为4 2（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 Q 为椭圆 C 上不在 x 轴上的一个动点，O 为坐标原点，过点F2作 OQ 的平行线交椭圆C 于 M、N 两个不同的点，求2|MNOQ的值【答案】（ 1）22241xy；（ 2）1【解析】（1）由题意可知24 2ab，221123ab，解得2a，2b，故椭圆 C 的标准方程为22241xy（2）设11()M xy,，22()N xy,，33()Q xy,，直线 OQ：xmy，则直线 MN：2xmy，由22142xmyxy，得222224242mxmym，所以22322324242mxmym，所以2222233222444(1)222mmOQxymmm，由222142xmyxy，得22(2)2 220mymy，故122222myym，12222y ym，所以222221121224(1)11 ()|42mMNmyymyyy ym，所以222224(1)214(1)|2mMNmmOQm名师资料总结 - 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