2022年2022年广州市中考数学真题和详细答案 .pdf

2011 年广州市初中毕业生学业考试一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1.四个数 -5，-0.1，21，3中为无理数的是（）A. -5 B. -0.1 C. 21D. 32.已知ABCD 的周长为 32，AB=4 ，则 BC=（）A. 4 B. 121 C. 24 D. 28 3.某车间 5 名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 4.将点 A（2，1）向左平移2 个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A. （0，1）B. （2，-1）C. （4，1）D. （2，3）5.下列函数中，当x0 时， y 值随 x 值增大而减小的是（）A.2xyB. 1xyC. xy43D. xy16.若 ac0b，则 abc 与 0 的大小关系是（）A. abc0 D. 无法确定7.下面的计算正确的是（）A. 2221243xxxB. 1553xxxC. 34xxxD. 725)(xx8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）9.当实数 x 的取值使得2x有意义时，函数y=4x+1 中 y 的取值范围是（）A.y-7 B. y9 C. y9 D. y9 10. 如图， AB切 O于点 B，OA=23，AB=3 ，弦 BC/OA ，则劣弧BC 的弧长为（）A.33B. 23C. D. 23二、填空题：（每小题3 分，共 18 分）11.9 的相反数是 _ （名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 12.已知=260，则的补角是 _度。13.方程231xx的解是 _ 14.如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形EDCBA，已知 OA=10cm ，AO=20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形EDCBA的周长的比值是_ 15.已知三条不同的直线a、b、c 在同一平面内，下列四条命题：如果 a/ b，ab，那么 bc； 如果 b/ a，c/ a，那么 b/c ；如果 ba，ca ，那么 bc；如果 ba，ca ，那么 b/c. 其中真命题的是_。（填写所有真命题的序号）16.定义新运算“”，baba431，则)1(12=_。三、解答题（本大题共9 大题，满分102 分）17.（9 分）解不等式组01231xx18. （9 分）如图， AC 是菱形 ABCD 的对角线， 点 E、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE=AF 。求证： ACE ACF 19. （10 分）分解因式：8(x2-2y2)- x(7x+y)+xy 20. （10 分） 5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是_(立方单位 ) 表面积是 _(平方单位 ) （2）画出该几何体的主视图和左视图。21.(12 分)某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5 折优惠。已A D F E B C 正面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120 元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？22.（12 分）某中学九年级（3）班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求 a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在610 小时的 5 名学生中随机选取2 人，其中至少有 1 人的上网时间在810 小时。23.（12 分）已知 Rt ABC的斜边 AB在平面直角坐标系的x 轴上，点C(1,3) 在反比例函数y=xk的图象上，且sin BAC=53。（1）求 k 的值和边 AC的长；（ 2）求点 B的坐标。24. （14 分）已知关于x 的二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象经过点C(0,1) ，且与 x 轴交于不同的两点A、B，点 A的坐标是（ 1，0）（1）求 c 的值；（2）求 a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1 交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P，记 PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为S2，当 0a1 时，求证： S1- S2为常数，并求出该常数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 25. （14 分）如图 7， O中 AB是直径， C是 O上一点， ABC=450，等腰直角三角形DCE中 DCE是直角，点D在线段 AC上。（1）证明： B、C、E三点共线；（2）若 M是线段 BE的中点， N是线段 AD的中点，证明：MN=2OM ；（3）将 DCE绕点 C逆时针旋转（00900）后，记为 D1CE1（图 8），若 M1是线段 BE1的中点， N1是线段 AD1的中点， M1N1=2OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2011 年广州市中考数学试题答案一、选择题1、D 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、A 二、填空题11、 9； 12、154； 13、1x； 14、12； 15、；16、8。三、解答题17、解：解不等式，得4x解不等式，得12x 不等式组的解集为142x18、证明：AC 是菱形 ABCD 的对角线 CAE= CAF 在 ACE 和 ACF 中AE=AF ， CAE= CAF ，AC=AC ACE ACF 19、解：22827xyxxyxy2228167xyxxyxy2216xy44xyxy20、解： (1)5，20；（ 2）21、解： (1)实际应支付： 1200.95114（元）(2) 设所购商品的价格为x 元，依题意得1680.8x0.95x 解得 x1120 当所购商品的价格高于1120 元时，选方案一更合算。22、解： (1) 506253214a(2)将上网时间在68 小时的 3 人记为 A、B、C，上网时间在810 小时的 2 人记为 D、E，从中选取2 人的所有情况为（A、B）、（ A、C）、（ A、D）、（ A、E）、（ B、C）、（ B、D）、（ B、E）、（ C、D）、（ C、E）、（ D、E）共左视图主视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 10 种等可能的结果，其中至少有一人上网时间在在810 小时的有（ A、D）、（A、E）、（ B、D）、（ B、E）、（ C、D）、（ C、E）、（ D、E）这 7 种，所以至少有一人上网时间在在810 小时的概率为0.7。23、解： (1)点 A（1,3）在反比例函数kyx的图像上1 33kxy作 CDAB 于点 D，所以 CD3 在 RtACD 中， sinBAC=CDAC，335AC，解得AC=5 (2) 在 RtACD 中，2222534ADACCDcosBAC=45ADAC如图 1，在在 RtACD 中，cosBAC=ACAB，2554cos45ACABBAC4 13AOADOD2513344OBABOA 点 B 的坐标为13, 04如图 2，415AOADOD255544OBABOA 点 B 的坐标为5, 0424、解： (1)将点 C（0，1）代入2yaxbxc得1c（2）由 (1)知21yaxbx，将点 A（1，0）代入得10ab， 1ba 二次函数为211yaxax二次函数为211yaxax的图像与 x 轴交于不同的两点xy图1BACODxy图2BACOD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 0，而222214214211aaaaaaaaa的取值范围是0a且1a(3)证明：01a 对称轴为11122aaxaa11212aaABaa把1y代入211yaxax得210axax，解得1210,axxa1aCDa12PCDPABACDCABSSSSSS1122CDOCABOC111111222aaa1 12SS为常数，这个常数为1。25、（ 1）证明：AB 是 O 的直径 ACB=90 DCE=90 ACB DCE=180 B、C、E 三点共线。(2)证明：连接ON、AE、BD ，延长 BD 交 AE 于点 F ABC=45 ， ACB=90 BC=AC ，又 ACB= DCE=90 ，DC=EC BCD ACE BD=AE ， DBC= CAE DBC AEC= CAE AEC=90 BFAE AO=OB ，AN=ND ON=12BD，ONBD AO=OB ，EM=MB OM=12AE，OM AE OM=ON ，OM ON OMN=45 ，又cosOMN=OMMNxyPDBCOAFNMDOBCAEFN1M1DOBCAE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2MNOM(3) 1112M NOM成立，证明同（2）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -