2022年-高考数学小题综合训练 3.pdf

1 2019-2020 年高考数学小题综合训练4 1已知全集U1,2,3,4 ，若 A1,3 ，B3 ，则 (?UA) (?UB)等于 () A1,2 B1,4 C2,3 D2,4 答案D 解析根据题意得 ?UA2,4 ，?UB1,2,4 ，故(?UA)(?UB)2,4 2设 i 是虚数单位，若复数zi1i，则 z的共轭复数为 () A.1212i B112i C112i D.1212i 答案D 解析复数 zi1ii 1i1i1ii12，根据共轭复数的概念得，z的共轭复数为1212i. 3从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50 名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示若某高校A 专业对视力的要求在0.9 以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 () A30 B25 C22 D20 答案D 解析50(1.000.750.25)0.220. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 4已知曲线yx4ax21 在点 ( 1，f(1)处切线的斜率为8，则 f(1)等于 () A7 B 4 C 7 D4 答案B 解析 y4x32ax，42a8，a6，f(1)1a14. 5已知 |a|1，|b|2，且 a(ab)，则向量a 在 b 方向上的投影为() A1 B.2 C.12D.22答案D 解析设 a 与 b 的夹角为 ，a(ab)，a (ab)a2a b0，即 a2|a| |b|cos 0，cos 22，向量 a 在 b 方向上的投影为|a| cos 22. 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A.83B.163C.203D8 答案B 解析由三视图可知，该几何体是底面积为8，高为 2 的四棱锥，如图所示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 该几何体的体积V1382163. 7已知函数f(x) sin(x )(0)的图象的一个对称中心为2，0 ，且 f412，则 的最小值为 () A.23B1 C.43D2 答案A 解析方法一当 x2时，x 2 k1 ，k1Z，当 x4时， x 4 2k2 6或 2k2 56，k2Z，两式相减，得4(k12k2) 6或(k12k2) 56，k1，k2Z，即 4(k12k2)23或 4(k12k2)103，k1，k2Z，又因为 0，所以 的最小值为410323. 方法二直接令2 ，4 56，得46，解得 23. 8 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题现执行该程序框图，输入的d 的值为 33，则输出的i 的值为 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 A4 B 5 C6 D7 答案C 解析i0， S0，x1，y1，开始执行程序框图，i1，S11，x2，y12；i2，S12112，x4，y14；i5，S(124816) 1121418116d 退出循环，输出i6，故选 C. 9在 ABC 中，tan AB2sin C，若 AB2，则 ABC 的周长的取值范围是() A(2,22 B(2 2，4 C(4,22 2 D(22 2，6 答案C 解析由题意可得tan AB2tan2C2cos C2sin C22sin C2cos C2，则 sin2C212，即1cos C212，cos C0， C2. 据此可得 ABC 是以点 C 为直角顶点的直角三角形，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 则 4a2b2(ab)22ab(ab)22ab22，据此有 ab22， ABC 的周长 abc222. 三角形满足两边之和大于第三边，则 ab2，abc4. 综上可得， ABC 周长的取值范围是(4,22 210一个三棱锥ABCD 内接于球 O，且 AD BC3，ACBD4，ABCD13，则球心 O 到平面 ABC 的距离是 () A.152B.153C.154D.156答案D 解析由题意可得三棱锥ABCD 的三对对棱分别相等，所以可将三棱锥补成一个长方体AEDFGCHB，如图所示，该长方体的外接球就是三棱锥ABCD 的外接球 O，长方体AEDFGCHB 共顶点的三条面对角线的长分别为3,4，13，设球 O 的半径为R，长方体的长、宽、高分别为x，y，z，由题意可知，x2y29，x2z216，y2z213，解得x26，y23，z210，则(2R)2x2y2z2631019，即 4R219. 在ABC 中，由余弦定理得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 cosACB324213223412，则 sinACB32，再由正弦定理得ABsinACB2r(r 为ABC 外接圆的半径 )，则 r133，因此球心O 到平面 ABC 的距离 dR2r2156. 11设等差数列an的前 n 项和为 Sn，Sm113，Sm0，Sm1 15.其中 mN*且 m2，则数列1anan1的前 n 项和的最大值为() A.24143B.1143C.2413D.613答案D 解析 Sm113，Sm0，Sm1 15，amSmSm1013 13，am1Sm1 Sm15015，又数列 an为等差数列，公差 dam1am 15(13) 2，m1 a1m1 m22 2 13，ma1m m12 2 0，解得 a113，ana1(n1)d132(n1)152n，当 an0时， n7.5，当 an10 时， n6.5，数列的前7 项为正数，1anan11152n 132n121132n1152n数列1anan1的前 n 项和的最大值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 12111113191111719113121113613.故选 D. 12已知函数f(x)|log2x，0 x2，sin4x ，2x10，若存在实数x1，x2，x3，x4满足 x1x2x3x4，且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则x32 x42x1x2的取值范围是 () A(0,12) B(0,16) C(9,21) D(15,25) 答案A 解析函数的图象如图所示，f(x1)f(x2)，log2x1log2x2，log2x1x20，x1x21，f(x3)f(x4)，由函数对称性可知，x3x412,2x3x410，x32 x42x1x2x3x42(x3x4)4 x3x420 x3(12x3)20(x36)216，2x30，b0)，只需 C 点在双曲线右支图象的上方(包括在图象上 )即可，即1a23b21，两边同乘a2b2，得 b23a2a2b2，由于 b2c2a24a2，所以上式化为4a23a2a2()4a2，解得31 a2，所以121a312，故 1ca31. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -