2022年2022年历年中考数学难题及答案 .pdf

1 应用题20 （本小题满分8 分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服， 上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但每套进价多了10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）22 （本小题满分10 分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价1y（元）与销售月份x（月）满足关系式3368yx，而其每千克成本2y（元） 与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示（1）试确定bc、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3） “五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？21(本题满分10 分)星期天， 小明和七名同学共8 人去郊游， 途中，他用 20 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2 元一杯，奶茶3 元一杯，如果20 元钱刚好用完(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？20. （9 分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要40 天若乙队先做30 天后，甲、乙两队一起合做20 天就恰好完成任务请问：（1） （5 分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2） （4 分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15 天，乙队做的时间不到70 天，那么两队实际各做了多少天？3、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的25 24 y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12第 22 题图2218yxbxcO 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 售价为每件20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件30 元的稳定价格销售，直到11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x 之间的关系为12)8(812xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？5、某商品的进价为每件40 元当售价为每件60 元时，每星期可卖出300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1 元，每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？几何题20 (本题满分8 分)如图，在ABCD 中， BAD 为钝角，且AEBC，AFCD(1)求证： A、E、C、F 四点共圆；(2)设线段 BD 与(1)中的圆交于M、N求证： BM=ND23(本题满分10 分)如图，半径为 25的 O 内有互相垂直的两条弦AB、CD 相交于 P 点(1)求证： PAPB=PCPD；(2)设 BC 的中点为F，连结 FP 并延长交AD 于 E，求证： EFAD：(3)若 AB=8，CD=6，求 OP 的长18. （8 分）如图 8，大楼 AD的高为 10m ，远处有一塔BC 某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60，爬到楼顶D点处测得塔顶B点的仰角为30求塔BC的高度第 23 题图BDACEFOP第 20 题图NMFEBDAC6030图 8 E D CB A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 22已知：如图，在O中，弦 AB与 CD相交于点M (1) 若 AD=CB ，求证： ADM CBM (2)若 AB=CD ，ADM与CBM是否全等 ?为什么 ? 21 （本题 10 分）如图，已知AB是O的直径， 过点作弦BC的平行线， 交过点的切线AP于点，连结AC（ 1）求证：ABCPOA；（ 2）若2OB，72OP，求BC的长21 （本小题满分8 分）已知：如图，在ABCDY中， AE 是 BC 边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E 与点 C 重合，得GFC（1）求证：BEDG；（2）若60B，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论二次函数结合图像题(本题满分12 分)一开口向上的抛物线与x 轴交于 A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为 C，且 ACBC(1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m，使得 BOD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由A D G C B F E 第 21 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 21 （9 分）如图10，已知： ABC是边长为4 的等边三角形，BC在x轴上，点D为 BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴正半轴相交于点E，点 B的坐标是（ 1，0） ，P点是 AC上的动点（ P点与A、C两点不重合）(1) （2 分）写出点A、点 E的坐标(2) （2 分）若抛物线cbxxy2736过 A、E两点，求抛物线的解析式(3) （5 分）连结 PB 、PD 设l为 PBD的周长 , 当l取最小值时 , 求点 P的坐标及l的最小值，并判断此时点P是否在（ 2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由22. （9 分）如图11，AB是 O的直径，点E是半圆上一个动点（点E 与点 A、 B都不重合），点 C是 BE延长线上的一点，且CD AB, 垂足为 D，CD与 AE交于点 H，点 H与点 A不重合 . （1） （5 分）求证： AHD CBD ；（2） （4 分）连结 HO 若 CD AB2，求 HD+HO 的值26.（2009 年重庆市江津区）如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（ 1）中的抛物线交y 轴与 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 第 25 题图BDACOxyyABODCEP图 10 图 11 H E O D B C A 第 26 题图ABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 答案应用题20 （本小题满分8 分）解： （1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：6800032000102xx， 3 分解这个方程，得200 x经检验，200 x是所列方程的根22200200600 xx所以商场两次共购进这种运动服600 套 5 分（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：600320006800020%32000 68000y，解这个不等式，得200y ，所以每套运动服的售价至少是200 元 8 分22 （本小题满分10 