2022年2022年集合含义与表示 .pdf

1 博锐个性化辅导教案学生：授课日期： _ _ _ 时间： _ _年级：教师： _ 教学课题集合教学目标 (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号；(3) 了解集合中元素的确定性. 互异性 . 无序性；(4) 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(5) 理解子集 . 真子集的概念。(6) 能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 重点难点集合的三种特性、集合与集合之间的关系课前检查作业完成情况优良中差建议：一、集合的含义集合的含义：一般地，指定的某些对象的全体称为集合( 简称为集 ). 集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 集合常用大写字母A ，B，C，D，, 表示，元素常用小写字母, , ,a b c d, 表示. 例： (1)120 以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥；(6) 到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 xx的所有实数根； (8)不等式30 x的所有解； (9)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体. 例 2： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于 3 小于 11 的偶数； (2)我国的小河流 . 例 3：(1) 如果用 A表示高 (3) 班全体学生组成的集合，用a表示高一 (3) 班的一位同学，b是高一 (4) 班的一位同学，那么,a b与集合 A分别有什么关系? (2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国. 日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示例4 若 1，a,b 与 0，2a，a+b 分别构成含有三个元素的集合A,B 且 A=B，求2009200920102010abab的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 例 5 已知集合222,(1) ,33Aaaaa若 1A ，求实数 a 的值例5 如果具有下述性质的x 都是集合 A中的元素，即2xab，且 a,bZ, 试判断下列元素与集合A之间的关系：110,2132例 7 集合 A的元素由2320kxx得解构成，其中kR，若 A中的元素至多有一个，求k 的取值范围？二、集合的表示：自然语言 . 列举法和描述法表示集合列举法： 把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法. 说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；(2)一般不必考虑元素之间的顺序；(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；例 1用列举法表示下列集合：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 (1) 小于 5 的正奇数组成的集合；(2) 能被 3 整除而且大于4 小于 15 的自然数组成的集合；(3) 从 51 到 100 的所有整数的集合；(4) 小于 10 的所有自然数组成的集合；(5) 方程2xx的所有实数根组成的集合；(6) 由 120 以内的所有质数组成的集合。问题：能否用列举法表示不等式x-70的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 抛物线 y=x2上的点 ; (4) 抛物线 y=x2上点的横坐标 ; (5) 抛物线 y=x2上点的纵坐标 ;例 3试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程220 x的所有实数根组成的集合；（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。三、集合的分类名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 例 4观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0 x3; 3. xRx2+1=0 由此可以得到集合的分类:()emptyset有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含有任何元素的集合例 5： (1) 用自然语言描述集合1 ，3，5，7，9 ； (2) 用例举法表示集合|18AxNx四、集合间的基本关系问题 l ：实数有相等 . 大小关系，如5=5，57， 53 等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？问题 2、观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（ 1）1,2,3,1,2,3,4,5AB； (2)设 A为国兴中学高一(3) 班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合； (3)设|,|;Cx xDx x是两条边相等的三角形是等腰三角形 (4)2,4,6,6,4,2EF. 结论：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为 B的子集 . 记作：()ABBA或读作： A含于 B(或 B包含 A). 如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图 l 和图 2 分别是表示问题2 中 Venn图. 图 1 图 2 问题 3：与实数中的结论“若,abbaab且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 问题 4：请举出几个具有包含关系. 相等关系的集合实例，并用Venn 图表示 . 问题： (1)集合 A是集合 B的真子集的含义是什么?什么叫空集 ? (2)集合 A是集合 B的真子集与集合A是集合 B的子集之间有什么区别? (3)0，0 与三者之间有什么关系? (4)包含关系 aA与属于关系aA正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即AA? (7) 对于集合 A，B，C，D，如果 AB，BC，那么集合A与 C有什么关系 ? 例 1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合 ,C 表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？,AB BA AC CA试用 Venn图表示这三个集合的关系。例 2 写出集合 0 ，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 练习：B A（B）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 一、选择题1. 集合N32xx用列举法可以表示为( ). A0, 1, 2, 3, 4B1, 2, 3, 4C0, 1, 2, 3, 4, 5D1, 2, 3, 4, 52. 给出下列关系：1R2；2Q；3N；3N. 其中正确的个数为( ). A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3. 下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A. x x=1 B. x x2=1 C. 1 D. x (x 1)2=0 4下列命题中正确的是()A x x220 在实数范围内无意义B (1，2) 与(2，1)表示同一个集合C 4， 5 与5，4表示相同的集合D 4，5与 5，4表示不同的集合6下列集合中，表示同一个集合的是 ( ) A、M=(3,2)，N=(2 ，3) B、M=3，2，N=2， 3 C、M=(x ，y)|x+y=1)，N=y|x+y=1) D、M=l ，2，N=(1 ，2) 二、填空题7集合 3，x，x22x 中， x 应满足的条件是_8对于集合A2，4， 6 ，若 aA，则 6aA，那么 a 的值是 _9. 集合ZyxyZx,16中的元素有. 10已知 -31,3, 12mmm, 求 m 值 _11用符号或填空： 1_N， 0_N 3_Q，0.5_Z，2_R21_R，5_Q， 3|_ N，3 _Z12若方程 x2mx n0(m，nR)的解集为 2， 1，则 m_，n_13若集合 A xx2(a1)xb0中，仅有一个元素a，则 a_，b_14已知集合A 2， 1，0，1，集合 Bxx y， yA ，则 B_三、解答题15、已知集合21,1,3Axx, 求实数x应满足的条件 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 16实数集 A 满足条件： 1A，若 a A，则Aa11(1)若 2A，求 A；(2)集合 A 能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由；(3)求证：Aa1117已知集合A xax23x20，其中 a 为常数，且aR若 A 是空集，求a 的范围；若 A 中只有一个元素，求a 的值；若 A 中至多只有一个元素，求a 的范围课堂检测听课及知识掌握情况反馈课后巩固教师教学反思 /总结 /评分作业：巩固 复 习：作业控制时间：反思 / 总结：教学需 : 加快 ; 保持 ; 放慢 ; 增加内容，评分： 1 分 ; 2分 ; 3分 ; 4分 ; 5分教务老师签字教学组长签字学生自我总结 / 评分自我总结：评分： 1 分 ; 2分 ; 3分 ; 4分 ; 5分学生签字家长意见反馈（请您多提宝贵意见）家长签字名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -