近代物理习题课.pdf
4近 代 物 理 习 题 课 教学基本要求教学基本要求狭义相对论力学基础1.了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。2.了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间膨胀概念。了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。3.理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。量子物理基础1.理解氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原子理论。2.理解光电效应和康普顿效应的实验规律以及爱因斯坦的光子理论对这两个效应的解释，理解光的波粒二象性。3.了解德布罗意的物质波假设及其正确性的实验证实。了解实物粒子的波粒二象性。4.理解描述物质波动性的物理量波长、频率和粒子性的物理量动量、能量间的关系。5.了解波函数及其统计解释。 了解一维坐标动量不确定关系。了解一维定态薛定谔方程。6.了解如何用驻波观点说明能量量子化。了解角动量量子化及空间量子化。了解施特恩格拉赫实验及微观粒子的自旋。7.了解描述原子中电子运动状态的四个量子数。了解泡利不相容原理和原子的电子壳层结构。 内容提要内容提要一、狭义相对论一、狭义相对论1. 基本原理(1)爱因斯坦相对性原理; (2)光速不变原理.2.洛伦兹坐标变换式(3). 时间延缓t=t04. 相对论力学(1).相对论质量mm01-v2/c21-v2/c21-v2/c2xx-vt1-v2/c2y yzzt-vx/c2t 1-v2/c23. 时空观(1).同时的相对性t=tvx/c2xxvt1-v2/c2y yzztvx/c2t1-v2/c2(2).相对论动量p pmv vm0v v(3).质能关系式静能E0=m0c2运动的能量E=mc2=m0c2动能Ek=EE0=m0c21-v2/c21-v2/c2m0c21-v2/c2(2). 长度收缩l=l01-v2/c2Ek=mc2E=mc2(4). 动量能量关系式 E2=E02+p2c2 .- 1 -二二. .光的粒子性光的粒子性1.普朗克黑体辐射公式(1).普朗克的量子假设(略)(2).普朗克黑体辐射公式M=2h3(T)dc2ehdkT1M(T)d =2hc25ehcdkT1(3)斯特藩玻耳兹曼定律M(T)=T 4(4)维恩位移定律mT = b2. 光子能量=h动量 p=h/3.光电效应(1)爱因斯坦方程h=mv2/2+A(2)红限频率0=A/h(3)遏止电势差Uc=( hA)/e4.康普顿效应=2hm0csin22三、量子物理三、量子物理1.氢原子的玻尔理论(1)三条假设定态假设,量子化条件L=n=nh/(2)频率条件h=EiEf(2)氢原子中电子轨道半径rn=n2r1(玻尔半径 r1为电子第一轨道半径 n=1)(3)氢原子能级公式En=E1/n2氢原子的基态能量( n=1)E1=13.6eV(3)能级跃迁时辐射光子的频率和波长公式=Rc(1/nf21/ni2)1/= R(1/nf21/ni2)2.德布罗意波能量 E=h动量 p=h/德布罗意波长=h/p=h/ (mv)3.不确定关系xpxhypyhzpzhEth4.量子力学简介(1) 波函数 练习十九至练习二十五答案及简短解答练习十九至练习二十五答案及简短解答自由粒子的波函数x,t-i20ehEt-px找到粒子的概率密度为2=*；波函数必须是单值、有界、连续并满足归一化条件:2dV 1(2) 薛定谔方程一维含时薛定谔方程h22h 82m x2U i2t一维定态薛定谔方程d2x82dx2mh2E -Ux 0三维定态薛定谔方程282mh2E -U 0(3)对应原理：新理论的极限与旧理论一致.(4)原子状态的四个量子数：主量子数 n 决定量子化的能量 En=E1/n2角量子数 l=0,1,2,(n1). 决定量子化的角动量L=ll12h磁量子数 ml=0,1, 2,l.决定角动量量子化的空间取向Lz=mlh/(2)自旋磁量子数 ms=1/2 说明自旋角动量在特定方向只能取两个值Sz= msh/(2)(5)多电子原子中电子的壳层分布泡利不相容原理；量子数为n时,电子的量子态数(或第n壳层最多能容纳的电子数)为n-1zn=22l 1 2n2l0能量最小原理2练习 19 狭义相对论的基本原理及其时空观练习 20相对论力学基础一、选择题CDBAA二、填空题1.c,c.2.3.一、选择题ACABC二、填空题1.1.49 MeV.216/17c 0.97c.1a l0c3c/2,3c/2.2.3.5.811013,8.04102.三、计算题1(1)设 K相对于 K 的运动速度为 v,运动方向为 x 正向.因 x1=x2,有t=(tvx/c2)/(1v2/c2)1/2=t/(1v2/c2)1/2v=1(t)2/(t)21/2c=3c/5=1.8108m/s(2) x=(xvt)/(1v2/c2)1/2=vt/(1v2/c2)1/2=vt=3c(m)=9108m2. 设地球和飞船分别为K 和 K系,有(1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度 ,又因光速不变,有x=90mt=x/c=3107s(2)地球上观察者x=(x+vt)/(1v2/c2)1/2=270mt=(t+vx/c2)/(1v2/c2)1/2=9107s或t=(t+vx/c2)/(1v2/c2)1/2=(x/c+vx/c2)/(1v2/c2)1/2=(x+vt)/(1v2/c2)1/2/c=x/c=9107s3三、计算题1.Ek=mc2m0c2m=m0+Ek/c2盘旋周期 T=2m/(qB)=2( m0+Ek/c2)/(qB)Ek=104MeV=1.6109Jm0=1.671027kgq=1.61019CT=2( m0+Ek/c2)/(qB)=7.65107s2.E= m0c2/1v=E0/1v22c2c22= 1/1v2c2=E/E0v=c1E0E=2.998108m/s运动的距离l=vt=v0= c1E0E0 E/E02=c0E / E021=1.799104m练习 21 热辐射 光电效应一、选择题ADCDB二、填空题1.0.64 .2.2.4103K.3.在一定温度下 ,单位时间内从绝对黑体外表单位面积上所辐射的各波长的总能量.练习 23 德布罗意波 不确定关系三、计算题1.(1)T=b/m=5.794103K.(2)P=M(T)S=T(3) P= P/S=T44R2/(4L2)=1.30103W/m24一、选择题DCDAB4RS2=3.671026W二、填空题1.1.46; 6.631031m.S2.m= b/T=9.66104mm=c/m= c/(b/T)=cT/b=3.111011HzP=M(T)S=T44RE2=2.34109W练习 22康普顿效应氢原子的玻尔理论一、选择题DBACA二、填空题1.hc/；h/；h/(c).2.1.45V；7.14105m/s.3.；0.三、计算题1.h=hc/=mv2/2+A=eUc+AUc=(hc/A)/e=(hc/(e)A/emv=2m( hc/A)1/2R=mv/(qB)=2m( hc/A)1/2/(eB)2.(1) =h(1cos)/(m0c)=0+=0+h(1cos)/(m0c)=1.0241010m(2) h0+m0c2= h+mc2= h+m0c2+Ekh0= h+EkEk=h0 h= hc/0 hc/= hc(0)/(0)= hc/0(0+)=4.711017J=294eV2.3 /3.3.6.631024.(或 1.061024,3.321024,0.531024)三、计算题1. (1)由带电粒子在均匀磁场中作圆运动运动的知识知,R=mv/(qB).于是有p=mv=qBR=2eBR=h/p=h/(2eBR)=9.981012m=9.98103nm(2) 设小球与粒子速率相同v=v=2eBR/m= h/p= h/(mv)= h/m(2eBR/m)=h/(2eBR)(m/m)=(m/m)=6.621034m2. (1)考虑相对论效应Ek=eU=mc2m0c2=EE0p2c2=E2E02= (E+E0)(EE0)= (Ek+2E0)Ek= (eU +2 m0c2) eUp=(eU +2 m0c2) eU1/2/c=h/p=hc/(eU +2 m0c2) eU1/2=8.741013m(2)不考虑相对论效应Ek=eU=mv2/2=p2/(2m)p=(2meU)1/2=h/p= h/(2meU)1/2= h/(2m0eU)1/2=1.231012m(0)/0=40.7练习 24薛定谔方程氢原子的量子力学4描述练习 25 近代物理习题课一、选择题ACADB二、填空题1.3=1+2；1/3=1/1+1/2.2. 粒子 t 时刻出现在 r r处的概率密度;单值,有限,连续; dxdydz 1.3.a/6,a/2,5a/6.2一、选择题DDDCB二、填空题113.6eV,5.2, , .3.459W/s三、计算题1 所发射光子的能量=h=hc/=2.56eV激发能为E=10.19eV 能级的能量为 Ek,有E=Ek E1Ek=E1+E=13.6+10.19=3.41eV初态能量En=Ek+=0.85eV初态主量子数n=(E1/En)1/2=42. 由归一化三、计算题1. (1)=h=hc/=2.86eV(2) 巴耳末系 k=2,E2=E1/22=13.6/4=3.4eVEn=E1/n2=E2+=0.54eVn=(E1/En)1/2=5(3) 可发射四个线系, 共10条谱线;波长最短的谱线是从n=5 的能态跃迁到n=1 的能态而发射的光譜线2px/2p/(2x)取pp/(2x)=7.31021kgm/sEk= p2/(2m)/(2x)2/(2m)=2/8 m (x)2=2.5104eVn=5n=4n=3n=2n=1 dV 2c0l2x2(lx)dx=1得c=30 l50l/3 区间发现粒子的概率P=0l2dx=300lx2(lx)2dx/l5=17/81=21 课堂例题课堂例题一、选择题1. 有以下几种说法：(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同假设问其中哪些说法是正确的, 答案是(A)只有(1)、(2)是正确的(B)只有(1)、(3)是正确的5(C)只有(2)、(3)是正确的(D)三种说法都是正确的2. 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹 在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A)LLLL(B) (C)(D)2v2v1v2v2v1v11(v1/c)3. 某核电站年发电量为 100 亿度，它等于 361015 J 的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为(A)0.4 kg(B)0.8 kg(C)(1/12)107 kg(D) 12107 kg4. 康普顿效应的主要特点是(A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关(B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关(C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的 .这与散射体性质有关(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同这都与散射体的性质无关5. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长与速度 v 有如下关系：(A)v(B)1/v1122(D)c v22vc-(C)6.波长 =5000 的光沿 x 轴正向传播，假设光的波长的不确定量 =103 ，则利用不确定关系式pxx h可得光子的 x 坐标的不确定量至少为6(A)25 cm(B)50 cm(C)250 cm(D)500 cm二、填空题1. 设电子静止质量为 me，将一个电子从静止加速到速率为 0.6 c (c 为真空中光速)，需作功_2. 如果要使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 的谱线，那么最少要给基态的氢原子提供_eV的能量(里德伯常量 R =1.097107 m1)3.假设中子的德布罗意波长为 2 ，则它的动能为_ (普朗克常量 h=6.631034 Js，中子质量 m =1.671027 kg)4.玻尔氢原子理论中，电子轨道角动量最小值为_；而量子力学理论中，电子轨道角动量最小值为_实验证明_理论的结果是正确的-三、计算题1. 要使电子的速度从 v1=1.2108m/s 增加到 v2=2.4108m/s 必须对它作多少功？(电子静止质量 me9.111031 kg)7-2. 以波长为 0.200 m 的单色光照射一铜球，铜球能放出电子现将此铜球充电，试求铜球的电势到达多高时不再放出电子？(铜的逸出功为 A = 4.10 eV，普朗克常量 h =6.631034 Js，1 eV =1.601019 J)3.氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 ，试求：(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？(2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级 Ek产生的，n 和 k 各为多少？(3) 最高能级为 E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？(4) 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线4.求出实物粒子德布罗意波长与粒子动能EK和静止质量 m0的关系，并得出：EK m0c2时， hc/ EK8-附附 电磁感应习题课课堂例题解答电磁感应习题课课堂例题解答一、选择题BECCDC二、填空题Ig10tlna l2a20.400 H24.0R d E /dt3电磁波能流密度矢量S E H三、计算题1. 解:电子在 xz 平面内作速率为 v 的圆周运动(如图)， 则e2v2 me2r40rev 40rme2r2r 40rme电子运动的周期T vee2e2r则原子的轨道磁矩pm IS rT40mepm的方向与 y 轴正向相反设B0方向与 x 轴正向平行，则系统所受力矩e2B0M pm B042.解：S 1a23/2 rk0me BScost， 2n/60OO (d/dt) BSsint (2BSn/60)sin(2nt /60)2 ( 3na B/120)sin(2nt /60)23a2/43.解：取回路正向顺时针，则aB2 rdr B02r sintdr03 (2/3)B0a sint293i d/dt (2/3)B0acost当i0 时，电动势沿顺时针方向4.解：(1) 取逆时针方向为回路正向，则回路中的感应电动势为B1l B2lB10I2(R vt)IvtB2022RIl1t2)0(2 R tR(2) 当 0时，将改变方向1vt2 0R vtR(vt)2vtR R2 0vR v2R2 4v2R2( 5 1)Rt 2v2v2附附 近代物理习题课课堂例题解答近代物理习题课课堂例题解答一、选择题DBADCC二、填空题10.25mec2.212.09-23.3.29101 J4.h / (2)；0；量子力学三、计算题1. 解：根据功能原理，要作的功W = E根据相对论能量公式E = m2c2- m1c2根据相对论质量公式m2 m0/1 (v2/c)21/ 221/ 2m1 m0/1 (v1/c) 10W m0c2(11-vc22211vc212)4.721014 J2.95105 eV2.解：当铜球充电到达正电势U 时，有1mv22当heU A时，铜球不再放出电子，hc即eUh-A = A 2.12 eVh eU A故U2.12 V 时，铜球不再放出电子3.解：(1)h hc/2.86 eV (2) 由于此谱线是巴耳末线系，其 k =2EK E1/22 3.4eV (E1 =13.6 eV)En E1/n2 EK hn =5n =4n =3n =2n E1 5EK h(3) 可发射四个线系，共有10 条谱线见图波长最短的是由 n =5 跃迁到 n =1 的谱线224.解：由EK mc m0cn =1m0c / 1(v /c) m0c22222解出：m (EK m0c )/c2v c EK 2EKm0c2/(EK m0c2)根据德布罗意波： h/ p h/(mv)把上面 m，v 代入得：hcE 2EKm0c2K22222当EK m0c时，上式分母中，EK 2EKm0c，EK可略去得 hc/2EKm0c2 h/2EKm02当EK m0c时，上式分母中，2EK 2EKm0c2，2EKm0c2可略去 得 hc/ EK11