分）解： （1）由题意：22125338124448bcbc解得7181292bc 4 分（2）12yyy23115136298882xxx21316822xx； 6 分（3）21316822yxx2111(1236)46822xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 21(6)118x108a，抛物线开口向下在对称轴6x左侧y随x的增大而增大由题意5x，所以在4 月份出售这种水产品每千克的利润最大 9 分最大利润211(46)111082（元） 10 分21解： (1)设买可乐、奶茶分别为x、 y 杯，根据题意得2x3y20(且 x、 y 均为自然数 ) 2 分 x2032y 0 解得 y203 y0，1，2，3，4，5， 6代入 2x3y20 并检验得10,0;xy7,2;xy4,4;xy1,6.xy6 分所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列举法求得) 10，0；7，2；4，4；1，67 分(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y2 且 xy8 由 (1)可知，有二种购买方式10 分20. （1）解 : 设乙队单独做需要x天就能完成任务依题意得 : 1)1401(2030 xx（ 3分）解得x=100 经检验x=100 为所列方程的解答：乙队单独做需要100 天就能完成任务. （ 5 分）(2) 依题意得110040yx10025xy（ 7 分）,70y7010025x12x又,15x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 12x15 x、y都是正整数 , x65,14 y为方程的解 . 答：甲队实际做了14 天，乙队实际做了65 天. （ 9 分）【答案】（1）202(1)21830 xxy(16)(11)()xxxx为整数 )(6为整数（2）设利润为w222211202(1)(8)1214(16)881130(8)12(8)18(611)88(yzxxxxxwyzxxxx为整数为整数 )21148wx当5x时，117(8w最大元)21(8)188wx当11x时，1191811888w最大119()8元综上知：在第11 周进货并售出后，所获利润最大且为每件1198元.1）y=(60-x-40)(300+20 x)=(20-x) (300+20 x)=-6000100202xx,0 x20；（2）y=-206135)5.2(2x, 当 x=2.5 元, 每星期的利润最大，最大利润是6135 元；几何题20解： AEBC，AFCD， AEC AFC90 AEC AFC 180 A、E、C、 F 四点共圆；4 分(2)由(1)可知，圆的直径是AC，设 AC、BD 相交于点 O， ABCD 是平行四边形，O 为圆心 OMON BMDN8 分23 (1) A、 C 所对的圆弧相同，A C RtAPDRtCPB，APPDCPPB， PAPBPCPD；3 分(2)F 为 BC 的中点， BPC 为 Rt， FPFC， C CPF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 又 C A， DPE CPF， A DPE A D90 ， DPE D90 EFAD7 分(3)作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，同垂径定理： OM2(25)2424，ON2 (25)23211 又易证四边形MONP 是矩形， OP2215OMON7 分答案略22 (1) 证明：在 ADM与CBM中， DMA= BMC ，DAM= BCM ， AD=CB ADM CBM(AAS) (2)解： ADM CBMAB=CD ，弧 ADB= 弧 CBD ，弧 AD= 弧 CB AD=CB 与(1) 同理可得 ADM CBM 二次函数25解： (1)设抛物线的解析式为：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a 2 分 ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB 是等腰直角三角形，又AB4， C(m， 2)代入得 a12解析式为：y12(xm)225 分(亦可求 C 点，设顶点式) (2)m 为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m 个单位，再向上平移2 个单位，可以使抛物线y12(xm)22 顶点在坐标原点7 分(3)由(1)得 D(0，12m22)，设存在实数m，使得 BOD 为等腰三角形 BOD 为直角三角形，只能ODOB9 分12m22|m2|，当 m20 时，解得m4 或 m 2(舍)当 m2 0 时，解得m0(舍)或 m 2(舍)；当 m2 0 时，即 m 2 时， B、O、D 三点重合 (不合题意，舍) 综上所述：存在实数m4，使得 BOD 为等腰三角形12 分21解：（ 1）点 E坐标是（ 0，3） ，点 A的坐标是（ 1，23） （ 2 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 (2 ) 抛物线cbxxy2736过 E（0，3） ，A（1，23）两点，得:327363cbc37133bc抛物线的解析式是: 373137362xxy（ 4 分）(3) 过 D点作 DFAC ，垂足为F 点，并延长DF至 G点，使得DF=FG ，则 D点关于 AC的对称点为G点连结 CG ，则 CD=CG ， DCA= ACG 再连结 BG交 AC于 Q点，连结DQ ，则 DQ=QG当点 P运动到与 Q点重合，即B、P(Q)、G三点共线时，依“两点之间，线段最短”这时 PBD的周长有最小值（ 5 分）又过 G点作 GH x轴，垂足为H点 ABC是等边三角形， BC=4 DCA= ACG= HCG =60 ， DC=CG= 2 ， GH= CG ?sin60 =3232，CH=CG21=1 OH=OC+CH=3+1=4即 G点的坐标 (4,3) BH=OB+OH=1+4=5 在 RtGBH 中， BG=72)3(52222GHBH PBD周长l= BD+BP+DP = BD+BQ+DQ = BD+BG = 272（ 6 分）设线段 AC的解析式bkxy,A 点的坐标 (1,32) ，C点的坐标 ( 3,0 )得3203bkbk333bk线段 AC的解析式：333xy同理可得线段BG的解析式：5353xyF y图 10 xABODCEPH G Q 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 10 AC与 BG的交点是方程组5353333xyxy的解，得33237yx则此时 P点的坐标是（332,37）（ 7 分）此时 P点的坐标在上述（2）小题所求的抛物线373137362xxy上（ 8 分）理由如下：把332,37yx代入373137362xxy中，左边 =右边故此时 P点的坐标在上述（2）小题所求的抛物线373137362xxy上（ 9 分）22证明 (1) AB是 O的直径， AEB=90 ，即 AE BC BAE+ ABE=90 . （ 1 分）又 CD AB ， BCD+ CBD=90 （2 分）而 ABE= CBD ， BAE= BCD （ 3 分）又 ADH= CDB ，（ 4 分） AHD CBD （ 5 分）(2) O点是圆心 ,CD=AB=2,设 OD=x，AO=1,AD=1+x，BD=1 x AHD CBD ，CDADBDHD，（6 分）211xxHD，)1(212xHD（7 分）下面分两种情况讨论：当 HD 、HO重合时，x=0,21HDHO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 满足 HD+HO=1 ；（8 分）当 HD 、HO不重合时，在 RtHDO 中，由勾股定理得: )1(21)1(21222222xxxHDODHO, 也满足 HD+HO=1. 综上所述 :HD+HO的值总是1. （ 9 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -