阶段知能检测(集合逻辑联结词).pdf
阶段知能检测阶段知能检测( (一一) )一、选择题(本大题共 8 小题，每题5 分，总分值40 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011安徽高考)集合 U1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T2，3,4，则 S(UT)等于()A1,4,5,6B1,5C4D1,2,3,4,5【解析】UT1,5,6，S(UT)1,5【答案】B2(2011北京高考)已知集合 Px|x21，Ma假设 PMP，则 a 的取值范围是()A(，1B1，)C1,1D(，11，)【解析】由 Px|x21得 Px|1x1由 PMP 得 MP.又 Ma，1a1.【答案】C3假设向量 a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解析】a(4,3)，|a|42325；当|a|5 时，x4.【答案】A4已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下面四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的命题是()A与B与C与D与【解析】对于，l 与 m 可相交、平行、异面，不正确，对于， 与 可相交，不正确【答案】B5(2011陕西高考)设集合 My|y|cos2xsin2x|，xR，N1x|xi| 2，i 为虚数单位，xR，则 MN 为()A(0,1)C0,1)B(0,1D0,1【解析】由 y|cos2xsin2x|cos 2x|，得 M0,1；1因为|xi| 2，所以|xi| 2，即x21 2，所以1x1，即 N(1,1)，MN0,1)【答案】C6(2011天津高考)假设 x，yR，则“x2 且 y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】x2 且 y2，x2y24，x2 且 y2 是 x2y24 的充分条件；而 x2y24 不一定得出 x2 且 y2，例如当 x2 且 y2时，x2y24 亦成立，故 x2 且 y2 不是 x2y24 的必要条件【答案】A7有以下四个命题：“假设 xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题“面积相等的三角形全等”的否命题；“假设 m1，则 x22xm0 有实数解”的逆否命题；“假设 ABB，则 AB”的逆否命题其中真命题为()ABCD【解析】的逆命题为：“假设 x，y 互为倒数，则xy1”是真命题；的否命题为：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；命题是真命题，所以它的逆否命题也是真命题命题 是假命题，所以它的逆否命题也是假命题【答案】D8(2012梅州模拟)已知命题 p：a，b(0，)，当 ab111 时，ab3，命题 q：xR，x2x10 恒成立，则以下命题是假命题的是()A綈 p綈 qC綈 pqB綈 p綈 qD綈 pq【解析】当 a，b(0，)，且 ab1 时，1111baab(ab)(ab)2ab43，p 为假命题133对xR，x2x1(x2)2440 恒成立命题 q 是真命题，綈 p綈 q 是假命题【答案】B第卷二、填空题(本大题共 6 小题，每题 5 分，总分值 30 分)9命题“x0R，x0sin x0”的否认是_【解析】所给命题是特称命题，它的否认应为全称命题【答案】xR，xsin x10已知集合 A(x，y)|x，y 为实数，且 x2y21，B(x，y)|x，y 为实数，且 yx，则 AB 的元素个数为_【解析】直线 yx 与单位圆 x2y21 有两个交点，AB 的元素有 2 个【答案】211(2012佛山模拟)非零向量 a、b，“ab0”是“ab”的_条件【解析】对于非零向量 a，b，假设 ab0，则 ab，ab.但 ab，有 ab(R)，不一定有 ab0，“ab0”是“ab”的充分不必要条件【答案】充分不必要12设P 和 Q 是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，1假设 P1,2,3,4，Qx|x22，xR，则 PQ_.17【解析】因为 xQ，所以 xRQ，Qx|2x2，17Qx|x或 xR22，则 PQ4【答案】413 (2012汕尾质检)设 0 x2， 则“xsin2x1”是“xsin x1”的_条件【解析】0 x2，0sin x1，由 xsin x1 知 xsin2xsin x1，因此必要性成立11由 xsin2x1 得 xsin xsin x，而sin x1，因此充分性不成立【答案】必要不充分14(2012揭阳模拟)已知函数 ylg(4x)的定义域为 A，集合Bx|xa，假设 P：“xA”是 Q：“xB”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围_【解析】由 4x0，知 A(，4)又 Bx|xa，且“xA”是“xB”的充分不必要条件AB，a4.【答案】(4，)三、解答题(本大题共 6 小题，总分值80 分解答时需写出文字说明、证明过程和演算步骤)15(本小题总分值 12 分)写出以下命题的否认，并判断真假(1)p：正数的对数都是正数；(2)p：xZ，x2的个位数字不等于 3.【解】(1)綈 p：存在一个正数，它的对数不是正数真命题(2)綈 p：xZ，x2的个位数字等于 3，假命题16(本小题总分值 13 分)已知集合 Ay|y2(a2a1)ya(a21251)0，By|y2x x2，0 x3(1)假设 AB，求 a 的取值范围；(2)当 a 取使不等式 x21ax 恒成立的最小值时，求(RA)B.【解】Ay|ya 或 ya21，By|2y4a214(1)当 AB时，a2所以 a 3或 3a2.(2)由 x21ax，得 x2ax10，依题意知， a240，则2a2，即 a 的最小值为2.当 a2 时，Ay|y2 或 y5，所以RAy|2y5，故(RA)By|2y417(本小题总分值 13 分)(2012广州模拟)已知函数 f(x)4sin (4x)2 3cos 2x1，x4，2(1)求 f(x)的最大值及最小值；(2)假设条件 p：f(x)的值域，条件q：“|f(x)m|2”，且p 是 q的充分条件，求实数 m 的取值范围【解】(1)f(x)21cos(22x)2 3cos 2x12sin 2x2 3cos 2x14sin(2x3)1.又4x2，262x33，即 34sin(2x3)15，2f(x)max5，f(x)min3.(2)|f(x)m|2，m2f(x)m2.又p 是 q 的充分条件，m23m25，解之得 3m5.因此实数 m 的取值范围是(3,5)18 (本小题总分值 14 分)已知命题 p： 方程 a2x2ax20 在1,1上有解；命题 q：只有一个实数 x 满足不等式 x22ax2a0，假设命题“p 或 q”是假命题，求 a 的取值范围【解】由题意知 a0，假设命题 p 正确，由于 a2x2ax2(ax2)(ax1)0.12xa或 xa.假设方程在1,1上有解，12满足1a1 或1a1，解之得 a1 或 a1.假设 q 正确，即只有一个实数 x 满足 x22ax2a0.则有 0，即 a0 或 2.假设 p 或 q 是假命题1a1，则 p 和 q 都是假命题，有a0且a2.所以 a 的取值范围是(1,0)(0,1)19(本小题总分值 14 分)命题 p：实数 x 满足 x24ax3a20，其中 a0；命题q：实数x 满足 x2x60 或 x22x 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围【解】由 x24ax3a20，且 aaxa.记 p：对应集合 Ax|3axa，a0又记 Bx|x2x60 或 x22x80 x|x4 或 x2綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，q 是 p 的必要不充分条件因此 AB.a4 或 3a2(a0)，2解之得3a0 或 a4.20(本小题总分值 14 分)设命题甲：直线 xy 与圆(xa)2y21 有公共点，命题乙：函数 f(x)2|x1|a 的图象与 x 轴有交点，试判断命题甲与命题乙的条件关系，并说明理由【解】命题甲：假设直线 xy 与圆(xa)2y21 有公共点则|a0|11221， 2a 2.命题乙：函数 f(x)2|x1|a 的图象与 x 轴有交点，等价于a2|x1|有解|x1|0，|x1|0，02|x1|1，因此 0a1.命题乙命题甲，但命题甲 D/命题乙故命题乙是命题甲的充分不必要条件
