2022年2022年角的比较与运算 .pdf

3.4 角的比较与运算A卷基础知识达标（45 分钟 100分）一、选择题（每题5 分，共 35 分）1下列语句中，正确的是（） A比直角大的角钝角; B比平角小的角是钝角 C钝角的平分线把钝角分为两个锐角; D钝角与锐角的差是锐角2两个锐角的和（） A必定是锐角 ; B必定是钝角 ; C必定是直角 ; D可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角3两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（） A一个是锐角，一个是钝角; B都是钝角 ; C都是直角 ; D必有一个是直角4下列说法错误的是（） A两个互余的角都是锐角; B一个角的补角大于这个角本身; C互为补角的两个角不可能都是锐角; D互为补角的两个角不可能都是钝角5 如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4 倍少 30，?那么这两个角是 （） A42， 138或 40，130; B42， 138; C30， 150; D以上答案都不对6如果 A 和 B互为余角， A和C 互为补角， B与 C的和等于 120，那么这三个角分别是（） A50， 30， 130; B75， 15， 105; C60， 30， 120; D70， 20， 1107如图 1 所示， +=90， + =90，则（）A = B = C = = D = (1) (2) (3) 二、填空题（每题5 分，共 25 分）8如图 2，OB是 _的角平分线； OC是_的角平分线， AOD=_ ，?BOD=_度9如图 3，已知 OE平分 AOB ，OD平分 BCO ，AOB为直角， EOD=70 ，?则 BOC 的度数为 _10 1=12A， 2=12A，则 1 和 2 的关系是 _11 如图 4， 射线 OA表示北偏东 _， 射线 OB表示 _30， 射线 OD? 表示南偏西 _，欲称西南方向，射线OC表示 _方向名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - (4) (5) (6) 12如图 5，小于平角的角有_个， EOC=_+_ 三、解答题（每题10 分，共 40 分）13如图 6 所示，直线AB上一点 O ，任意画射线OC ，已知 OD 、OE分别是 AOC 、?BOC的角平分线，求DOE 的度数14如图 3-4-5 所示， 已知 BOD=2 AOB ，OC是 BOD 的平分线， 试表示出图中相等的角15如图所示，已知AOB=165 ， AOC= BOD=90 ，求 COD 16如图所示，直线AB 、CD相交于 O ，OE为射线，试问，?图中小于平角的角共有几个？请一一列出名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - B卷发散创新应用（45 分钟 100分）一、综合题（1题 21 分， 2题 13 分，共 34 分）1（ 1）如图所示， ON是BOC的平分线， OM是 AOC的平分线，如果AOC=?28 ，BOC=42 ，那么 MON 是多少度？（2）如果 AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在 AOB的内部绕点O转动，那么射线 OM 、 ON的位置是否发生变化？（3）MON 的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数， 如果变化， 请说出变化范围2一个角的补角是它的余角的3 倍但少 20，求这个角的大小二、应用题（每题14 分，共 28 分）3有一张地图（如图），有 A 、B、C三地， 但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道 C地在 A地的北偏东30，在 B地的南偏东45，你能确定C?地的位置吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45的方向爬行2.5cm，?碰到障碍物（记作 B）后折向北偏西60的方向爬行3cm （此时位置记作C点）（1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出 OBC 的度数三、创新题（每题14 分，共 28 分）5如图所示，已知钝角，画出它的补角和它的补角的余角6如图所示，共有多少个角？一般地，你能得到什么结论？四、中考题（每题5 分，共 10 分）7如图所示，将一副三角板叠放在一起，?使直角的顶点重合于点O，则 AOC+ DOB的度数为 _度8若 A=34，则 A的余角度数为（） A54 B56 C146 D66名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 答案 : 一、1C 分析：从锐角、钝角的定义入手，比平角小的角有可能是直角或锐角，比直角大的角可能是平角或周角设是钝角， 90180， 45290，可见 的一半是锐角2D 点拨：从锐角的定义全面考虑3D 分析：设这两个角的度数分别为x、y，由两个角互补的定义得（x+y）+（x-y ）=180，2x=180，则 x=90，故选 D4B 分析：当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角5B 点拨：用验证法，从倍数关系与两角之和应为180两方面考虑6B 点拨：用验证法得知及是正确答案7D 点拨： 和都是 的余角二、8 AOC AOD 60 45 点拨：关键在于正确使用角平分线的定义950分析： EOD 的度数是 AOC 的度数的一半，而BOC= AOC- AOB 10相等分析： 1 为 A的一半， 2 为 A的一半，则 1=21130北偏西 45 正南129 COD DOE 分析：以OA为角的始边，分别以OE 、OD 、OC和 OB为终边形成 AOE 、AOD 、AOC和 AOB ；以 OE为始边，分别以OD 、OC和 OB为终边所形成的角为EOD 、EOC 和EOB ；以 OD为始边分别以OC 、OB为终边所形成的角为DOC? 和 DOB ；以 OC为始边，OB为终边所形成的角为COB 这些角中除AOB为平角除外， ?故共有9 个角因OC为 DOB内的一条射线，故EOC= COD+ DOE 三、1390分析：因为OD平分 AOC ，OE平分 COB ，DOC=12AOC ，?COE=12BOC ， DOE= DOC+ COE=12AOC+12BOC=12（ AOC+ BOC ）=12AOB ， AOB=180 ， DOE=12180=90点拨： DOE= DOC+ COE ，利用角平分线定义，可得DOE=?12AOC+12BOC 14 AOB= BOC= COD ，AOC= BOD 分析： ?利用角平分线的定义和题目中提供的倍数关系 BOD=2 AOB OC是 BOD的平分线， DOC= COB= AOB 又 DOC= COB= AOB ，DOC+ BOC= BOC+ AOB ，即 BOD= AOC 点拨：等角的和仍相等1515分析：（1） COD 是 BOD 与 BOC 之差，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 而 BOC 是 AOB与 AOC 之差 ? 解： BOC= AOB- AOC=165 -90 =75， COD= BOD- BOC=90 -75 =15（2） AOC+ BOD=180 ， AOB=165 ，式中的度数大于式中的度数，? 这是因为 AOC 与 BOD 中都含有 COD ，即 AOC+ BOD中有两个 COD ，而在 AOB中只有一个，所以两者之差即COD 的度数解： COD= （ AOC+ BOD ）- AOB= （90+90） -165 =15168 个，它们是 AOE 、 AOD 、 EOD 、 EOB 、 DOB 、 BOC 、COA 、COE 分析：当构成角的两边的射边方向相反时，所夹的角称为平称? 此题要求列出小于平角的角，只要从点O发出的五条射线中任取两条，除去OA与 OB 、OC与 OD两组即可B卷一、（ 1）35分析： MON= MOC+ CON ，根据角平分线的定义MOC=12AOC=1228， CON=12COB=1242，从而 MON 的度数可求解： MON= MOC+ CON=12AOC+12COB=12（ AOC+ COB ）=12（28+42）=35（2）OM 、ON的位置发生变化分析：当OC绕点 O转动时， AOC的大小发生变化，由于 AOM=12AOC ，所以 AOM 的度数也发生变化，又因为射线OA的位置不变，所以 OM? 的位置随 OC的位置变化而变化（3） MON 的大小不变，为12AOB=35 分析： MON=12AOC+12BOC=12（AOC+ BOC ）=12AOB=1270=352这个角为35分析：设这个角为，则它的补角为180-，它的余角为90- ，依题意知180- =3（90- ）-20 ，解得 =35，即这个角为35二、3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 分析：因C在 A地北偏东 30，在 B地南偏东 45，在 A、B两点作出方位图C ，既在 AC上，又在BC上，所以求出两条射线的交点即可4（ 1）分析：先以O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画45的角， ?使它的一边 OB 落在东与北之间，在射线OB 上取 OB等于 2.5cm，同理可以B?点为顶点， ?画出 BC=3cm ，则： OB 、BC是蚂蚁所行的路线（2）75分析： COB= OBD=45 ， EBC=60 ， DBC=90 - EBC=90 -60 =30，那么 OBC= OBD+ DBC=45 +30=75三、5如图， BOC是 的补角， BOD 即是它们的补角的余角分析：延长AO ，?则 BOC 即是 的补角， BOC+ =180；过 O作 OD CA，则 BOD? 即是它的补角（?即 BOC ）的余角， BOD+ COB=90 610 个角(1)2nn个角分析：如图以OA1为始边的角有：A1OA2， A1OA3， A1OAn+1，共 n?个，同理以 OA2为始边的角有（n-1）个，以OAn为始边的角只有AnOAn+1，所以共有n+（ n-1）+?+1=(1)2nn个角四、7 分析：观察图形可知，所求两角之和刚好是两个直角的和解： AOC+? DOB=2 90=180名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 点拨：结合图形解题是几何的一大特点8分析：如果两个角的和等于90，则这两个角互余90-34 =56解：选 B点拨：根据余角的定义计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -