2022年数学同步练习题考试题试卷教案八年级数学三角形小结与复习 2.pdf

【教学过程】：一、回顾1、 教师采用任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形的纸片分别绕着一边中点、底边的中点、斜边中点，斜边的中点旋转180，让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形？学生回答：平行四边形、菱形、矩形、正方形。让学生根据上述要求也剪出任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形的纸片，绕中点旋转180 后的图形与原来图形合并成怎样的图形？与教师演示的结果是否相同？学生回答：一样。2、 根据上面操作你发现了什么？生答：平行四边形、菱形、矩形、正方形、都是中心对称图形。师问：你还发现了什么？生答：平行四边形的两组对边分别相等。两组对角分别相等。对角线互相平分。菱形、矩形、正方形除具备上述性质外，由于它们采用的原三角形不同，所以又有许多特殊的性质。菱形：各边都相等，对角线互相垂直且平分各内角。矩形：各内角都直角，对角线相等。正方形：各边、各角都相等，对角线互相垂直、平分、平分各内角且相等。同时还可以说，菱形、矩形和正方形也是轴对称图形。3、 在学生回答之后，让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空：边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形4、 弄清四边形与特殊四边形之间的关系，教师出示活动的平行四边形木框。（1）当从一般的角线成为直角时，这时候四边形ABCD 是怎样的图形？生答：是平行四边形同时也是矩形。（2）当 CD在另一组对边的轨道内平移，还是一般角。 当 AD=AB（DC/AB）时，这时四边形ABCD是怎样的图形？生答：是平行四边形也是菱形。（3）当=90，AB=AD 时，这时 ABCD 是怎样的图形？生答：是正方形对角线的相等与当的关系？综上所述， 我们已经很清楚地发现四边形与特殊四边形之间的关系，与彼此之间的联系。教师让学生思考：平行四边形与梯形的联系与区别后。展示下图（ 1） 学习练习。将相应的条件填在相应的箭头上。四边平行四边形梯形矩形菱形正方形直角梯形等腰梯形A D B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页展示图（ 2） ，让生在圆圈内，填入相应的图形名称。一、回顾矩形，菱形，正方形的基本特征，1. 矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_。矩 形 的 对角线_ 2.菱 形是 特 殊 的 平行 四 边 形， 菱 形 是 四 条 边 都 _， 它 的两 条 对 角 线_ 每条对角线平分一组 _.3. 正方形四条边都 _，四个角都是 _。所以正方形可以看作为： 一个角是直角的 _；有一组邻边相等的 _；4. 等腰梯形的两腰 _，同一底边上的两个内角_。等腰梯形的两条对角线 _。5_ 的平行四边形是矩形6._的平行四边形是菱形7._ 的平行四边形是正方形8._ 的梯形是等腰梯形即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据梯形四边形平 行 四边形( ) ( ) 矩形菱形正方形( ) ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页 ( ) 在学生回答之后，让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空：边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形二、结全范例，分析理解一：性质例 2：正方形的对角线长为10cm ，求正方形的面积。学生画图并思考，老师提出问题：（ 1）要求正方形的面积，常见的方法是什么？学生答：求出它的边长，即可得到它的面积。（ 2）这里知道它的对角线，能不能由对角线求边呢？老师提出：目前的知识还无法求得。（ 3）要求正方形的面积，除了上述方法之外，还有没有别的方法？学生答：正方形被两对角线分成两块面积相等的小三角形，只要求出这小三角形的面积，正方形的面积就可获得。由于正方形的对角线互相垂直平分且相等，所以这个三角形的面积就可以知道。解：由于ABCD 是正方形即 OA=OB=OC=OD=5cm，ACBD 那么AOBAODBOCOCDSSSSS正方形 =11115 55555552222 =502cm例 3：矩形两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边之和为12cm . 求对角线和较短边的长。学生通过正确画图并思考，教师提出问题：（1）从已知条件，你发现图中有些等线段？（2）要求对角线和较短边的长，就要从中发现它们之间的数量关系。由已知得 AB+AC=12cm ，那 AB与 CA还有其他关系吗？学生答： AC=2AB 。这样 AC与 AB的长度就能得到。