2022年-学年高中学业水平数学模拟测试卷 .pdf

高中学业水平考试模拟测试卷(五)(时间： 90 分钟满分 100分) 一、选择题 (共 15 小题，每小题4 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1集合 A1，2，3，B2，4，5，则 AB() A2 B6 C1，3，4，5，6 D1，2，3，4，5 解析： A B1，2，3 2，4，51，2，3，4，5，故选 D. 答案： D2设 p：log2x22，q：x2，则 p 是 q 成立的 () A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由 log2x22 得，x24，解得 x2，所以 p 是 q 成立的必要不充分条件故选A. 答案： A3角 的终边经过点 P(4，y)，且 sin 35，则 tan () A43B.43C34D.34解析： 因为角 的终边经过点 P(4，y)，且 sin 35y16y2，所以 y3，则 tan y434，故选C. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 答案： C4某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有() A8 桶B9 桶C10 桶D11 桶解析：易得第一层有 4 桶，第二层最少有3 桶，第三层最少有2桶，所以至少共有9 桶，故选 B. 答案： B5在等差数列 an中，a3a4a5a6a7450，则 a2a8等于() A45 B75 C180 D360 解析： 由 a3a4a5a6a7(a3a7)(a4a6)a55a5450，得到 a590，则 a2a82a5180.故选 C. 答案： C6已知过点A(2，m)和 B(m，4)的直线与直线2xy10平行，则 m 的值为 () A8 B0 C2 D10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 解析： 因为直线 2xy10 的斜率等于 2，且过点 A(2，m)和 B(m，4)的直线与直线 2xy10 平行，所以 kAB2，所以4mm22，解得 m8，故选 A. 答案： A7已知向量 a(3，0)，b(0，1)，c(k，3)，若(a2b)c，则 k() A2 B2 C.32D32解析： 由 a(3，0)，b(0，1)，得 a2b(3，2)，若(a2b) c，则 (a2b)c0，所以3k2 30，所以k2，故选B. 答案： B8设 ，是两个不同的平面， l 是一条直线，以下命题正确的是() A若 l ， ，则 l? B若 l ， ，则 l? C若 l ， ，则 lD若 l ， ，则 l解析： 由 ，是两个不同的平面， l 是一条直线，知：在 A 中，若 l ， ，则 l 或 l? ，故 A 错误；在 B 中，若 l ， ，则 l 或 l? ，故 B 错误；在 C 中，若 l ， ，则由线面垂直的判定定理得l ，故 C正确；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 在 D 中，若 l ， ，则 l 与 相交、平行或 l?，故 D 错误，故选 C. 答案： C9在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 sin2Asin2Bsin2C0，a2c2b2ac0，c2，则 a() A.3 B1 C.12D.32解析： 因为 sin2Asin2Bsin2C0，所以 a2b2c20，即 C 为直角，因为 a2c2b2ac0，所以 cos Ba2c2b22ac12，B3，因此 accos 31.故选 B. 答案： B10已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 2Sn2n1 ，则 的值为 () A4 B2 C2 D4 解析： 根据题意，当 n1 时，2S12a14 ，当 n2 时，anSnSn12n1. 因为数列 an是等比数列，所以a11，故421，解得 2.故选 C. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 答案： C11若以双曲线x22y2b21(b0)的左、右焦点和点 (1，2)为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于() A.12B1 C. 2 D2 解析： 由题意，双曲线x22y2b21(b0)的左、右焦点分别为 (c，0)、(c，0)，因为两焦点和点 (1，2)为顶点的三角形为直角三角形，所以(1c，2) (1c，2)0，所以 1c220，所以 c 3，因为 a2，所以 b1.故选 B. 答案： B12已知函数f(x)2sin 2x6，若将它的图象向右平移6个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)图象的一条对称轴方程为() Ax12Bx4Cx3Dx23解析：由题意得 g(x)2sin2(x6)62sin 2x6，令 2x6k 2，k Z，得 xk23，k Z，当 k0 时，得 x3，所以函数 g(x)图象的一条对称轴方程为x3.故选 C. 答案： C13已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 E 是线段 BC 的中点，点 M 是直线 BD1上异于 B，D1的点，则平面DEM 可能经过下列点中的() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - AABC1CA1DC解析： 连接 A1D，A1E，因为 A1D1 BE，所以 A1，D1，B，E 四点共面设 A1E BD1M，显然平面 DEM 与平面 A1DE 重合，从而平面DEM 经过点 A1.故答案为 C. 