2022年数学压轴题 .pdf
学习必备欢迎下载1如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为F(1) 求证： CDF BAC21(2)求证： DF为 O 的切线；(3)若 AE42， CDF 22.5 ，求阴影部分的面积(1)连接 AD AB=AC , AB 是直径 CADBAC21DFAC CDF +C=90 CAD+C=90 CDF= CAD CDF BAC21(2) 连接 OD. AB 是直径， ADB=90 ， ADBC. AB=AC，D 是 BC的中点 . O 是 AB的中点，OD/ AC. ODF+DFA =180DF AC， DFA =90 . ODF=90 . ODDFDF 是 O 的切线 . (2)连接 OE ADB=ADC=90 ，DFC =DFA =90 ， DAC =CDF =22.5AB=AC，D 是 BC中点， BAC =2 DAC =222.5=45 . OA=OE， OEA=BAC=45 . AOE=90 . AE=4, OA=OE=4. S阴影=S扇形AOESAOE=4 8.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载2已知O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC与 BD交于点 E。(1) 如图 1，求证EA EC=EB ED(2) 如图 2，若弧 AB= 弧 BC,AD是O 的直径，求证；AD AC=2BD BC(3) 如图 3，若 AC上 BD,BC=3 ，求点 0 到弦 AD的距离。（1） BAC=CDB, AEB=DEC ABE DCE BECEAEDEEA ECEB ED(2)如图，连接 OB交 AC于 F，OB=OA，ABF= BAD ，ABBC，BAF= BDA,ABF DAB ，AFBDABAD，AF?AD=AB ?BD，ABBC， O是圆心，AF=12AC ， AB=BC ，12AC ?AD=BC ?BD ，AD?AC=2BD ?BC ；(3) 如图，连接AO并延长交O于 F，连接 DF，过 O作 OG AD于 G ，AG=DG，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载AO=OF,OG为ADF的中位线，OG=12DF ，AC BD ，EDC+ ECD=90 ，AF 是 O的直径，ADF=90 ，FAD+ AFD=90 ，AFD= ECD ，EDC= FAD ，BCFD，BC=DF=3 ，OG=32，点 O到弦 AD的距离是32.3如图所示 ,Rt ABC中，BAC=90， C=30，BC=2 ，O 是 ABC 的外接圆， D是 CB延长线上一点， 且 BD=1 ，连接 DA ，点 P是射线 DA上的动点。(1)求证 DA 是 O 的切线；(2)DP 的长度为多少时，BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由。(3)点 P运动的过程中， （PB+PC ）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由. (1) 、连接 AO ，易知： ABOABBD1是等边三角形，1ADCDABABO30AOC602故，而，DAO90DA，是o的切线；(2) 、当点 P运动到 A处时，即DPDA3时，BPC的度数达到最大，为90.理由如下：若点P不在 A处时，不妨设点P在 DA的延长线上的时，连接 BP ，与o 交于一点，记为点E ，连接 CE ，则BPCBECBAC90. (3) 、作点C 关于射线DA的对称点C，则BPPCBPPC, 当点C ,P,B三点共线时，BPPC的值达到最小，最小为BC. 过点C作 DC的垂线，垂足记为点H，连接DC，在RT DCPPDC30中，所以 DCC为等边三角形，故H为 DC的中点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载131BHDHDBCDDB1222，3C H3DH32，由勾股定理求出BC7.所以BPPC（）的最小值为7.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