解：由于ABCD 是矩形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页所以 AO=OC=OB=OD 又 AOB=60所以 ABO为等边三角形。即 AB=AO=OB=OC 故 AB=12AC 由于 AB+AC=12cm ，即 3AB=12cm ，故 AB=4cm ，AC=8cm 因此这个矩形的对角线为8cm ，较短边为4cm 三特殊的四边形的有关计算练习(层) 1已知菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,其周长为20cm,则其面积为 _边长为 _边上的高为 _ 2. 若 菱 形的 一个 内角 为 60， 且 边长 为 2cm， 则它 的 较 短 对 角 线 长为_cm ，3. 菱形 ABCD 两条对角线相交于 O ，AO=1 ，ABD=30 ，则 BC的长为 _ 4. 正方形的对角线为2cm ，则正方形的面积为 _ 正方形的面积为 18cm 2，则它的对角线长为 _cm 5. 矩形 ABCD 两条对角线相交于 O ，O到短边距离比到长边的距离多8cm ，矩形的周长为 56cm ，求矩形各边长 A D F O B C E 6. 平行四边形的一个内角比它的邻角大42 ，求四个内角的度数。(B 层)O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页7 利用矩形的对角线相等且互相平分这一特征，说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。分析：通过作辅助线把直角三角形补成矩形，你能做到？如何做？试说明理由解： 延长到点使得联结，则8：从平行四边形的一个钝角顶点引分两边的垂线，如果这两条垂线间的夹角为75，求这个平行四边形各内角的度数。学生思考这个问题，老师提示学生画图后再思考。老师：要求平行四边形各内角的度数，就要知道内角与这55角之间的关系，究竟哪一个角与它关系最紧密呢？学生答： C，那么 C与 EAF有何关系？当 C的度数得到以后，求出B或 C就容易了。解：连 AC即 1+2+3+4+180=360而 1+ 2=75故 3+4=105即 BCD=105由于 ABCD 是平行四边形，所以BAD= BCD=105 B+BCD=180即 B=75那么 D=75一、分层练习二(层) 1. 矩形的两条对角线的夹角是120，短边长为 4cm ，求矩形的对角线长 A D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页 B C 2. 菱形 ABCD 中， A=60，对角线 BD=a ，求菱形的周长 A B D C 3. 菱形的周长为 20cm ，两邻角比为 1:2 ，求较短的一条对角线长4. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB DC ，CE DA 。已知 AB 8，DC 5，DA 6，求 CEB的周长。解：因为 AB DC ，CE DA ，四边形 AECD 是_ ，所以 D C A B E 于是 CEB的周长为CE EBC _=_ 5梯形 ABCD 中，如果 DC AB ，AD BC ，A60 ,DBAD,那么 DBC _，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页C _。 D C A B （层） 6. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD相交于点， BOC=2 AOB ，若AC=1.8cm ，试求 AB的长A D O B C 7。如图，在梯形 ABCD 中，AD BC ，AD AB ，BC BD 。A120 ，求其他内角的度数。8. 如图，在正三角形 ABC中，D、E、F 分别为三边 BC 、CA 、AB的中点，看一看，数一数，在整个图形中， 有多少个三角形？多少个平行四边形？多少个菱形？多少个等腰梯形？（本题只要求观察，说出你数得的个数）1请你用不同的方法将一个矩形分成面积相等的两部分。（1） 观察一下所分成的两部分图形之间的位置关系；（2） 如果你用的是直线，那么这样的直线有多少条？它们之间又有什么联系呢？若将矩形分成面积相等的四部分，你又能发现什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页二、矩形，菱形，正方形, 等腰梯形的 识别方法从矩形，菱形，正方形的基本特征，我们可以得出矩形，菱形，正方形, 等腰梯形的识别方法，试分析判断: 1. 下面是矩形的一些识别方法，请分析判断是否可行？(1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ( ) (从定义 ) (2) 有三个角是直角的四边形是矩形 ( ) (从角的特征 ) (3) 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ( ) (从对角线的特征 ) 一矩形，菱形，正方形, 等腰梯形的 识别方法1. 矩形的识别方法 (1)平行四边形是矩形 (从定义 ) (2) 四边形是矩形 (从角的特征 ) (3) 的四边形是矩形（对角线的特征）2. 菱形的识别方法 (1)_ 的平行四边形是菱形 (从定义 ) (2)_ 的四边形是菱形 (从边的特征 ) (3)_ 的四边形是菱形 ( 从对角线的特征 ) 3. 正方形的识别方法 ? (1)_ 的矩形是正方形 (从定义 ) (2)_的菱形是正方形( 从定义 ) (3)_ 的四边形是正方形( 从对角线的特征 ) 4. 等腰梯形的识别方法 ? (1)_的梯形是等腰梯形( 从定义 ) (2)_ 的梯形是等腰梯形(从角的特征 ) (3)_ 的梯形是等腰梯形( 从对角线的特征) 二矩形，菱形，正方形, 等腰梯形的识别方法应用1. 根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出四边形中，对角线和相交于点：（）90（）（）（）（） 90，四边形是平行四边形（）（），四边形是平行四边形（）（5），（）（6）（）（7），（）（8），（）（9），（）在 ?ABCD 中，对角线 AC和 BD相交于点 O 。（1） 如果ABO ADO 90 ，那么 ?ABCD 是_形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页（2） 如果AOB= AOD ，那么 ?ABCD 是_形；（3） 如果 AB BC ，AC BD ，那么 ?ABCD 是_形；3：下面的特殊四边形的识别方法对不对？若不对请给指正：1、 两对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。2、 两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。3、 两条对角线相等的四边形是矩形。4、 两条对角线互相垂直的四边形是菱形。5、 两条对角线相等的四边形是菱形。6、 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7、 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。8、 一条对角线平分一组对角的矩形是正方形。学生解答、交流、评价。教师点悟： 16. 有的是张冠李戴，有的是条件不足，总之大家用对角线来识别特殊的平行四边形，记住越是特殊的平行四边形，对角线满足的条件就越多。7、8 是正确的。三、识别方法的应用练习( 层)例 2在等腰梯形 ABCD 中，AB DC ，延长 AB使 BE=DC, 且CAE= E, （）试说明四边形是平行四边形（）试说明 AC CE D C A B E （A层）2. 已知：平行四边形ABCD 的边 AD,BC分别取点 , , ，使得试说明AFCE 是菱形 E A D 解： B C （层）3. 在ABC中，C=90，A,B的平行线交于点D,DE BC ，DF AC于 F，试说明 CEDF 的形状，并说明理由 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页 F D C E B ( 层) 4例子：已知：平行四边形中，分别是四边形的四个内角的平分线的交点，试说明（1）四边形 ATCK 是平行四边形（2）四边形 BSDM 是平行四边形（3）四边形是矩形 K M B S T C5请把如图所示的木板锯开，再粘成一个正方形，要求锯缝是直线，并且锯线尽量少1 米1 米0.5 米1.5 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页（层）2如图，在 ?ABCD 中，E、F分别是 AB 、CD的中点， AF与 DE相交于点 G ，CE与BF 相交于点 H，你能说明四边形EHFG 是平行四边形吗？想一想，什么时候EHFG 会成为一个菱形？一特殊的四边形的面积求法 A A D A D a a a B D B b C h B b C C (1) (2) (3) a A D A D a B C B b C (4) (5) 2平行四边形的面积： S=_=_ （AB=a,BC=b ）2. 矩形的面积： S=_ （AB=a,BC=b ）3菱形的面积： S=_ (AB=a) 4正方形的面积： S=_ (AB=a) h h h 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页5等腰梯形的面积： S=_(AD=a,BC=b) 又因为菱形和正方形的对角线互相垂直，所以我们又有菱形的面积： S=_ 正方形的面积： S=_ 二特殊的四边形的有关计算练习附加内容三、等腰梯形的常用辅助线 A D B E C (1) (1) 平移一腰得到 (2)作高得到图形 : 一个 (3)延长两腰得到两个_ 和两个 _ _ 四、等腰梯形的常用辅助线的应用1. 等腰梯形 ABCD 中 ADBC，AB=DC，试说明B=C (要求用三种方法解 ) 解法一 : A D B C 解法二 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页A D B C 解法三 : A D B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页