答案： C14已知 x、y 满足xy0，xy40，x4，则 3xy 的最小值为 () A4 B6 C12 D16 解析： 由约束条件xy0，xy40，x4，作出可行域如图，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 联立xy40，xy0，解得 A(2，2)，令 z3xy，化为 y3xz，由图可知，当直线y3xz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大， z有最小值为 4.故选 A. 答案： A15若正数 x，y 满足 x4yxy0，则3xy的最大值为 () A.13B.38C.37D1 解析： 由 x4yxy0 可得 x4yxy，左右两边同时除以xy得1y4x1，求3xy的最大值，即求xy3x3y3的最小值，所以x3y31x3y31y4xx3y4y3x13432x3y4y3x13433，当且仅当x3y4y3x时取等号，所以3xy的最大值为13.所以选A. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 答案： A二、填空题 (共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 16函数 f(x)1xx31 的定义域是 _解析：要使函数 f(x)有意义，则1x0，x30，即x1，x3，解得 3x1，故函数的定义域为 3，1答案： 3，117已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1， 3，2，则其外接球的半径为 _，表面积为 _解析：设长方体的外接球的半径为R，则长方体的体对角线长就等于外接球的直径，即2R12（3）222，解得 R2，所以外接球的表面积为S4 R28.答案：2818在平面直角坐标系xOy 中，已知过点 A(2，1)的圆 C 和直线 xy1 相切，且圆心在直线y2x 上，则圆 C 的标准方程为_解析： 因为圆心在 y2x 上，所以可设圆心坐标为 (a，2a)，又因为圆过A(2， 1)，且圆C 和直线xy1 相切，所以（a2）2（ 2a1）2|a2a1|2，解得 a1，所以圆半径r|121|22，圆心坐标为 (1，2)，所以圆方程为 (x1)2(y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2)22. 答案： (x1)2(y2)2219已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 且当 x0时， f(x)12|x1|m，若函数 f(x)有 5 个零点，则实数m 的取值范围是 _解析： 由题意，函数 f(x)是奇函数， f(x)有 5 个零点，其中 x0是 1 个，只需 x0 时有 2 个零点即可，当x0 时，f(x)12|x1|m，转化为函数ym 和 f(x)12|x1|的图象交点个数即可，画出函数的图象，如图所示结合图象可知只需12m1，即1m12. 答案： 1，12三、解答题 (共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分解答须写出文名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 字说明，证明过程和演算步骤) 20在锐角 ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且满足 (2ca)cos Bbcos A0. (1)求角 B 的大小；(2)已知 c2，AC 边上的高 BD3 217，求 ABC 的面积 S 的值解：(1)因为(2ca)cos Bbcos A0，所以由正弦定理得 (2sin Csin A)cos Bsin Bcos A0，所以 2sin Ccos Bsin(AB)0，因为 AB C 且 sin C 0，所以 2sin Ccos Bsin C0，即 cos B12. 因为 B (0，)，所以 B3. (2)因为 S12acsin ABC12BD b，代入 c，BD3 217，sin ABC32，得 b73a，由余弦定理得： b2a2c22ac cos ABCa242a. 代入 b73a，得 a29a180，解得a3，b7，或a6，b2 7，又因为ABC 是锐角三角形，所以 a2b0)，其右顶点是 A(2，0)，离心率为12. (1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 l 与椭圆 C交于两点 M， N(M， N不同于点 A)， 若AM AN0，求证：直线 l 过定点，并求出定点坐标(1)解：因为椭圆 C 的右顶点是 A(2，0)，离心率为12，所以 a2，ca12，所以 c1，则 b3，所以椭圆的标准方程为x24y231. (2)证明： 当直线 MN 斜率不存在时，设MN ：xm，与 椭 圆 方 程x24y23 1 联 立 得 ： |y|3 1m24， |MN |23 1m24. 设直线 MN 与 x 轴交于点 B，则|MB|AB|，即3 1m242m，所以 m27或 m2(舍)，所以直线 l 过定点27，0 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 当直线 MN 斜率存在时， 设直线 MN 斜率为 k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则直线 MN ：ykxn(k 0)，与椭圆方程x24y231 联立，得 (4k23)x28knx4n2120，所以 x1x28kn4k23， x1x24n2124k23， (8kn)24(4k23)(4n212)0，k R. 所以 y1y2(kx1n)(kx2n)k2x1x2kn(x1x2)n2，由AM AN0，则(x12，y1)(x22，y2)0，即 x1x22(x1x2)4y1y20，所以 7n24k216kn0，所以 n27k 或 n2k，所以直线 MN：yk x27或 yk(x2)，所以直线过定点27，0 或(2，0)(舍去)综上知，直线过定点27，0 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -