2022年2022年聚焦绝对值 .pdf

- 1 - 聚焦绝对值一、聚焦难点1、绝对值的意义（1）数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。a的意义为数轴上表示数a的点与原点的距离。ba的意义为数轴上表示数a、b的两点之间的距离。（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。这就是说任何有理数的绝对值一定是非负数。2、a的求法（1）若a0（即a为正数），则aa；（2）若a0，则a0；（3）若a0（即a为负数），则aa。因为当a0 时，aa0 与aa0 （0 的相反数还是0）同时成立， 所以第（ 2）条也可以归入第（1）和第（ 3）条，应根据情况灵活处理。二、聚焦考点1、数与数的绝对值例 1 2的相反数是（） 。A2 B2 C21 D21解：因为22，所以2的相反数是2。故选 A。例 2 若2a，则a的值为（） 。A2 B2 C2 D21解：因为2的绝对值等于2，所以2a。故选 C。2、绝对值的非负性例 3 已知021nm，则nm的值为（） 。A1B3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2 - C3 D不能确定解：根据“几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0”可得01m，02n，分别解得2, 1 nm，所以1)2(1nm。故选 A。3、绝对值的化简例 4 若x 2，则22xx的值为（） 。A1 B0 C1 D2解 ： 因 为x 2， 所 以2x 0， 根 据 “ 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ” 可 得)2(2xx，所以1)2(222xxxx。故选 A。例 5 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简baa的结果是（） 。Aba2 Bb Cb Dba2解：由图知，a0，b0，所以ba0，根据“正数的绝对值是它本身”可得baba，aa。所以baaabab。故选 B 。4、分类讨论例 6 设a是有理数，则aa的值（） 。 A可以是负数 B不可能是负数C 必是正数 D可以是正数也可以是负数解：对于有理数a有三种可能：正数，负数和0。当a为正数时，aa0aa；当a为负数时，aaaaa20；当a为0时，aa000。综上所述，aa0。故选 B。b0 a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 3 - 绝对值常见题的解法绝对值是中学数学中的一个基本概念，可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值a.0a,a-;0a,0;0a,a时当时当时当绝对值是中学数学的重点和难点，为了帮助同学们深刻理解和牢固掌握这一基本知识，现将绝对值常见题型及解法举例说明如下：例 1. （ 1）绝对值等于本身的数是_。（2）绝对值等于相反数的数_数。分析：本题运用了绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。值得注意的是：零的绝对值是零包括两层意思：其一，零的绝对值是它本身；其二零的绝对值是它的相反数，熟练掌握了这种特殊性质，可知，第一题的解为非负数，第二题的解为非正数。例 2.43x，求 x 。分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。解：43x43-x或-43-x-1x7x或例 3 若3x，2y，且xyyx，求yx的值。分析：本题应用了绝对值的一个基本性质，任何一个数的绝对值都是非负数，从而得知0 x-y, 由3x，2y所以应取xy, 即-3x, 求得yx的值。解：因为0yx，所以0 xy，xy由3x，2y可知，0 x，即-3x(1) 当2y时，-1yx(2) 当-2y时，-5yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 4 - 所以yx的值为 -1 或-5 例 4.012yx，求yx的值。分析：本题运用了任何一个数的绝对值均为非负数以及几个非负数的和为零时，每个非负数均为零。解：012yx且02x，01y01y,02-x-1y2,x1(-1)2yx例 5. 设有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简bccaab。分析：本题本题运用了绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，并结合数轴观察a、b、c 的大小关系，根据有理数加减运算的符号法则判断b-a 、ac、 c-b 的符号，从而利用绝对值的意义去掉绝对值符号达到化简的目的。解：由图可知，0,0,0cba，且0bac，有0a-b，0ca，0b-c。根据绝对值的意义，得b-aa-b，c)a(ca，cbbc原式 =-2cc-bc-a-b-ac)-(bc)(a-b)-(a例 6.已知，-aa,1bb ,cc , 化简cbcaba。分析：本题由已知条件求出a、b、c 的取值范围：0,0,0cba，后判断绝对值符号里的代数式的符号，再根据绝对值的意义进行化简。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 5 - 解：-aa,1bb , c=c 0, 0,0cba0c-b0,c-a0,bacbcaba=c)-(b-c)-(a-b)(a-=2b-2a-2c名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -