2022年2022年华师大版初中数学七年级上第二章_有理数 .pdf

第2章有理数2.1 正数和负数一相反意义的量北美洲格陵兰岛上住着一群人，他们所居住的地方是世界上人类居住的纬度最高的地方，已属于北极圈的范围内。极端的高纬度使得他们居住的地方常年持续极端低温。他们说：“我们这里天天47。 ”隔着一个大西洋，远在千里之外的非洲西海岸，这里到处都是荒漠，形成了大海与沙漠相接的奇异景象。这里是世界上最干旱的地区，也是世界上最大的沙漠地区，这里是撒哈拉大沙漠。当地的土著说：“我们这里天天 47。 ”这两个 47一样吗？举例：收入800 元，支出 200 元。 (请尝试着举出两个具有相反意义的量的例子。 ) _ _ 二正数 &负数一对具有相反意义的量所表示的具体的数负数零正数定义小于 0 的数正负分界大于 0的数性质恒小于 0 既不是正数，也不是负数恒大于 0 范围（-，0）0,0 （0，+）大小数越大，值越小数越大，值越大比较负数 0正数举例1，3.2，5.3，21，0 7,57. 3,97 .3,834，备注无限性，没有最大和最小负数最大负整数是 -1 零是正数和负数的区分点，同属于有理数，所以分类时，千万不能把零忘掉无限性，没有最大和最小正数最小正整数是1 常见题型：例一：记数某班数学测试平均分为83 分，现规定用正负数来记成绩，超过83 分用负数记，未达到83 分的用正数记。请按此要求记下列学生的成绩。姓名金涛常穆林子萱陶正潇李夜华方彬白小小杜飞高鑫得分94 89 97 78 80 73 82 71 63 成绩姓名柯茹梦丁浩莫岩王梓童宋心雅朱铭彗佟亚刘柳石磊得分77 85 100 96 83 87 75 80 98.5 成绩名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - 例二：标准量某种饮料，其包装规格为每瓶7505.5ml。现做市场调查，抽取了该种饮料10 瓶，请你做一次检测员，判断下这10 瓶饮料是否全部包装合格。编号净含量（单位： ml）750.0 748.1 753.9 744.2 749.0 检测结果是 否 是 否 是 否 是 否 是 否 编号净含量（单位： ml）755.7 744.5 747 753.9 744.5 检测结果是 否 是 否 是 否 是 否 是 否 装瓶合格率检测时间2012.9.18 检测地点长春超市三有理数分类四数集数字的集合常见数集：正数集，负数集，整数集，分数集正整数集，正分数集，负整数集，负分数集非正数集 =零+负数，非负数集=零+正数常见题型：例一：归类型已知 A 表示负数集，B 表示分数集。请将下列数字填入适当的位置。3，41 .3，4.25，81，77，65，7，%57，%100，001.0，313，45A B 正整数正数正分数零负整数负数负分数有理数正整数整数零负整数正分数分数负分数有理数按定义分按性质分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - 例二：归类型如下图所示，已知A 为有理数集， B 表示分数集， C 表示正数集。请将下列数字填入适当的位置。5.3，90，%34，789.6，032.0，5634.4，2012，%100，0，41.3，74，213，99，1，1注意在解决该类问题时，要注意考虑两个数集叠加部分所表示的含义，然后根据这个隐性条件更简单更快捷更准确地填入数字。B A C 扩展无理数教材内容：华师大版数学（八年级上）第14 章 数的开方七上所填写的数集基本上是有理数集，因此，碰到无理数时，不应该将无理数填入这样的数集中。无理数的集中基本形式：及含有的整式。（整式在第三章学到）无限不循环小数。形如0.101001000100001的数开方开不尽的数。例如：3（八上第一单元14 章学到）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2.2 数轴一定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做 数轴 。三要素：原点（0） ，正方向（箭头） ，单位长度（格间距）常见题型：判断数轴画法是否正确，认为有误的请写明原因。正确错误原因： _ 正确错误原因： _ 正确错误原因： _ 正确错误原因： _ 正确错误原因： _ 正确 错误原因： _ 正确 错误原因： _ 正确 错误原因： _ 正确 错误原因： _ 正确 错误原因： _ 常见题型：在数轴上读出点所表示的数/在数轴上找出数字所对应的点。请在数轴上标出以下各点（标字母即可）A.3B.211C.5.2D.4E.323F.31G.25.1请读出数轴上各点所表示的数H._ I._ J._ K._ L._ M._ N._ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - 常见题型：点在数轴上的左右移动。某生早六点出发，去往学校，记其家地址为原点，东为正方向，数轴上单位长度视为1 千米。西行 500 米，有可以直达学校的公交站点。该生慢吞吞地前往公交站点，加上路上买早餐的时间，共花费 5 分钟。请在数轴上标出公交站点A。该生上车后睡着了，却没发现自己已坐反。公交车以30 千米每小时的速度向西行驶了21 分钟到达火车站。请标出火车站的位置B，当时该生离家有_千米。该生匆忙打车去学校。出租车花了15 分钟向东行驶了5 千米，却遭遇早高峰大堵车。出租车在车流中堵了 8 分钟后丝毫不见动弹，司机便建议该生可以往回走1 千米坐轻轨去学校。于是该生当机立断，结车资后下车。假设出租车3 千米内收起步价5 元，超过后每1.2 千米收取 1 元，并且结单时要收取1 元钱燃油费，则该生打车花了 _元钱（精确到元） 。请在下面写出计算步骤。向西狂奔4 分钟后，该生到达轻轨站点，匆匆一看，发现轻轨没有直达学校的，但有一个站点离学校很近，于是，他买票上车。请在数轴上标出轻轨站点C 的位置。轻轨载着该生飞快向东驶去，短短 5 分钟便已行驶了10 千米。下一站就要拐弯了，没办法， 该生在红旗站下车了。请在数轴上标出红旗站D 的位置。身上的钱已经没有了，该生正站在马路边上想着怎样才能及时赶到学校的时候，忽然发现一个熟悉的身影骑着自行车从自己面前飞速掠过。定睛一看，发现是自己的哥哥吃完早饭后正往家赶呢！该生大喜若望，循着自行车飞奔而去，且一路高喊。谁知他哥哥耳朵里塞了耳塞在听音乐，丝毫没有听到自己弟弟的呼喊，仍然飞速地往前骑车。而该生也是锲而不舍地跟着车跑了12 分钟， 足足有 2 千米，终于在一个红绿灯路口撵上了他的哥哥。请在数轴上标出红绿灯路口E 的位置。该生跟他哥哥急匆匆地说完了经过，他哥哥便马上调转车头要送弟弟上学。自行车带着兄弟俩吭哧吭哧地往东而去，骑了8 分钟，回到了红旗站，谁知又发生了十分蛋疼的事车链条掉了！幸好该生的哥哥在路上给他们爸爸打了一通电话，在这无比焦急的时刻，该生的父亲奇迹般地开着车到达了红旗站， 接上该生便飞速往学校开去。果然四个轮子比两个轮子要快很多，红旗站离学校有4 千米的路程，该生的父亲在硬闯了一个红灯的情况下，只花了2 分钟，便把儿子送到了学校。请在数轴上标示出学校F 的位置。学校大门口到教室还需要1 分钟。 7 点 20 分，早课就要开始。聪明的你算算看，该生会迟到吗？你的答案是： _ 请计算下该生从出家门到进教室花费了多少时间。2.3 比较有理数的大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - 一两种方法直观比较法工具：数轴标准：越靠近正方向的数字越大精确比较法工具：减法标准： A、B 两数相比较CBA若0C，则BA。若0C，则BA。若0C，则BA。练一练：试用两种方法比较32和54的大小。二比较大小归纳正数相比：数大则大负数相比：数小则小正负相比：正数较大，负数较小正零相比：正数较大，零较小负零相比：零较大，负数较小练习：比较下列各数大小。6.3_2.5 3_0 16_6.11_101.2_1.29_72.4 相反数一定义名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - 数字相同，符号相反的一组数 与原点距离相同的一组数 绝对值相同，符号相反的一组数举例：二性质正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。零的相反数是零。互为相反数的两数之和为零。典型例题：相反数+倒数组合题【熟练掌握】例：已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，n既不是正数也不是负数，试求ncdba的值。2.5 绝对值一定义扩展内容ba,两数互为倒数，则：1baaaba1（或bb1）2aba（或2b）ba,两数互为相反数，则：0bababa2aba（或2b）1ba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - 数轴上的一个点，到原点的距离即是 绝对值 。本质：距离二性质 正数绝对值是其本身，负数绝对值是它的相反数。 零的绝对值是其本身。a恒大于 0，即0aba，则ba典型例题1. 若3a，请在数轴上标出a的点。2. 若2a，3b，试求ba的值。3. 数轴上有三个点a，b，c，它们的大小关系如图中所示。请据此化简cabacb2.6 有理数的加法基本方法同号相加符号不变，绝对值相加异号相加绝对值相减，符号由绝对值大的数字定步骤：拆移（化）合结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - 练习：同号相加第一组)51(31)5()3()31(72%)30()31()7()21()55.2(74.825.073)57()3()64.7(16.0)21(14.3练习：同号相加第二组（1）)43(54.2)109(（2）)51()44.3(57.2（3）)777.7(25. 3)64.5(（4）)23.1()26.7()25.8(（5）)31(%)20()3(（6）)7()75.2(3.4（7）)5.2()1033()46.0(（8）)46.1()3 .2(77.8（9）)34()7()2.8(（10）)311(%)40()7(（11）)4 .2(25.4)6.7(（12）)6 .3()48.6()4.2(练习：异号相加第一组)8()7()33.7(59.3)77.7(25.332.7)46.8(%)80(59.4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - 31%)20()6(5)55.2(36.77.5)83(8174.3练习：异号相加第二组（1）)7()22.3()54.2(（2）)41(56.2)08.7(（3）)76.8(7124.0（4）)310()34.2(317（5）2.7)33.3()54.2(（6）10)55.2()34.8(（7）%)83()14.3()14.3(（8）47.0)27.5(36.7（9）2)47.8(59.0（10）)23. 5()78.3(23.5（11）6.4)72.3()3.7(（12）432132)4 .2()6.0()2.1()8(综合演练)127()65()411()310()15()7()18()12(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - 32)24()19()28()40()6()5.7()9 .8()7.4()539()518()23()52()21(75.9)219()29()5.0()9()3()10()7()9()9()7.1()6.0(7.1)6 .0()37(75.0)27()43()34()5 .3()31()21(54)32(212.7 有理数的减法基本方法减去一个数，等于加上这个数的相反数，然后按加法法则计算。步骤：拆组计练习：同号相减第一组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - )51(31)5()3()31(72%)30()31()7()21()55.2(74.825.073)57()3()64.7(16.0)21(14.3练习：同号相减第二组（13）)43(54.2)109(（14）)51()44.3(57.2（15）)777.7(25.3)64.5(（16）)23.1()26.7()25.8(（17）)31(%)20()3(（18）)7()75.2(3 .4（19）)5.2()1033()46.0(（20）)46.1()3.2(77.8（21）)34()7()2.8(（22）)311(%)40()7(（23）)4.2(25.4)6.7(（24）)6 .3()48.6()4.2(练习：异号相减第一组)8()7()33.7(59.3)77.7(25.332.7)46.8(%)80(59.4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - 31%)20()6(5)55.2(36.77.5)83(8174.3练习：异号相减第二组（13）)7()22.3()54.2(（14）)41(56.2)08.7(（15）)76.8(7124.0（16）)310()34.2(317（17）2 .7)33.3()54.2(（18）10)55.2()34.8(（19）%)83()14.3()14.3(（20）47.0)27.5(36.7（21）2)47.8(59.0（22）)23.5()78.3(23.5（23）6.4)72.3()3.7(（24）4321322.8 有理数加减混合运算(1) 2111943(2) )25.0(5)41(8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - (3) )217(75.2)413(5 .0(4) )616()922()613()974(5) )213()7421()5.7()738(6) )5.1(3.4)2 .56.3(4.1(7) )75.1()321()432()323(8) )414()315()414(9) )532()57()323(6.8324(10) 212115.2212(11) |)43|315(|)312(213|(12)532()57()323(6.8324(13) )435()41()813()25.0(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - (14)99971197531(15) )323212(5412)213(312(16)702.11()6514()537()6155()5213(2.9 有理数乘除法计算方法同号得正，异号得负。0 与任何有理数相乘结果都为0。小窍门如果式子中只有乘除，那么看负数因数的个数，有奇数个负数因数，结果必为负，反之为正。练习：二项乘除)2(5)2()8()4()3(52)21(4)31(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - )52(21)5(02)8()53()76()32()98(练习：三项乘除（1）417)21(（2）)47.9()41()5.2(（3）21071) 1.5(（4）)18()5(94（5）50)322(10019（6）101157)116(（7）)75.0(4)52(（8）53197)54(（9）215)163(75（10）21375.0)75.0(75（11）)1381353()41(（12）)7(138)71()136(练习：使用运算律及简便方法计算)325(61)53(9954)51(3151)21()73149(97名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - 125)23128()41()32(41112)75()115(734385.0825.0)541(653)83()2349(练习后总结：计算方法不能忘，同号得正，异号得负。运算顺序不能忘，乘除在先，加减在后，有括号，先算括号里的。括号不要随便拆，最好把乘除消完后再拆，可以提高准确率。类似abc这种，多个因数相乘的形式时，数负号：偶数个负号，结果为正，奇数个负号，结果为负。多动笔，多动手，不要太信赖自己的口算心算水平，笔头上的准确率比口算高很多！练习：)5(251)4.0()7(41)74()25.0()71(51)71()2()5.0(3133)3 .0(25.0)212(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - 97)4()541()3121(3)312(125.032)71()25.0(5)25()1111()25.0()3()1211()121)(131)(141()1481)(1491)(1501(2.10 有理数的乘方一乘方的概念概念：乘方表示几个相同的数相乘。33aaaaaa3乘方的组成底数： 乘方中，位于左下方的数字，是乘式中的因数。指数： 乘方中，位于右上方的数字，是乘式中因数的个数。幂：乘方运算结束后所得到的值，是乘式中的积。注意点概念混淆na指数幂底数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - 1）请将下列式子写成乘方形式。_333333_)4()4()4()4(_2121212121_)1 .2()1.2()1 .2()1 .2() 1.2()1 .2()1.2(_aaaaaa2）请将下列乘方写成乘式的形式。5) 2(_ 45 .3_ 6a_ 3)32(=_ 737_ 注意点寻找底数注意括号、请写出下列各组乘方式子中的底数。24_ 3)21(_ 33_ na)(_ 2)43(_ 二幂概念：乘方最后的结果叫做幂。练习：仿照例子，求值。例：7812555555555733= 62= 4)51(= 725= 4)43(= 三特殊幂Part 1124229321642255236624972648281921 0 0102121112144122169132196142225152256162289172324182361192Part 113823273364431 2 5522 1 6633 2 9735 1 2837 2 9931000103Part 2214228231624322564261 2 827256285 1 2291024210n 个 a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - Part 10aaa11nnaa1四幂的正负性正数的任意次幂都为正数。0 的任意次幂为 0。负数的奇数次幂为负数，偶数次幂为正数。一定要注意括号、负号和指数的关系，找准底数是关键。练习：判断下列幂的正负性。6)4(【】3)3(【】332【】252【】3243【】42【】2)4(【】4)21(【】45353【】243【】五乘方的计算1、42 2、3211 3.20031 4、331315、2332 6、2233 7.3322222 8、342554149、721322246 10、33220132六经典例题1. 试求当 a为何值时，2)2(1 10a有最大值？其最大值是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - 同类型：试求当 a为何值时，)2(110a 有最大值？其最大值是多少？2. 已知05)3(4nm，则 m和 n的值各为多少？nm232的值又是多少？3. 若 a是最大的负整数，求200200220012000aaaa的值。4. 试求1021018125.0的结果5.1003的个位数是多少？6.用简便算法计算：个个个nnn99919999992.11 有理数的混合运算练习：21122()(2)2233）（）（32312115注意点1. 拆括号2. 拆分数3. 运算顺序（先算乘方， 再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的）4. 找准底数和指数5. 笔算比口算好6. 注意笔迹工整，严防抄写出错7.适当运用简算方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - 48245834132)43(411)43()411(108524835)16()6()5(5.0)16()43(2)6543187(3622299993( 3)( 2)2( 98)984)28.0(5)2(43666( 5)( 3 )( 7)( 3)12( 3)777）（54311910271183100512161004）（33514( 1)( 8)( 3)( 2)5217名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2124379.1221195321.87200021111419932( 4)(1416)41313111117(113)( 2)928443223731( 25)( 1 )()()( 0.1)940.133221121(5533 )222335( 2)(10.8)1 1423733553(1)(1 0.6)()()20( 1)442311( 0.25)16名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - |)21(|31)322(|)2(41|)116(215231111.1 4477 1091 942.12 科学计数法科学计数法： 用na 10的形式，表示某个较大的数。例：中国人口1300000000 ，用科学计数法表示为9103.1其中 a 为原数的有效数字，且必须满足101a的条件， n 为小数点向左移动的位数。练习：1. 用科学记数法记出下列各数：(1)800 ； (2) 1 800 000； (3)1230； (4)3210； (5)50600； (6)10 000 000. 2. 下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数? (1)1 510； (2)5.18310； (3)7.04610；3. 用科学记数法记出下列各数：(1) 地球离太阳约有一亿五千万千米(2) 地球上煤的储量估计为15万吨以上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - 扩展 科学计数法也可以表示一些较小的数，形式和已学的内容差不多，只是n 为负数。例如： 0.00000049 可表示为7109.4你也举个例子试试？ 近似数1. 下列各个数据中，哪些数是准确数?哪些是近似数 ? (1) 小琳称得体重为38千克； (2) 现在的气温是 2；(3)1m 等于 100cm ； (4)东风汽车厂 2000年生产汽车 14500辆. 2. (1)近似数 7.9 万精确到 _，有_个有效数字，分别是 _ (2) 近似数51008.5精确到_，有_个有效数字，分别是 _ (3) 近似数 0.080900 精确到 _，有_个有效数字，分别是 _ 3. 用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数. (1)0.6328 (精确到 0.01) (2)7.9122 (精确到个位 ) (3)47155 ( 精确到百位 ) (4)130.06 (保留 4 个有效数字 ) (5)460215 ( 保留 3 个有效数字 ) 2.13 有理数巧算速算（扩充章节）1. 计算：nSn 1) 1(43212. 计算6413211618141213. 计算)13)(23(1741411nn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - 4. 计算100321143211321121115. 计算)200520041200420031431321211(2005名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - -