2022年2022年集合与函数单元测试题 2.pdf

第一章测试题（总分 100 分）一、选择题 （每小题 2 分，共 20 分）1. 设集合 Mx| x2x120，N x| x23x0 ，则 MN 等于（）A. 3B. 0， 3, 4C. 3，4D. 0, 42. 设集合，（）A.B.C.D.3. 已知全集 Ix| x 是小于 9 的正整数，集合 M 1，2，3 ，集合 N3，4，5, 6 ，则（CUM）N 等于（）A. 3B. 7，8C. 4，5, 6D. 4, 5，6, 7，84. 设全集 U=（x, y）| xR, yR，集合 M=（x, y）| yx ，N=（x, y）| y- x ，则集合 P= （x, y）| y2=x2等于（）A. （CUM）（CuN）B. （CUM） NC. （CUM）（CuN）D. M（CUN）5. 已知函数的定义域为，的定义域为，则（）A.B.C.D. 6. 下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）A. f（x）3xB. f（x） x23xC. f（x） xD. f（x）7. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完 .已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）| 32MmmZ| 13NnnMNZ则，01 ，101， ，01 2， ，101 2， ， ，xxf21)(M2)(xxgNNM2xx2xx22xx22xx23x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - A. B. C. D. 8. 函数 y=是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶数9. 函数则的值为（）A. 1516B. 2716C. 89D. 1810. 定义在 R 上的偶函数在 0，7 上是增函数， 在 7，+ 上是减函数， 又，则（）A. 在 7，0 上是增函数，且最大值是6B. 在 7，0 上是增函数，且最小值是6C. 在 7，0 上是减函数，且最小值是6D. 在 7，0 上是减函数，且最大值是6二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分）11. 已知集合 U1 ， 2，3，4， 5 ， A2， 3， 4 ， B4 ，5 ，则 A（UBe） . 12. 已知集合 A2，3，44，集合 B3，. 若 BA，则实数 . 13. 已知 f （x） 是偶函数， 当 x0时，f （x） x （2x1） ， 则当 x0 时，f （x） _ . 14. 已知 f（x）, 若 f（x）10，则 x . 三、解答题 （每小题 15 分，共 60 分）15. 若221 4-Axx，519=-Bxx， ， ，9BA，求 AB . 16. 证明函数 f（x）在 3, 5上单调递减，并求函数在3, 5的最大值和最小值 . xx19122211( )31xxfxxxx，1(3)ff6)7(f)(xfm2m m05062xxxx13x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 17. 如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边 BC 长为 7cm，腰长为 2 2 cm，当一条垂直于底边BC（垂足为 F）的直线 l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线 l 把梯形分成两部分，令BFx, 试写出左边部分的面积y 与 x 的函数解析式 . 18. 判断下列函数的奇偶性. （1）22( )11+f xxx；x(1- x), x0，（2）( )f xx(1+x), x0；（3）已知函数对任意 xyR、都有. 参考答案1. B2. B3. C4. C5. D6. D7. A8. B9. C10. D 11.2 , 312.213.x（2x1）14.2 15. 由，可得或，解得或 5. 当时， 集合 B 中元素不满足互异性， 故舍去. 当时，满足题意，此时. 当时，此时，这与矛盾，故舍去. 综上知. 16. 用定义证明即可. f（x）的最大值为，最小值为17. 解：过点 A, D 分别作 AGBCDHBC， 垂足分别是G，H. 因为 ABCD 是等腰梯)(xf)()()(yfxfyxfA992x912x3x3x4, 5, 9A9, 2, 2B3x3x4,7, 9A9 , 4, 8B9, 4, 8,4,7BA5x4, 9,25A9,4,0B9, 4BA9BA5x9, 4, 8,4,7BA4321F E D C B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 形，底角为45 ，2 2cmAB，所以2cmBGAGDHHC，所以 AD = GH =3cm. （1）当点 F 在 BG 上时，即(0 2x， 时，212yx ；（2）当点 F 在 GH 上时，即(2 5x， 时，2(2) 222 ；yxx（3）当点 F 在 HC 上时，即(5,7x时，= 217102-+x（）. 所以，函数解析式为221(0 2222(2 51710(5 7 .2-+xxyxxxx， ， ，（），18. （1）既是奇函数，又是偶函数；（2）函数的定义域00-+ )（， ） （，当0 x时，0 x，()(1)( )fxxxf x ；当0 x时，0 x，1-=-=-xfxxxf（ ） （）（ ） . 综上，对任意(00 +x， ）（，），()( )( )fxf xf x，所以是奇函数 . （3）定义域是R, 关于原点对称 . 令 y=x=0 时，f( 0+0)= f( 0)+ f(0), 即 f(0)=0. 令 y=- x, 则f(x-x)= f( x)+ f(- x), 即f( 0)= f(x)+ f(- x), 所以f(- x)=- f( x) 所以f(x) 是奇函数 . CEFRtABCDABFEDSSSy梯形五边形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -