2022年文科高考数学数列专项训练 .pdf

优秀学习资料欢迎下载文科数学数列专项训练1 已知数列 na的前 n 项和为nS ,11a， 当2n 时，12nnaSn ， 则2015S的值为（） A2015 B2013 C1008 D1007【答案】 C【解析】试题分析： 当2n 时，12nnaSn ，所以1112nnnnnSSSnSSn ；121nnSSn，-可得2111nnnnSSaa，所以201512345201420151.10071008Saaaaaaaa.考点：数列的递推关系.2已知等比数列na前n项和为nS ，则下列一定成立的是A若30a，则20150aB若40a，则20140aC若30a，则20150SD若40a，则20140S【答案】 C【解析】试题分析：若03a，则0213qaa，因此01a，当公比0q，任意0na，故有02015S，当公比0q，02015q，则011201512015qqaS，故答案为C.考点：等比数列的性质.3等差数列na的通项公式21,nan其前n项和为nS，则数列nSn前 10 项的和为（）A. 120B.70C.75D. 100【答案】 C. 【解析】试 题 分 析 ： 由21 ,nan得 等 差 数 列na中 ，31a，2d； 则2)1(3nnnnnnSn；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载即nSn仍为等差数列， 首项为 3， 公差为 1，则其前 10 项和为7512910310.考点：等差数列的通项公式与求和公式. 4等差数列na的前n项和为nS，若211008a，则2015S的值是（）A22015 B22017 C 2015 D2016 【答案】 A【解析】120152015100820152015201522aaSa，故选 A考点：等差数列的性质.5设等比数列na中，前n 项和为nS, 已知7863SS，则987aaa（）A. 81 B. 81 C. 857 D. 855【答案】 A【解析】试 题 分 析 ： 因na是 等 比 数 列 ， 所 以69363,SSSSS也 成 等 比 数 列 ， 故236693SSSSS, 所以8169SS987aaa考点：等比数列的性质6已知1fxbx为关于x的一次函数，b为不等于1 的常数，且满足g n) 1()1()0(1nngfn设*()(1)nag ng nnN, 则数列na为 （）A等差数列 B等比数列 C递增数列 D递减数列【答案】 B【解析】试题分析：依题意可得，所以，因为是不等于0且不等于1 的常数，所以数列是等比数列，故选B.考点：数列与函数之间的关系.7设等比数列na的公比2q，前n项和为nS，则43Sa的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载A.154 B.152 C.74 D.72【答案】 A【解析】试题分析：由题意可知43Sa4121(1)1514aqqa q.考点：等比数列的性质.8已知nS为等差数列na的前n项的和，254aa，721S，则7a的值为 （）A6 B7 C8 D9【答案】 D【解析】试题分析：设等差数列的公差为d，则251254aaad711767721212Sadad由得13,2ad，所以7169aad，故选 D考点：等差数列的性质及前n项和 .9在数列na 中，若11a且对所有nN, 满足212na aan，则53aa（）A1625 B1661 C925 D1531【答案】 B【解析】试题分析：当1n时，22121121) 1(nnaaaaaaaannnn，故493a，16255a，所以356116aa考点：数列及其通项10设nS是等比数列na的前n项和，且27320aa，则52SS（）A11 B5 C 8 D11【答案】 D【解析】由27320aa，得57232aqa，故2q，所以51552212(1)1111(1)11aqSqqaqSqq，选 D【命题意图】 本题考查等比数列的性质和前n 项和公式等基础知识，意在考查基本运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载能力11 已知数列,nnba满足nnab2lo g，*Nn，其中nb是等差数列，且21138aa，则20321bbbb（）A10B10C5log2D5【答案】 A 【解析】试题分析：由nnab2log，Nn，得2nbna，又因为nb是等差数列，可得na是等比数列，21138aa，20321bbbb10)(log)(log10138220212aaaaa. 考点：等比数列的性质. 12已知等差数列na中，20132,aa是方程0222xx的两根，则2014s（ ）A2014 B1007 C1007 D2014【答案】 D【解析】试题分析：因为20132,aa是方程0222xx的两根，所以220132aa，数列na是等差数列，所以20142)(20142)(201420132201412014aaaas，答案为 D.考点：等差数列的性质及求和公式.13 （本题满分13 分）已知数列na是各项均为正数的等差数列，其中11a，且2462aaa、成等比数列；数列nb的前n项和为nS，满足21nnSb.（ 1）求数列na、nb的通项公式；（ 2）如果nnnca b，设数列nc的前n项和为nT，是否存在正整数n，使得nnTS成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由.【答案】（1）nan，13nnb； （2）存在；2。【解析】试题分析： （1） 用基本量法， 即用1a和d表示条件即可求数列na的通项公式； 由2n时，1nnnbSS可得到数列nb是一等比数列，进一步可求其通项公式；（ 2） 用公式直接求nnSTnS， 用错位相减法求数列nc的前n项公式nT， 计算nnTS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载与0比较大小求出n的最小值即可 .试题解析：（1）设数列na的公差为d，依条件有2426(2)aaa，即2111(3 )()(52)adadad，解得12d（舍）或1d，所以1(1)1 (1)naandnn. 2分由21nnSb，得1(1)2nnSb，当1n时，1121Sb，解得113b，当2n时，1111111(1)(1)2222nnnnnnnbSSbbbb，所以113nnbb，所以数列nb是首项为13，公比为13的等比数列，故13nnb. 5分（ 2）由（ 1）知，3nnnnnca b，所以2311111233333nnTn23411111112333333nnTn得3311323144323443nnnnnnT. 9分又11(1)1133122 313nnnS.所以1211443nnnnTS，当1n时，11TS，当2n时，12110443nn，所以nnTS，故所求的正整数n存在，其最小值是2. 13分考点：等差、等比数列的定义和性质，错位相减法、不等式恒成立问题。14 （本小题满分12 分）已知数列na满足11a，nnaa21；数列nb满足31b，62b，且nnab为等差数列 .（）求数列na和nb的通项公式；（）求数列nb的前n项和nT.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载【答案】（）12nna,122nnnb; （）(1)21nn n【解析】试题分析：（）首先利用等比数列的通项公式得：12nna，再利用数列na和nb的关系求出nb的通项公式； （）根据数列nb的通项公式结构特点，可采用拆项分组的方法，把变成一个等差数列前n 项和一个等比数列的前n 项和问题 .试题解析： . 解： （）由题意知数列na是首项11a，公比2q的等比数列，所以12nna；因为211ab，422ab，所以数列nnab的公差为2d.所以nndnababnn2)1(22)1()(11.所以122nnnb. （6 分）（）nnbbbbT321)2421()2642(1nn21)21(12)22(nnn12) 1(nnn. （12 分）考点：等差数列与等比数列.15 （本小题满分12 分）已知抛物线24yx的焦点为F，过点F作一条直线l与抛物线交于11,A xy,22,B xy两点（）求以点F为圆心，且与直线yx相切的圆的方程；（）从1212,1,2xxyy中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明【答案】（）22112xy; （）【解析】试 题 分 析 ： （ ） 依 题 意 得 ， 点F的 坐 标 为1, 0 ， 点F到 直 线yx的 距 离22102211d，即可求出所以所求圆的方程； （）解答一： 设直线l的方程为1xmy 由21,4 ,xmyyx消去 x 得，2440ymy所以124y y，即2122yy，所以12,2,yy成等比数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载列（或21,2,yy成等比数列） 解 答 二 ：设 直 线l的 方 程 为1xmy， 由21,4 ,xmyyx消 去y得 ，222410 xmx 所以21211xx，所以12,1,xx 成等比数列（或21,1,xx 成等比数列） 试题解析：解： （）依题意得，点F的坐标为1,0 2 分点F到直线yx的距离22102211d， 4 分所以所求圆的方程为22112xy 6 分（）解答一：12,2,yy成等比数列， （或21,2,yy成等比数列）理由如下： 7 分设直线l的方程为1xmy 8 分由21,4 ,xmyyx消去 x 得，2440ymy 10 分所以124y y，即2122yy， 11 分所以12,2,yy成等比数列（或21,2,yy 成等比数列） 12 分解答二：12,1,xx 成等比数列， （或21,1,xx 成等比数列）理由如下： 7 分设直线l的方程为1xmy 8 分由21,4 ,xmyyx消去y得，222410 xmx 10 分所以21211x x， 11 分所以12,1,xx 成等比数列（或21,1,xx 成等比数列） 12 分考点： 1. 圆的标准方程；2. 线与圆的位置关系；3. 直线与抛物线的位置关系.16 （本小题满分12 分） 已知数列 na是递增的等差数列，1a ,2a 是方程2320 xx的两根（）求数列na的通项公式；（）求数列11nna a的前 n 项和nS 【答案】（）nan; （）1nn.【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载试题分析：（） 方程2320 xx的两根为1,2 ，由题意得11a,22a，设数列 na的公差为d， 则211daa， 根据等差数列的通项公式即可求出数列na的通项公式 ;（）由（）知1111111nna an nnn，利用裂项相消即可求和.试题解析：解： （）方程2320 xx的两根为1,2 ，由题意得11a,22a 2 分设数列 na的公差为d，则211daa， 4 分所以数列na的通项公式为nan 6 分（）由（）知1111111nna an nnn， 8 分所以12231111.nnnSa aa aa a111111.2231nn 10 分1111nnn 12 分考点： 1. 等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和17设数列na满足：11a；所有项Nna；1211nnaaaa设集合N,|mmanAnm，将集合mA中的元素的最大值记为mb换句话说，mb是数列na中满足不等式man的所有项的项数的最大值我们称数列nb为数列na的伴随数列例如，数列1,3,5的伴随数列为 1,1,2,2,3（ 1）请写出数列1,4,7的伴随数列；（ 2）设13nna，求数列na的伴随数列nb的前20之和；（ 3）若数列na的前n项和2nSnc（其中c常数） ，求数列na的伴随数列mb的前m项和mT【答案】（1）1,1,1,2,2,2,3； （2）50； （3）2*(1)(21,4(2)(2,)4mmmttNTm mmttN【解析】试题分析： （1） 本题解题的关键是抓住新定义中“mb是数列na中，满足不等式man的所有项的项数的最大值”，正确理解题中新定义的内容，根据伴随数列的定义直接写出数列 1,4,7的伴随数列；（2）对于这类问题，我们要首先应弄清楚问题的本质，然后根据等差数列、 等比数列的性质以及解决数列问题时的常用方法即可解决，根据伴随数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载列的定义得*3log1Nmmn，由对数的运算对m分类讨论求出伴随数列nb的前 20 项的和；（ 3）数列是特殊的函数，以数列为背景是数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，由题意和na与nS的关系，代入man得*21Nmmn，求出伴随数列mb的各项，再对m分类讨论得mT.试题解析：解： （1）由伴随数列的定义得，数列 1,4,7的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3（后面加3 算对） 5分（ 2）由13nnam，得*31log()nmmN 当*12,mmN时，121bb 2分当*38,mmN时，3482bbb 2分当Nmm,209时，320289bbb 2分5012362212021bbb 1分（ 3）1111aSc0c 1分当2n时，121nnnaSSn*21 ()nannN 1分由21nanm得：*1()2mnmN因为使得nam成立的n的最大值为mb，所以*12342121,2,()ttbbbbbbttN 1分当*21 ()mttN时：221(1)12(1)(1)24mtTtttm 2分当*2()mttN时：2112(2)24mtTtttm m 2分所以2*(1)(21,4(2)(2,)4mmmttNTm mmttN 1分考点： 1、新定义求数列；2、数列求和；3、数列的应用 .18 （本小题 12 分）已知数列na的前 n 项和kkcSnn（其中kc,为常数） , 且2a=4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载6a=83a.（ 1）求na；（ 2）求数列nna的前n项和nT.【答案】（1）nna2； （2）22)1(1nnnS.【解析】试题分析： （1） 由2a=4 ，6a=83a并运用公式1nnnSSa可得，关于ck,的方程组，根据已知判断1,0,0cck，即可计算出ck,的值，进而求出数列na的通项公式；（ 2）直接运用裂项求和法，将所求的前n项和nT两边同乘以2，然后将两式子相减并化简即可得出结果.试题解析： （1） 由kkcSnn得，4) 1()(2122ckckkckkcSSa；)1()(556566ckckkckkcSSa，)1(8)(882233ckcSSa，所以) 1(5ckc)1(82ckc，由题意知，1,0,0cck，所以2,2 kc，所以222221nnnS，当2n时，nnnnnnSSa22211；又因为当1n时，21a符合上式，所以nna2；（ 2）因为nnnna2，所以nnnT222212L，132222212nnnTL两式相减 - 可得到：22)1(1nnnT.考点： 1、等比数列； 2、错位相减法.19 （本小题12 分）已知等差数列na的前n项和nS, 满足03S,55S.（ 1）求数列na的通项公式；（ 2）求数列11212nnaa的前n项和 .【答案】（1）2nan； （2）12nn.【解析】试题分析：（ 1）首先设出等差数列na的公差d，然后根据已知可得关于首项1a和公差d的二元一次方程组， 即可解出首项1a和公差d， 进而可求出数列na的通项公式； （2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载利用)121321(2111212nnaann可知，运用裂项求和即可求出其前n项和 .试题解析：（1）设等差数列na的公差为d，则由510503311dada可解得：111da，所以2)1() 1(1nnan；（ 2）因为)121321(21)12)(32(111212nnnnaann，所以数列11212nnaa的前n项和12)1211(21)121321()5131()311 ()11(21nnnnnSnL.考点： 1、等差数列； 2、裂项求和 .20 （本小题满分12 分）已知公差不为0 的等差数列na中11a，1684,aaa成等比数列，（）试求数列na的通项公式；（）若数列nb满足nannab2，试求数列nb的前n项和nT【答案】（）nnan1) 1(1（）22) 1(1nnnT. 【解析】试题分析：（）设等差数列na的公差为)0(dd由1684,aaa成等比数列即可解出d（） 1错位相减法求和的方法为：:设等差数列 an的公差为d，等比数列 bn的公比为 q(q1) 设 Sna1b1a2b2 anbn，则 qSna1b2a2b3 an1bnanbn1，得： (1q)Sna1b2d(b2 bn)anbn+1，进而转化为等比数列求和的问题错位相减法是数列求和的一种重要方法，是高考中的热点问题，值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养试题解析：（）设等差数列na的公差为)0(dd，则dndnaan) 1(1)1(1da314，da718，da151162 分又1684,aaa成等比数列，16428aaa，即)151()31()71(2ddd解得：1d4 分nnan1)1(16 分（）由（）知nan，nannnabn22，7 分nnnnbbbT22322213221精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载143222322212nnnT9 分得：22)1(221)21(2222222111432nnnnnnnnnT22)1(1nnnT12 分考点：数列通项及求和. 21 （本小题满分12 分）已知数列na中，)(3, 1*11Nnaaaannn. （ 1）求证：211na是等比数列，并求na的通项公式na；（ 2）数列nb满足nnnnanb2)13(，数列nb的前n 项和为nT，若不等式12)1(nnnnT对一切*Nn恒成立，求的取值范围 . 【答案】（1）证明略；（2）32.【解析】试题分析：（ 1）取倒数，构造新数列211na，利用等比数列的定义进行证明与求解；（ 2）求出nb，再利用错位相减法求和nT；讨论n的奇偶性，进行求解.解题思路 : 数列求和的一般方法：1. 公式法； 2. 分组求和法；3. 裂项抵消法；4. 倒序相加法； 5. 错位相减法 .试题解析：（1）由*111,()3nnnaaanNa知，11111322nnaa，又111311,222naa是以32为首项，3为公比的等比数列，111332=3,22231nnnnnaa（ 2）12nnnb，122102121)1(213212211nnnnnTnnnnnT2121)1(2122112121，两式相减得nnnnnnT222212121212121210，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载1224nnnT1224)1(nn若 n 为偶数，则3,2241n若 n 为奇数，则2,2,2241n32.考点： 1. 等比数列的判定；2. 错位相减法；3. 不等式恒成立 .22 （本小题满分12 分）各项均不相等的等差数列na的前四项的和为414S，且137aaa，成等比数列（ 1）求数列na的通项公式na与前 n 项和nS；（ 2）记nT为数列11nnaa的前 n 项和，求nT【答案】（1）1nan,2)3(nnSn; （2）)2(2 nnTn.【解析】试题分析：（ 1）用首项与公差表示有关量，利用方程思想进行求解；（2）利用裂项抵消法进行求解 .解题思路 : 裂项抵消法的适用题型：（ 1）已知)1(1nnan，求nS；（ 2）已知)12)(12(1nnan，求nS；（ 3）已知11nnan，求nS.试题解析：设数列的公差为，由已知得解得或由数列的各项均不相等，所以所以，解得. 故，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载（ 2）因为所以.考点： 1. 方程思想； 2. 裂项抵消法 .23 （本小题满分12 分）数列na的前n项和为nS, 且1nnSa, 数列nb满足114,32nnbbb;（ 1）求数列na和nb的通项公式；（ 2）设数列nc满足321log1nnncab, 其前n项和为nT，求nT【答案】（1）31nnb; （ 2）2332nnnS【解析】试 题 分 析 ： （ 1） 利 用11,1,2nnnS naSSn， 对n 进 行 分 类 ， 当n=1 时 ，111112aSa；当2n时，11111112nnnnnnnnnaSSaaaaaa可 得 数 列na是 以112a为首项，公比为12的等比数列； 即可求出数列na的通项公式； 又132?nnbb，1131nnbb可得1nb是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列，可得13nnb即可求出数列nb的通项公式； （2）由（ 1）可知211( )2nncn，利用错位相减法即可求出数列nc的n项和试题解析：（1）当 n=1 时，111112aSa当2n时，11111112nnnnnnnnnaSSaaaaaa数列na是以112a为首项，公比为12的等比数列；111()12( )22nnna 3分132?nnbb，1131nnbb又113b1nb是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列1331nnnnbb 6分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载（ 2）213 lo11( )( )22g 321nnnncn2311111( )( )113523( )()2222212nnnTnn234111111()( )( )1( )( )2132222523212nnnTnn231111111()()()( )() ( )222221112212nnnnTn121111111( ) (1 ( )1111122( )()( )( )()2211221121 ?42112212222nnnnnnnnn11()23232nn2332nnnT 12分考点： 1数列的递推公式；2错位相减法求和24 （本小题满分12 分）等差数列na中,71994,2aaa（ 1）求na的通项公式 ;（ 2）设1,nnbna求数列nb的前n项和nS【答案】（1）12nna; （2）21nn【解析】试题分析： （1）设等差数列na的公差为d, 则1(1)naand，因为719942aaa,所以11164182(8 )adadad，解得 ,111,2ad，即可求出na的通项公式； （2）由（ 1）可知222(1)1nbn nnn, 利用裂项相消即可求出nS试题解析：（1）设等差数列na的公差为d, 则1(1)naand因为719942aaa, 所以11164182(8 )adadad解得 ,111,2ad 4分所以na的通项公式为12nna 6分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载（ 2）1222(1)1nnbnan nnn, 所以2222222()()()122311nnSnnn 12分考点： 1等差数列的通项公式；2裂项相消法求和25 （本小题12 分）等差数列na中，31a，其前n项和为nS等比数列nb的各项均为正数，11b，且1222Sb，33ab（）求数列na与nb的通项公式；（）求数列nS1的前n项和nT【答案】（）13 ,3nnnan b； （）231nnTn【解析】试题分析： （）根据等差数列的通项公式11naand和等比数列的通项公式11nnbb q， 由1122333,112abbSab得到关于d和q的方程：2331232qdqd解得d和q的值，进而求得na与nb的通项公式； （）根据（）求得数列na的前n项和332nnnS，所以数列1nS的通项公式为12 11()31nSnn，利用裂项相消法求得数列的前n项和nT试题解析：（）设na公差为d，数列nb的公比为q，由已知可得2331232qdqd，又0q33qd所以33(1)3nann，13nnb（）由（）知数列na中，31a，nan3，(33 ),2nnnS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载)111(32)33(21nnnnSn，12111+nnTSSS211111(1)()(32231nn）212(1)3131nnn（）考点： 1等差数列和等比数列的通项公式；2裂项相消法对数列求和26 （本小题满分12 分）数列na（*nN）的前n项和nS满足221nSnn.（）求na;（）设2nnnba（*nN）的前n项和为nT, 求nT.【答案】（）421nan(1)(2)nn; （）21224nnnTn（*nN）【解析】试题分析： （）当1n时,111214aS; 当*nN且2n时, 利用作差法1nnnSSa即可求出；（）当1n时,18T; 当2n时 ,228T; 当*nN且3n时，分别求出nT、2nT，错位相减法得( 1)nTnT-2nT，利用na的通项公式，即可求出.试题解析：（）当1n时,111214aS; 当*nN且2n时,221(21)(1)2(1)121nnnaSSnnnnn421nan(1)(2)nn（）当1n时,18T; 当2n时,228T;当*nN且3n时,nT1231123122222nnnnaaaaa2nT2341123122222nnnnaaaaa(1 2)nT12341121324312() 2() 2() 2() 22nnnnnaaaaaaaaaa( 1)nT2341822 22 22 2(21) 2nnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载2341822 (222 )(21) 2nnn3212 (1 2)122(21) 21 2nnn2421122222nnnn21224nnnTn由得 ,21224nnnTn（*nN）考点： 1、数列的通项公式；2、数列的前n项和 .27若 Sn是公差不为0的等差数列na的前n项和，且124,S S S成等比数列。（ 1）求等比数列124,S S S的公比；（ 2）若24S，求na的通项公式；（ 3）设13nnnaab，nT是数列nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m。【答案】（1）4； （2）21nan； （3）30【解析】试 题 分 析 ： 根 据 题 意 设 等 差 数 列 的 首 项 和 公 差 分 别 为1,a d， 同 时112141,2,46SaSad Sad，再根据124,S S S成等比数列，得到12da（1）显 然211144SaqSa， 求 得 公 比 为4； （ 2） 根 据 公 式 列 出 关 于1,a d的 方 程 ，2124Sad同 时 与12da联 立 ， 求 得11,2ad的 值 ， 其 通 项 公 式1121naandn；（3）根据（2）找到3311()(21)(21)2 2121nbnnnn，利用裂项相消法求其和31312212nTn，须使m满足3202mmN，30mmN，进而得到最小正整数30m.试题解析：数列an 为等差数列，112141,2,46Sa Sad Sad，124,S S S成等比数列， S1S4 =S22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载2111(46 )(2)aadad，212a dd公差 d 不等于 0，12da 5分（ 1）211144SaqSa 7分（ 2） S2 =4 ，124ad，又12da，11,2ad， 21nan 9分（ 3）3311()(21)(21)2 2121nbnnnn3111(1)()2335nT11()2121nn313(1)2212n 12分要使20nmT对所有 nN*恒成立，3202m，30m， m N*， m的最小值为30。 14分考点： 1. 等差数列的公式；2. 裂项相消法求和；3. 解不等式 .28 （本小题满分12 分）设正项等比数列na的前n项和为nS, 已知34a，124562a a a（ 1）求首项1a和公比q的值；（ 2）若1021nS，求n的值【答案】（1）11,2aq； （2）10n【解析】试题分析： （1）根据题意利用等比数列的性质34565a a aa将条件进行化简，进一步求得1,a q的值；（2）根据等比数列的求和公式列出关于n的方程，进一步求得n的值 , 得到结果 .试题解析：（1）31244565552216(0)a a aaaa, 25342aqqa，解得11a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载（ 2）由1021nS, 得：1(1)211nnna qSq1010212122nn10n考点： 1. 等比数列的性质；2. 等比数列的通项公式；3, 。等比数列的前n项和公式 .29已知数列na各项均为正，且)(0, 1*111Nnaaaaannnn.（ 1）设nnab1，求证：数列nb是等差数列；（ 2）求数列1nan的前n项和 .【答案】（1）证明见解析； （2）1nnSn【解析】试题分析：（1）由题意，得到11nnnaaa，求倒数即可证明； （ 2）由（1）求出nnca ,，利用裂项抵消法进行求解.试题解析：（1）因为*110 ()nnnnaaaanN故11nnnaaa,11a，1nnba，所以1111111nnnnnnnabbaaaa，又1111ba，所以数列nb是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列. （5 分）（ 2）由（ 1）知nbn，所以1nna，1nan，所以1111(1)1nnacnn nnn，所以1211111(1)()()2231nnScccnn1111nnn. （10 分） .考点： 1. 等差数列； 2. 裂项抵消法 .30 （本小题满分12 分）已知数列na的前n项和为nS，且244 ,nSnnnN（ 1）求数列na的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载（ 2）数列nb中，令1,15,22nnnban，nT231232222nnbbbb， 求nT.【答案】（1）11,125,2nnnnaSSnn； （2）1(1)22nnTn.【解析】试题分析：（1）数列 an 的通项 an与前 n 项和 Sn的关系是 an11,1,2nnS nSSn，若 a1适合 SnSn1，则 n1 的情况可并入n2 时的通项an；若 a1不适合 SnSn1，则用分段函数的形式表示 （2）由（ 1）得nbn231 2+22 +32 +2nnTn，234121 2 +22 +32 +( -1)2 +2nnnTnn再利用错位相减法即可解决试题解析：（1）244nSnn，11S 1分又当2n时，125nnnaSSn 3分所以11,125,2nnnnaSSnn 4分（ 2）1,15,22nnnban，nbn， 6分231 2+22 +32 +2nnTn 8分234121 2 +22 +32 +( -1)2 +2nnnTnn，1(1)22nnTn 12分考点：数列通项公式、数列求和31 （本小题满分12 分）已知数列na的各项均为正数，前n项和为nS，且),(2) 1(*NnaaSnnn（）求证数列na是等差数列；（）设,121nnnnbbbTSb求.nT【答案】（）证明详见解析； （）21nn.【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载试题分析：（ ） 根 据 数 列 通 项 与 前n项 和 的 关 系 ， 由)(2) 1(*NnaaSnnn得 ：)2(2) 1(111naaSnnn两式相减即可得到数列na的递推公式，从而可由定义证明此数列为等差数列；（）根据（）的结果可得：222112(1)1nbnnn nnn，由此可知可用拆项法求nT.试题解析：（）)(2) 1(*NnaaSnnn)2(2) 1(111naaSnnn-得：21212nnnnnaaaaa2n整理得：111)(nnnnnnaaaaaa数列na的各项均为正数，,01nnaa)2(11naann1n时，11a数列na是首项为1公差为1的等差数列 6分（）由第一问得22nnSn222112(1)1nbnnn nnn1111111122 (1)()2 122334111nnTnnnn12分考点：等差数列概念以及特殊数列求和的方法.32 （本小题满分12 分）设数列na的前n项和为nS，点,nSnnNn均在函数1yx的图象上（ 1）求数列na的通项公式；（ 2）若nb为正项等比数列，且11b，8321bbb, 求数列nnab的前 n项和nT【答案】（1）nan2； （ 2）nT221nnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载【解析】试题分析： （1） 根据等差数列的首项和公差求通项公式；（ 2） 由nS推na时，别漏掉1n这种情况，大部分学生好遗忘；（3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和使用裂项法求和时，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减试题解析：（ 1）依题意得，即当 n=1 时， a1=S1=2 1分当 n2 时，； 3分所以nan2 4分（ 2）832321bbbb得到22b，又11b，212bbq，1112nnnqbb， 8分122nnnabn，011(22 )(42 )(22)nnTn011(242 )(222)nn011(242 )(222)nn221nnn 12分考点：等差、等比数列的定义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页